La désinvolture est une attitude. La nonchalance est un état.
Dans la désinvolture il peut y avoir une once de provocation. La nonchalance est un aspect de la personnalité.
Dans les deux il peut y avoir une notion d’insouciance.

Désinvolture :
Manière quelque peu inhabituelle d’être dégagé, libre et élégant.
Manière de se comporter avec une liberté excessive voire inconvenante
Nonchalance :
Manière d’être ou d’agir caractérisée par l’absence d’énergie, de zèle, de soin, due à l’insouciance, l’indifférence
Manque de rapidité, d’entrain, de fermeté; lenteur et mollesse des gestes, des attitudes.
TLF

Il faut rester logique. Le verbe « devenir » impose le singulier à droite : elles sont devenues une et indivisible.
C’est du moins ainsi que je raisonne.

Scolairement on peut donner cette définition de la phrase :
Une phrase est un ensemble de mots  organisés-ou un mot- qui a du sens ; à l’écrit, elle commence par une majuscule et se termine par un point.

J’ai spontanément reçu la phrase de Adrian comme juste.
Et puis je me suis demandé pourquoi, parce qu’en effet, comme il le dit « dont » semble éviter deux « de ».

Je suis partie de cet exemple de la BDL :
J’ai parlé à ce psychologue dont tu connais sa sœur où avec « dont » le possessif est incorrect —> j’ai parlé à ce psy dont tu connais la sœur

« Psychologue » est complément (d’objet indirect)  et a un possessif
Dans la phrase d’Adrian « président » est à la fois complément du nom  et a  un possessif

Les partisans de l’ancien président demandent le retour de l’ancien président = Les partisans de l’ancien président demandent son  retour
Je remplace le GN « les partisans » par « ils ». Le problème disparaît :
Ils demandent le retour de l’ancien président —> l’ancien président dont ils demandent le retour —> l’ancien président dont ses partisans demandent le retour

Il me semble alors que
—> l’ancien président dont les partisans demandent le retour permet l’économie du possessif.

La phrase se comprend, et, moyennant une ellipse, reste correcte.

La réponse de Prince est très complète et je ne suis pas capable d’en dire plus.
Pour comprendre pourquoi la prononciation diffère, il faut aller voir du côté de l’étymologie.
Certains mots ont une origine étrangère relativement récente, d’autres ont une longue histoire :
Il peut être intéressant de chercher l’étymologie de -par exemple-  archaïsme, haïr stoïque prosaïsme, païen, prosaïque, glaïeul , aïeul… pour ne citer que les mots comportant -aï. Et faire éventuellement la même chose avec -oï : celluloïd, héroïsme, paranoïa..

Avec le subjonctif présent
Je suis désolé que cela prenne autant de temps. La chose est en train de prendre du temps : prendre du temps est considéré dans son déroulement, simultanément au sentiment (je suis désolé)
Avec le subjonctif passé
Je suis désolé que cela ait pris autant de temps.La chose a fini de prendre du temps qui est un procès  antérieur au sentiment (je suis désolé).

Pour plus de clarté mettons les choses en contexte.
Cela fait une heure que vous êtes sur la correction de mon rapport, je suis désolé que cela vous prenne autant de temps. Voulez-vous faire une pause ?
Merci pour votre travail sur mon rapport, mais vous me dites que vous avez passé une heure à la correction ? Je suis désolé que cela vous ait pris autant de temps.

Je me débrouille pour préparer cet examen.
Je me débrouille tout seul  pour cet examen.

Je me débrouille pour me construire une maison.
Je me débrouille pour la construction de cette maison.

La préposition « pour » exprime le but, qu’il soit suivi d’un infinitif ou d’un nom.

On peut exprimer autre chose que le but avec le verbe « débrouiller » + préposition + nom
– le lieu : Je me débrouille mal dans cette maison —> dans + nom
– le domaine : je me débrouille bien en maths —> en + nom
– l’accompagnement, le moyen  : je me débrouille pas mal avec/sans cet outil —> avec/sans + nom
On peut exprimer la manière avec le verbe « débrouiller » + préposition + infinitif
Je me débrouille sans trop me me fatiguer —> sans + infinitif

Pouvez-vous préciser votre question ? Donner un exemple ?

Les deux sont possibles. Ce sont deux formes interrogatives.
– inversion du sujet + point d’interrogation ; est-ce bon .. ?
– est-ce que + sujet + verbe + point d’interrogation : est-ce que c’est bon ?

La deuxième forme est moins tenue et est très utilisée à l’oral.

Difficile de suivre la logique de ceux qui cherchent à réduire ainsi des faits de langue. Non seulement une telle attitude témoigne d’une réelle ignorance à ce sujet, mais encore, elle ne résout rien du tout.
Considérons cet exemple :pourquoi choisir « iel » et pas « ielle » ? la terminaison « iel » est masculine : miel, ciel , fiel.…
Mais si, un temps, j’ai pu craindre pour notre langue, j’ai depuis compris qu’elle résiste formidablement à ce type d’agression.
Que ceux qui veulent continuer à dire « tous ceux et celles… » prennent quand même conscience  qu’ils soulignent la différence entre leurs interlocuteurs et leurs interlocutrices, et peut être les opposent, ce qui ne peut pas être sans effet,  cette fois, sur les mentalités.
A lire cet article de Marianne, signé par 32 linguistes :
Une « écriture excluante » qui « s’impose par la propagande » : 32 linguistes listent les défauts de l’écriture inclusive