Ils l’ont inspirée durant toute sa vie.
« La » —> l’ : le pronom est COD placé avant le verbe conjugué avec l’auxiliaire « avoir » :  accord.

Repérez bien les pronoms personnels compléments d’objet direct :
Il la choisit – il l’élit – il l’a choisie
Il le choisit – il l’élit – il l’a choisi
Il les choisit – il les élit – il les a choisis/il les  a choisies

En changeant de personne, on perçoit mieux que les deux modes sont possibles.
L’indicatif focalise sur le fait qui a eu lieu effectivement :
Elle a juste parfois du mal à accepter que tu as eu une vie amoureuse avant elle.
Le subjonctif « entre » dans la subjectivité du sujet de la principale qui doute du fait :
Elle a juste parfois du mal à accepter que tu aies eu une vie amoureuse avant elle.

C’est donc à vous de choisir :
Elle a juste parfois du mal à accepter que j’ai/ j’aie eu une vie amoureuse avant elle.

Comme « la rigueur d’analyse »  et « le professionnalisme » sont des attitudes différentes le pluriel s’impose : La rigueur d’analyse et le professionnalisme qu’elle a apportés …

Telle que l’a formulée et mise en œuvre l’auteur, cette hypothèse accorde
L’accord est correct.
C’est le pronom « la » —> l’ qui reprend le nom hypothèse, avec lequel se fait l’accord : il est placé avant le verbe au passé composé (a formulé) qui utilise l’auxiliaire « avoir ».
« Telle » n’est qu’un adjectif qui se rapporte à « hypothèse ».

Pour faire simple :
La règle de l’accord du  participe passé  accompagné de  l’auxiliaire « avoir » (pour construire un temps composé) ne concerne que le COD. COD signifie : complément d’objet direct ; direct veut dire que ce complément n’est relié au verbe par aucune préposition.
S’il existe une préposition entre le verbe et un complément, celui-ci est dit indirect.
Je vous ai privé (ée – ées – és ?) de ces moments : le COD est « vous ». Comme vous le dit Edwin, « moments » est COI car introduit par la préposition « de » : il n’entre pas en ligne de compte.
Si le COD est placé à la gauche du verbe, il y a accord. C’est le cas ici.

A vous de savoir ce que représente « vous » :
– est-ce un vous de politesse ? il est alors singulier, féminin ou masculin.
– est-ce un vous pluriel féminin ou masculin ?
Mais là n’est pas votre question je pense.

Le point virgule peut se justifier :

Voici ce que dit Cordial :
Le point-virgule marque une pause de moyenne durée. Le point-virgule se place, en principe, entre des propositions indépendantes mais reliées par une même action et faisant partie d’une même idée (parfois contradictoire). (Il est beau, gracieux, sublime ; il ne sera jamais touchant.)

Le point-virgule se place entre des propositions indépendantes mais associées dans un même contexte. (Il tombe et se débat ; le fauve se jette sur lui ; la corde se détend et arrête son bond.) Mais il peut se placer entre les diverses subordonnées, dépendant d’une même principale (Je suis content que tu sois venue ; que ton sourire illumine ce moment ; que ton rire nous fasse oublier nos soucis.)

Ceci dit, l’emploi du point-virgule se rapproche souvent de celui d’une simple virgule. (Ce n’était pas une île déserte ; pourtant je me sentais seul.) Tout est affaire de sensibilité, certains auteurs pensent même que c’est un signe superflu.

Définitions : climax – Dictionnaire de français Larousse

Il me semble que la prononciation proposée par Larousse soit celle que vous préfèreriez entendre dans la bouche de votre professeur.

bien qu’elle soit celle de toute la science moderne, cette philosophie n’est que trop rarement mise en œuvre dans les sciences sociales.

Ne… que signifie seulement : je ne prendrai que du thé = je prendrai seulement du thé

Elle est rarement utilisée
Elle n’est que rarement utilisée= elle est utilisée uniquement rarement
L’adverbe « trop » vient intensifier le premier adverbe « rarement ».
J’espère avoir été assez claire Your, sinon, n’hésitez pas à poser d’autres questions.

Pour savoir si le participe s’accorde et avec quoi il faut d’abord repérer l’auxiliaire : est-ce être ou avoir?
Vous lui en avez voulu  ?                          –>auxiliaire avoir
Vous leur en avez voulu  ?                       –> auxiliaire avoir
Vous n’êtes jamais sortis ou sorties (si « vous » est féminin) ensemble ? –> auxiliaire être
Ensuite :
Si c’est  l’auxiliaire être, on cherche le sujet et on accorde avec lui.
Si c’est l’auxiliaire avoir, on cherche si le verbe a un COD et si oui, s’il est placé à gauche du verbe. Si oui, on accorde avec lui, sinon, on ne fait aucun accord.
Dans vos deux premières phrases il n’y a pas de COD. « Lui » et « leur » sont COI (ils remplacent « à lui » et « à eux »).