Une précision :
C’est un peu essoufflée qu’elle arriva
: on a ici une forme d’insistance sur la phrase de base : elle arriva un peu essoufflée.
« C’est … que » encadre l’élément de la phrase qu’on veut mettre en relief et oblige à placer le tout en tête.

Voilà, Peabody! Bonne soirée.

C’est au contraire très simple Porchy.

La proposition subordonnée relative
– est déterminative lorsqu’elle permet d’identifier le référent (que désigne le nom repris par le pronom relatif). Elle est restrictive.
1.Les personnes qui ont un billet vert doivent se regrouper à gauche.
2.Je te parle de la fille que tu as raccompagnée hier.

– est explicative lorsqu’elle ne joue aucun rôle dans l’identification du référent. Cette relative apportent une précision au référent. Elle est caractérisante.
A.Notre voisin, qui est passionné de libellules, fait une conférence ce soir
B.Il tient dans sa main un objet que je trouve étrange.
C. Cet objet, que je trouve étrange, était dissimulé au fond d’un tiroir.

C’est donc au sens qu’il faut être attentif. En effet,  on place la relative caractérisante entre virgules uniquement lorsque la phrase se prolonge comme en A et C.
Quant à se demander si on peut ou non l’enlever sans altérer le sens de la phrase, comme vous le sentez bien, si on enlève un élément de la phrase il n’est pas étonnant que le sens soit touché.
Il est vrai cependant que : notre voisin fait une conférence ce soir, il tient dans sa main un objet, cet objet était dissimulé au fond d’un tiroir, sont des phrases satisfaisantes, alors que les personnes doivent se regrouper à gauche et je te parle de la fille peuvent sembler des formulations incomplètes.
Sauf que, en situation, les personnes peuvent se trouver en face d’animaux et « la fille » s’opposer à « le garçon ».

Ou encore, pour contourner la question : Votre compte a été crédité de une heure et vingt minutes.

Quand est-ce que l’étoile apparaîtra ? est une phrase tout à fait correcte, du langage courant.

Savez-vous quand est-ce que l’étoile apparaîtra ?

Cette phrase utilise « est-ce que »(remarquer l’inversion du sujet : est-ce que < c’est que) , qui appartient à l’interrogation directe,  dans cette phrase qui est une interrogative indirecte. On peut qualifier cette formulation d’incorrecte.
L’interrogation indirecte n’utilise pas les marques de l’interrogation directe : pas d’inversion du sujet, pas de point d’interrogation, pas de « est-ce que ».
Ce qui peut induire en erreur ici c’est qu’il y a bien une interrogation directe mais sur  « savez-vous » à laquelle la réponse devra être « oui » ou « non », et pas sur « quand l’étoile apparaîtra ». D’où le point d’interrogation. :
-« oui je sais » + réponse ou non à la question indirecte (l’étoile apparaîtra à telle date)
– ou « non, je ne sais pas ».
On a donc une interrogation directe qui comporte une autre interrogation, indirecte cette fois.
C’est cette interrogation directe qui demande le point d’interrogation.

Comparez avec : Il demande à l’astronome quand l’étoile apparaîtra.

D’accord Joëlle (même si vos qualificatifs sont trop flatteurs pour ce qui me concerne) 🙂.

Oui les deux sont possibles.
Cependant, « préposition + lequel » permet une précision, ici sans doute inutile.
Ces exemples le montrent :
Le secrétaire où se trouvait le document a été renversé.
Le secrétaire sur lequel  se trouvait le document a été renversé.
Le secrétaire dans lequel se trouvait le document a été renversé.

Pour votre phrase, je choisirais « où » , plus léger, puisqu’il n’est pas besoin de plus de précision.

1.Les enfants sont malheureux.
2.Les parents de ces enfants les maltraitent

Pour aboutir à : Les enfants que les parents maltraitent sont malheureux,  votre phrase 2 devrait être : les parents maltraitent ces enfants.
Votre phrase 2 est déjà transformée  :  un pronom reprend le mot enfant.

Pour faire une subordination je  partirai donc de ces deux phrases :
1. les enfants sont malheureux.
2. Les(ces) parents maltraitent les (ces) enfants.
Le seul nom qui se retrouve dans ces deux phrases  est « enfants » : on pourra donc avoir :
Les enfants que les parents maltraitent sont malheureux.
ou :
Les enfants qui sont maltraités par leurs parents sont malheureux.( où on procède en plus à une transformation passive qui rend l’objet « enfants », sujet et l’agent « parents » complément).
Seul le mot « enfants » peut être repris par un pronom relatif, le mot « parents » n’apparaissant qu’une fois (dans la première phrase).

Bonjour Guillaume.
Vous pouvez consulter ce site :

Comment écrire les chiffres : les règles typographiques | Blog Librinova

Dans ces cas, la virgule correspond à une pause, peut-être même très légère, et de toutes façons à une courbe de l’intonation (sur l’incise)  orales. Vous ne changerez donc rien « à l’oreille » en enlevant la virgule.
Je le répète, si vous ne voulez pas de cette incise, écrivez la phrase autrement.

Je me permets de vous renvoyer, Poppy, à la réponse très complète de Tony à une autre question du même genre :
Un justificatif de paiement et des justificatifs de paiement(S) | Question Orthographe Voltaire