On a ici une antonomase. Quand une antonomase se lexicalise, elle est ressentie comme un nom commun et perd sa majuscule et devient variable. On dit par exemple un sosie des sosies et beaucoup ont oublié ou ne savent pas que Sosie est un personnage de la pièce Amphitryon de Plaute. Avoir un pactole, des pactoles (Pactole était le nom d’une rivière qui, selon la légende, roulait des sables d’or).
A mon avis l’emploi de Déméter comme nom commun n’est pas assez fréquent pour varier et perdre sa majuscule.
Mais je pense qu’il est possible quand même de le traiter comme un nom commun.

Cependant, soyons cohérent ou il garde majuscule et invariabilité ou il se met au pluriel et perd sa majuscule.

Non Marouane. Demain est un adverbe de temps.  (Il est parfois un nom : demain est un autre jour).
Je viendrai demain. Sa fonction est complément de temps du verbe « venir » .
Selon la grammaire scolaire une proposition est une unité syntaxique construite autour d’un verbe. Disons (je simplifie) qu’il s’agit d’un ensemble de mots qui s’organisent autour d’un verbe : j’ouvre la porte est une proposition J’ouvre la porte pour faire entrer le chat. Cette phrase comporte deux propositions.

Les éléments d’un énoncé sont classés selon leur nature.
– pour les mots : verbes, noms, adjectifs, adverbes, prépositions, conjonctions, pronoms
– pour les propositions : indépendantes, principales, subordonnées encore subdivisées en différentes fonctions (complément de nom, complément de verbe : COD, complément circonstanciel…)

La fonction d’un élément (mot ou proposition) est son rôle dans la phrase.
Un adverbe peut servir à modifier, compléter un verbe : Je cours vite. – Je viens demain.
Ou à modifier un adjectif : Il est très beau. (Intensité) ou un autre adverbe : Il court très vite.

Une proposition peut avoir différentes fonctions :
– indépendante : J’ouvre la porte. Elle se suffit à elle-même.
– principale : J’ouvre la porte qui grince. Elle est complétée par une autre proposition
– subordonnée : J’ouvre la porte qui grince. – J’ouvre la porte pour faire renter le chat. – J’ouvre la porte parce que le chat veut sortir. Elle complète une autre proposition (qui est la principale).
La subordonnée peut être relative (complément d’un nom de la principale  ou conjonctive (complément du verbe de la principale).

Il peut donc se trouver qu’un mot et une proposition aient une même fonction :
Je viendrai te voir demain.
Je viendrai te voir quand je serai libre.
L’adverbe demain et la proposition subordonnée quand je serai libre ont la même fonction : ils complètent le verbe. Mais leur nature est différente : demain est adverbe, quand je serai libre est proposition subordonnée.

Note : je simplifie parfois ici,  mais si ceci est déjà compris c’est déjà bien.

Pour simplifier un peu (sinon voir : Conjonction de coordination en français — Wikipédia ) les conjonctions de coordination citées par Joëlle relient des éléments de même nature et de même fonction ; ce qui est le cas dans votre phrase, le participe passé étant la forme adjectivale du verbe :
 Cette école a des règles strictes car fondées sur des valeurs d’un autre temps.

Un truc tout simple : changez de personne .
Quand j’aurais le temps, je ferai cet exercice.
Quand tu aurais  le temps, tu feras cet exercice.

ou

Quand j’aurai le temps, je ferai cet exercice.
Quand tu auras ou aurai le temps, tu feras cet exercice.

Plus de doute n’est-ce pas ?

Au moins, le toit nous abritait-il, à condition de ne pas se retrouver sous les gouttières.
La locution adverbiale « au moins »  permet l’inversion du sujet  (elle n’est pas obligatoire mais relève d’un niveau de langue tenu).

En général on utilise « jusque » devant les adverbes et les prépositions (on ne peut penser mettre une préposition devant une autre préposition) :
Jusque peu avant son départ – on dit aussi jusqu’ici – jusque là – jusque très tard – jusque vers les 10h –  jusque chez lui  – jusque dans sa maison  etc.
Mais on a jusqu’à demain – jusqu’à hier alors que « demain » et « hier » sont des adverbes!

Peut-être pourrai-je enfin progresser / Peut-être pourras-tu enfin progresser : le futur de l’indicatif n’ajoute pas de degré de doute porté par l’adverbe « peut-être.
Peut-être pourrais-je enfin progresser /Peut-être pourrais-tu enfin progresser : on a avec le conditionnel un doute plus grand, ou une suggestion, ou une hypothèse
Les deux sont donc possibles avec une différence de sens.

Oui. Cet emploi est correct.
Il se peut qu’il vienne – ils se peut qu’il pleuve – il se peut qu’il faille.

XX s’engage à ce qu’aucune des prestations objet(objets ?) du contrat ne soit réalisée par des salariés ne respectant pas […]

J’ai souligné le sujet.
des prestations : complément du pronom « aucune »
objet du contrat : GN apposé à « aucune des prestations ».

Les titres honorifiques et les appellations de politesse prennent une majuscule (Scribbr).
Il me semble que ce principe s’applique  au cas que vous présentez.
J’écrirais, par exemple dans une lettre à un capitaine : veuillez agréer, Mon Capitaine…
Je mettrais une majuscule à « mon » aussi, puisqu’il signifie « monsieur ».

Il s’agit d’une construction spécifique ou de la construction en général, qui comporte plusieurs étapes. A moins que le contexte dise le contraire.

J’écrirai donc : chaque étape de construction …

L’usage du mon : mon n’est pas l’adjectif possessif mais l’abréviation de monsieur. Il s’adresse donc uniquement au personnel masculin et ce, lorsqu’on salue les officiers sous l’uniforme. Le commissaire n’est donc pas concerné.