« Ensemble »  substantif  signifie « assemblage », « groupe ».
Mises ensemble, ces deux pièces sont valorisées.
Pouvez-vous remplacer « ensemble » par « groupe » ou « assemblage » ?
Mises groupe/assemblage, ces deux pièces sont valorisées.  (?) >>> non.

Ici vous avez un adverbe qui accompagne un participe passé (la forme adjectivale du verbe « mettre ». Essayons de le remplacer parles autres adverbes  « conjointement », « simultanément » :
Mises conjointement, ces deux pièces sont valorisées. >>> C’est possible
Et bien sûr, comme Joëlle vous le rappelle, les adverbes sont invariables.

Une expression figée est une suite de mots qu’on ne peut pas modifier. Son sens est généralement figuré

Il est impossible de modifier une expression figée, ni son lexique ni sa structure.
On ne peut dire avec le même sens :
J’ai du pain blanc sur la table

« Avec précaution » n’est pas une expression* figée. On peut varier la formule :
Avec d’infinies précautions – avec un luxe de précautions – sans aucune précaution –  avec quelques précautions – les précautions qu’il avait prises…...
Le TLF dit seulement pour « précaution » : généralement précédé des prépositions avec ou sans].  Manière d’agir prudente et avisée, attention minutieuse que l’on apporte dans ses gestes, ses paroles, ses actes.

*locution : Groupe de mots constituant un syntagme figé (locution figée est un pléonasme)

Oui Cathy, merci, j’ai corrigé.

Je ne pense pas que la virgule soit là pour éviter la confusion entre le point qui marque l’abréviation et le point de ponctuation. Après un point de ponctuation, on a de toutes façons une majuscule qui marque le début de l’autre phrase.
La virgule est mise après etc. en symétrie avec celle qui est avant etc.  parce que l’énumération est interrompue par une incise.

Certes, on a là un pléonasme.
Mais je dirais presque qu’il est volontaire et donc différent de ceux qui sont commis par erreur où parfois le locuteur ignore même le sens exact des mots » s’avérer vrai » collaborer ensemble » courte allocution » tollé de protestations »…
C’est une façon d’insister et on rencontre encore : il a une seule et unique  veste
« Seul » renforce l’article* qui est lui même renforcé par « unique »*
*TLF
Il me semble alors que « Il n‘a qu‘un seul » peut être considéré également comme une formule d’insistance.

« Outre que » n’est pas une proposition. C’est une locution conjonctive de subordination.
Elle introduit, comme toutes les conjonctions de subordination, une proposition qui complète la principale.

Prenons l’exemple d’une phrase plus courte :

Outre qu‘entre jeunes gens on ne se gêne pas beaucoup, je désirais tant vous voir aujourd’hui, que je n’ai pas même pris le temps de descendre à l’hôtel (Dumas)

Je désirais tant vous voir aujourd’hui : proposition principale
Outre qu’entre jeunes gens on ne se gêne pas beaucoup  : proposition subordonnée conjonctive additive
que je n’ai pas même pris le temps de descendre à l’hôtel  : proposition subordonnée conjonctive de conséquence

« En outre » est une locution adverbiale signifiant « en plus », « de plus »
Aux beaux jours, la véranda était une merveilleuse pièce à vivre ; elle servait en outre de jardin d’hiver.
« En outre » accompagne le verbe « servir ». Elle servait en plus/ aussi/encore/également de jardin d’hiver.

Si on veut employer une préposition (et non un adverbe) on peut choisir entre :
« En plus de » (locution prépositionnelle)
La maison était grande; en plus des six pièces, il y avait  une véranda.
« outre  » :
La maison était grande; outre les six pièces, il y avait une véranda.
La maison était grande; avec/à côté de/  les six pièces, il y avait une véranda

etc. est l’abréviation de « et caetera » : et les autres choses.
Il faut effectivement une virgule même à la fin d’une énumération de sujets. L’abréviation, de « et cætera » qui signifie « et les autres choses » est justement une façon de couper court à cette énumération et elle se place entre virgules car il ne s’agit pas d’un sujet supplémentaire mais d’une incise.

« Les margaux, les pauillacs, les pomerols, etc., sont des vins de la région de Bordeaux. « 

Cordialement.

Pour votre question 2
Je suppose que par « verbe d’expression » vous entendez « verbe introducteur de paroles ».
Dans les exemples que vous donnez, je ne vois aucun adverbe ni locution adverbiale.
A chaque fois, ce qui suit le verbe et son sujet (inversé), c’est un adjectif, accompagné (modifié), pour les deux derniers exemples, d’un adverbe.
– D’accord, répondit-il, inquiet.  adjectif
– D’accord, dit Pierre, ému adjectif (participe passé du verbe « émouvoir » employé comme adjectif)
– D’accord ? demanda-t-il, un peu gêné. (PP de « gêner », employé comme adjectif) avec adverbe
– D’accord, lâcha Jean, visiblement vexé. (PP de « vexer », employé comme adjectif) avec adverbe.

Et à chaque fois, l’adjectif se rapporte au nom ou pronom qui le précède et dont il est détaché. On place  une virgule  devant l’adjectif détaché, et si nécessaire après.
Pierre, ému, se leva.

Il n’y a aucun rapport entre la virgule et les paroles rapportées et les verbes qui les introduisent.

Mais on peut comprendre votre question ainsi.
Soit cet exemple :
D’accord, dit Jean qui se leva et quitta la pièce.
Faut-il une virgule après le verbe introducteur de paroles et son sujet et la suite du récit.
Pas nécessairement. Il se peut qu’il en faille une mais encore une fois, pour des raisons qui n’ont rien à voir avec les paroles rapportées.
D’accord, dirent les personnes qui se levèrent (seulement celles qui se levèrent)
D’accord, dirent les personnes, qui se levèrent (elles se lèvent toutes)

On peut très bien entendre une phrase comme celle-ci :
Tu sais, il est arrivé, furieux.
Alors elle est arrivée vers moi et, toute gentille, elle ma dit.
Les adjectifs « furieux » et « gentille » sont détachés.

L’utilisation de l’adjectif détaché n’est ni désuète, ni réservée à l’écrit. Ce qui n’a rien d’étonnant puisqu’il a un autre sens que l’adjectif lié.
Cet homme est constamment furieux.
Cette gentille fille me plaît bien.
Les adjectifs sont ici liés.

Simplement :
La locution verbale :  » tirer dans les pattes » signifie  « nuire »
Elles se sont toujours nui =  elles ont toujours nui l’une à l’autre
Elles se sont toujours tiré dans les pattes  = elles ont toujours tiré dans les pattes l’une à l’autre

Ce qui montre bien que :
il n’y a aucun COD
« Se » est Coi
Il n’y a pas d’accord à faire