Non, il faut choisir pour votre récit entre le passé simple et le passé composé.
Le passé simple coupe le récit de la situation de celui qui raconte. Le passé composé au contraire, garde un lien avec le présent du narrateur.
Il me semble que le passé simple conviendrait mieux à votre narration : plus de légèreté et d’immersion dans le récit.

Est-ce que les Gréco-romains ont existé ?
La définition que donne le Larousse de l’adjectif est : relatif à la civilisation née de la rencontre des cultures grecque et latine (de 146 avant J.-C. [conquête de la Grèce par les Romains] à la fin du V^e s. [chute de l’Empire romain d’Occident]).
Toutefois, si l’adjectif est substantivé et désigne un gentilé, il lui faut en effet une majuscule.
Mais je n’en mettrais une qu’au premier terme, considérant le second comme un adjectif.
Attendons d’autre avis.

« Faire grâce de quelque chose à quelqu’un » c’est lui épargner quelque chose.
Ici : je vous épargne le compte rendu des tours et détours de mes réflexions.

C’est faux, je ne retomberai jamais, même si je refais du cheval .
Comme le dit Joëlle, l’emploi des temps est correct.

Elle le serait aussi, avec une nuance différente , avec l’emploi d’un imparfait hypothétique en subordonnée :
C’est faux, je ne retomberai jamais, même si je refaisais du cheval .
En ce cas, l’imparfait n’a pas de valeur temporelle. On dit qu’il a une valeur modale (ici l’expression d’une éventualité hypothétique  moins certaine qu’avec le présent )

Merci pour vos vœux. Recevez les miens Mathilde.

Votre hésitation entre :
Je joins ma parole à celle de nos frères
Je joins ma parole à celles de nos frères
se  ramène à devoir choisir entre :
1 Je joins ma parole à la parole de nos frères
2 Je joins ma parole aux paroles de nos frères

Il me semble que vous choisirez la 1 :
Je joins ma parole à la parole de nos frères —> Je joins ma parole à celle de nos frères 
Elle est plus légère et suffit à la compréhension.
De plus, et c’est d’ailleurs ce qui est déterminant : la parole au singulier a un sens spécifique qu’il perd s’il se met au pluriel :
TLF :
Parole au singulier : action, fait de parler. 
Parole/paroles : élément du langage parlé; mot ou suite de mots servant à exprimer la pensée. 

Eh bien oui, en effet. Et je vous félicite de vous poser cette question.
Il est improbable qu’il vienne
Il n’est pas improbable qu’il viendra
Il est probable qu’il viendra
Il n’est pas probable qu’il vienne.

Mais ils avaient dû cohabiter trois semaines dans l’épreuve difficile que s’était avérée la traversée jusqu’aux îles.
Il y a autre chose : on ne cohabite pas dans une épreuve.
Mais ils avaient dû cohabiter trois semaines lors de l’épreuve difficile que s’était avérée  la traversée jusqu’aux îles.
Cette phrase est maladroite, le relatif « que » reprend l’attribut « épreuve » et généralement, cette reprise de l’attribut a une valeur particulière, d’insistance : maladroit que je suis ! La fille rougit, troublée qu’elle était par les regards qui épiaient tous ses mouvements.
Je vous propose plutôt :
La traversée jusqu’aux îles s’était avérée une épreuve difficile pendant laquelle ils avaient dû cohabiter trois semaines.
Ils avaient dû cohabiter trois semaines lors de la traversée jusqu’aux îles qui s’était avérée une épreuve difficile.

PP construit avec être —> accord avec le sujet pour les portions de phrases suivantes :
Ils s’étaient retrouvés piégés  
… que s’était avérée la traversée  : ajouter « être » est faire un pléonasme mais je pense que l’emploi de « avéré est ici erroné. il manque du contexte  je ne vois pas trop ce que vous voulez dire
Elles s’étaient mises  à manquer
Elle s’était vue contrainte de

Pas d’accord pour celle-ci :
La douleur qu’il avait fait endurer à … le factitif « faire »  (semi-auxiliaire) ne prend pas l’accord il n’a pas son sens plein et le COD appartient à « endurer » pas à « faire »