« Ou » désigne l’un ou l’autre, mais sûrement pas les deux en même temps, sinon on dit « et »
Donc à mon sens il faudrait dire « telle ».
Mais je dis peut-être une bêtise – pas certain de moi.

Bonjour,

«Les années que toutes ces erreurs m’ont coûté(es).»

COD : Ont coûté quoi ?  -> des années -> COD placé avant donc on accorde -> coûtées
COS : Ont coûté à qui ? -> m’ -> MOI !

Sauf qu’on s’en fout du COI ; il n’impacte aucunement l’accord du participe passé.
V’là.

« J’aurai/j’ai besoin de quelqu’un qui pourra me remplacer »
Cette personne doit pouvoir vous remplacer ; on insiste sur la fermeté.
En gros, y a pas le choix là.

« J’aurais besoin de quelqu’un qui pourrait me remplacer »
Il faudrait une personne qui puisse potentiellement vous remplacer ; on est pas certain que cette personne puisse vous remplacer.
Il s’agit d’une demande.

Pas de maj.

Les deux :

Lettre de remerciements -> Lettre avec plusieurs remerciements.
Lettre de remerciement -> L’ensemble des remerciements dans la lettre.
Le singulier est préférable.