?
Je ne comprends pas votre question : un chou / des choux.

J’écrirais : je ne les ai jamais cru capables car croire porte sur capables et pas sur « les » qui n’est pas COD.
La phrase correspond à : je n’ai jamais cru qu’ils étaient capables. Capables est attribut de les (agent)

Contrairement à ce qui est dans la phrase suivante :
Ils m’ont raconté une histoire ; je ne les ai pas crus.

1 Elle a eu une façon étrange de me regarder.
2 La façon qu‘elle a eue de me regarder était étrange.
« Que » est pronom relatif mis pour « façon » COD . Le participe passé « eu » (du verbe « avoir » est accompagné de l’auxiliaire « avoir ») s’accorde avec lui en 2 car il est placé avant (à gauche)

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Au moment où indiquant la simultanéité les deux temps conviennent.

Les oiseaux chantaient au moment où je quittais la maison.
Les oiseaux chantaient au moment où il quittait la maison.

Les oiseaux chantaient au moment où je « quittai la maison.
Les oiseaux chantaient au moment où il  quitta la maison.

Le temps de la subordonnée doit être au passé comme le temps de la principale puisqu’il y a simultanéité mais l’aspect peut être différent.
Aspect sécant (dans l’aspect sécant, on envisage l’action dans son déroulement) : l’imparfait « je quittais » ou aspect non sécant (on envisage l’action globalement de l’extérieur comme un tout indivisible) : le passé simple « je quittai ».
Vous avez donc le choix. L’effet sera différent selon que vous employiez l’imparfait ou le passé simple, que ce soit dans la subordonnée, ou d’ailleurs, dans la principale.

Pour l’Académie française, il faut employer la préposition « à » lorsqu’on parle du vélo ou de la bicyclette, mais aussi de la moto, du cheval ou du ski. L’institution recommande ainsi de dire « à vélo » et non pas « en vélo ».

L’explication est toute simple : pour l’Académie, l’usage de la préposition « en » devrait être réservée aux véhicules ou moyens de transport à l’intérieur desquels on peut prendre place : une voiture, un train, un bateau, un avion.

Dans les autres cas, c’est la préposition « à » qu’il faut utiliser. On doit donc dire et écrire « à vélo ». (Astuceshebdo)

—> je vais à ski
et logiquement : je vais à rollers, à patins à glace ou à roulettes.
Je vais sur patins, ou sur rollers me paraît possible aussi

Mais certains pensent autrement :
Le linguiste Claude Duneton expliquait que la préposition «en» peut jouer, non pas le rôle d’un descriptif intérieur-extérieur, c’est-à-dire «dans», mais celui d’un simple instrument.
Ainsi, on pourra très bien dire «je vais au travail en vélo», en sous-entendant l’idée suivante: «Je vais au travail par le moyen du vélo.» Ce, de la même manière que l’on écrira «nous allons dévaler la pente en luge», «partir en traîneau» ou que l’on s’exclamera devant le film Aladin: «Il voyage en tapis volant! […]On emploiera la formule «je me déplace à vélo» si l’on veut respecter le bon usage, mais également, rappelle le linguiste Claude Duneton, lorsque l’on souhaitera insister sur une notion d’équilibre. Exemple: «La jeune fille sait déjà se tenir à vélo.»
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Mon avis : l’usage choisit souvent « en » et l’usage finit toujours par avoir raison. d’autre part, il est intéressant de pouvoir choisir entre les deux prépositions, notamment pour marquer une nuance.

Il faut savoir ce que vous voulez dire.
De toutes façons, que se plaignait-elle ?
Que a ici la valeur de « pourquoi ». —> pourquoi se plaignait-elle?
C’est un adverbe interrogatif ou exclamatif
Que ne me l’avez-vous avoué ce jour-là ?
> Pourquoi ne me l’avez-vous pas avoué ce jour-là ?
Que ne puis-je m’évader de cet enfer !
> Pourquoi ne puis-je pas m’évader de cet enfer !

 Le plus souvent, ces phrases sont exclamatives et comportent une négation. Elles peuvent exprimer la colère, le regret, le désespoir.
Elles peuvent ne pas être négatives (style soutenu)
Que suis-je allée dans ton sillage !
Avec avoir besoin :  Qu’avait-il besoin de me chercher querelle ?
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Si vous voulez employer le pronom relatif alors il faut écrire :
De toutes façons, de quoi se plaignait-elle ?

Bonjour Rianeseaoul,

1-Est-il correct de dire : tiens , j’ai croisé tes papiers sur la table?
Non.
On ne peut pas employer « croiser » ici. Dans un sens proche de celui que vous cherchez, on croise une personne seulement et cela signifie qu’on la rencontre, plus exactement (selon le TLF) : croiser = se rencontrer sur un trajet en venant en sens contraire ou différent.
—>
J’ai déniché tes papiers quand on découvre quelque chose de difficile à trouver.
J’ai mis la main sur tes papiers : l’expression est imagée.
On peut aussi dire : je suis tombé sur tes papiers (en rangeant la pièce) : il y a là la notion de hasard.

2 –Sophistiqué, dans le sens le plus proche de celui que vous cherchez est un anglicisme :qui se distingue par son allure recherchée, artificielle. (Le Robert en ligne) et ne convient pas dans votre phrase.
Le Larousse donne, pour le langage courant :  « maniaque » : qui est extrêmement préoccupé d’ordre et de propreté. Mais on ne trouve pas cette acception dans le Robert ou le TLF en ligne.
Comme le mot appartient au vocabulaire de la  psychiatrie il vaudrait mieux préciser : cet enfant est un maniaque de la propreté.
Mais sans doute vaut-il mieux, surtout à l’écrit écrire quelque chose comme : cet enfant est trop préoccupé par la propreté.

3 –à un étourdi, on dira : Sois plus attentif, plus vigilant. Concentre-toi.

D’accord Prince, mais relisez-moi (je ne suis pas au mieux de ma forme).

Marie descendit de son véhi­cule et regagna celui de son amie. Sitôt qu’elle fut assise, cette dernière la fit démarrer sur les chapeaux de roues, cela vous paraît-il correct ?
Vous précisez : cette dernière représente l’amie. D’accord mais le pronom « elle », qui est-ce ? Marie ou l’amie ?
Bon d’accord, on devine que c’est Marie. Mais alors « cette dernière », c’est Marie aussi (puisque c’est la dernière personne citée) ? Et que reprend le pronom « la » ? Marie ?
Il me semble donc que les reprises : elle et cette dernière embrouillent les choses, que vous avez employé le pronom « la » au lieu de « le » (reprise normale pour « le véhicule ». On ne sait plus que sont les référents.

Il vaudrait mieux préciser donc : Marie descendit de son véhi­cule et regagna celui de son amie qui  démarra aussitôt sur les chapeaux de roues.
La phrase serait plus claire. Il est inutile de préciser ‘ »sitôt qu’elle fut assise » parce qu’en général, on s’assied dans un véhicule.

Le sens des deux termes est très proche.
Définition du TLFi :
Persévérer : continuer, avec fermeté et obstination, à être dans telle disposition, à vouloir accomplir tel projet ou à penser de telle façon. Rester de façon durable, continuer d’exister; subsister.
Persister : mettre en œuvre sa volonté, user de patience pour poursuivre une action malgré les difficultés, pour rester ferme dans une résolution, une opinion, une attitude.

Cependant comme tous synonymes, ils offrent des nuances de sens.
« Persévérer » porte l’idée d’un objectif à atteindre, d’accomplissement total d’une action, je dirais presque une idée de progrès. [il ]sait que les bourrasques passent, qu’il ne faut pas s’obstiner, mais persévérer; il recule; il a la force d’attendre le jour que ses chances soient les plus grandes. Valéry
« Persister » est plus statique. Il persiste dans son erreur malgré toutes les remarques.

Dans ces deux exemples l’un ne peut remplacer l’autre.
Mais il est des cas où la substitution de l’un par l’autre est possible.

Tout d’abord : toutes ces phrases –sauf une– sont correctes.

1 Construction des verbes « estimer » et « indiquer se construisent de ces deux façons; C’est le cas pour certains autres verbes. 
– elle pense avoir/qu’elle a raison
– il croit pouvoir/qu’il peut sortir
– il entendait gémir le vent/que le vent gémissait
– elle veut voir son frère se débrouiller seul/que se frère se débrouille seul
le choix entre les deux constructions est affaire de goût, de rythme…

2 Construction de phrase avec c’est ou bien directement avec le verbe être : en fait, soit vous utilisez voulez une mise en relief, et vous utilisez le présentatif c’est,  soit non.

3
Sitôt fut-elle assise que la voiture démarra sur les chapeaux de roues.
Sitôt qu’elle fut assise, la voiture démarra sur les chapeaux de roues.
La première est certainement plus littéraire.

°Sitôt assise, la voiture démarra sur les chapeaux de roues. : cette phrase est incorrecte : assise est apposé à « voiture » et se rapporte donc à ce nom.

Eh non puisque c’est l’auxiliaire avoir qui est employé. Il faut donc chercher le COD avec lequel se ferait l’accord. Mais de COD, point. On laisse comme cela donc.