On compare :
1. Ce sont des bruits qu’il a imaginés. : le pronom relatif « que » reprend « bruits » ; il est COD –> il a imaginé des bruits.
2. Les bruits qu’il a imaginé être des voix en réalité n’existent pas : le pronom « que »  reprend  « bruits »  : il est, comme vous l’avez bien vu, l’agent de « être » —> il a imaginé : les bruits sont des voix  et c’est cette proposition qui est COD d’imaginer, pas les bruits.

Cette  phrase 2 peut s’analyser ainsi :
Les bruits en réalité n’existent  pas – il a imaginé au sujet de ces bruits qu’ils sont des voix
—>
Les bruits qu’il a imaginé être des voix : pas d’accord. Le COD est neutre et de plus placé après.

Les dossiers sur lesquels j’ai travaillé.

Règle du participe passé.
– auxiliaire « avoir » : accord avec le COD du verbe (travailler) s’il est placé avant.
Or il n’y a pas de COD.  (comme le dit June « lesquels » est complément circonstanciel de lieu).

La règle n’a aucune utilité ici.

Apporter, emporter et porter
– Le verbe apporter met l’accent sur le point d’arrivée, sur l’aboutissement, sur le rapprochement. Cette idée de « direction vers » est exprimée par le préfixe a-.
– le verbe emporter met l’accent sur le point de départ, sur le lieu que l’on quitte, sur l’éloignement, cette idée étant rendue par le préfixe em-

Porter
II. − [Le procès implique, par lui-même, un déplacement d’un point à un autre de l’espace […]

On voit que apporter et porter à peuvent être utilisés dans le même contexte. Il y a une nuance de sens laissée à l’appréciation de l’énonciateur. Il s’agit de mettre l’accent sur le point d’arrivée (apporter) ou sur le fait d’être le support (porter).

Je dois porter mes analyses médicales à mon médecin pour qu’il me dise ce qu’il en est.
Je dois apporter mes analyses médicales à mon médecin pour qu’il me dise ce qu’il en est.
Les deux formulations sont correctes.

Il faut le singulier bien sûr. Il y a seulement ellipse : du VIIe (siècle ) au XIe siècle.

Dans votre phrase « au travers » est adverbe et employé correctement.

1. Ce que dit la BDL à ce sujet :
L’accord du verbe ayant plusieurs sujets introduits par le déterminant aucun suscite des hésitations. En effet, comme aucun a le sens de « pas un », doit-on utiliser le singulier en considérant que chaque sujet a une valeur nulle, ou y voir une addition de plusieurs sujets qui nécessite l’accord au pluriel ?
Lorsque plusieurs sujets sont juxtaposés et introduits par aucun, le verbe est souvent employé au singulier, car il est facile de concevoir l’action pour chacun des sujets séparément. Néanmoins, le pluriel est aussi possible.
Exemples :
– Aucune friandise, aucun dessert ne me fait plus plaisir qu’un morceau de bon chocolat.
– Aucun chat, aucun chien ne pouvait remplacer la souris qu’il avait apprivoisée.
– Aucun regret, aucun reproche ne vinrent gâter cette nuit. (Stendhal)

—
2. La demeure est décorée avec le même luxe que s’il s’agissait d’un palais et je ne doutais désormais plus qu’elle eût (aurait)toute sa place au sein de notre famille.
Les temps des deux principales ne sont pas en cohérence :
La demeure est décorée avec le même luxe : « être » est au présent (passif)
et je ne doutais désormais plus : « douter » est au passé (imparfait).
Il convient de choisi le présent ou le passé.
– présent : la demeure est décorée avec le même luxe et je ne doute désormais plus
– passé :  la demeure était décorée avec le même luxe et je ne doutais désormais plus
—> la demeure est décorée avec le même luxe que s’il s’agissait (imparfait) d’un palais et je ne doute désormais plus qu’elle ait(subjonctif présent) toute sa place au sein de notre famille.
—> la demeure était décorée avec le même luxe que s’il se fut agi (passé antérieur) d’un palais et je ne doutais désormais plus qu’elle eût (subjonctif imparfait) toute sa place au sein de notre famille.

—

3. Tête basse (le pluriel est possible), ils me saluèrent, leur masque laissant voir leurs yeux sans que rien ne puisse les obliger à me fixer davantage.
– Laisser à + infinitif forme des locutions verbales ayant un sens spécifique : laisser à désirer n’a pas le sens de laisser désirer.
Laisser à désirer = être médiocre – laisser à entendre  = faire croire- laisser à croire = tromper – laisser à penser = faire imaginer

– Le « ne » ici n’est pas explétif il fait couple avec rien : rien ne peut les obliger
—-
4. Il réalise que le texte n’a pas été rédigé en français comme le lieu d’édition britannique l’eût (= ne l’aurait : conditionnel passé 2ème forme : imparfait du subjonctif) fait supposer.

Vous qui, pour quelque raison que ce soit,  disposez de temps libre…
ou Vous qui, pour quelques raisons que ce soit,  disposez de temps libre …

On peut envisager qu’il n’y ait qu’une raison ou plusieurs raisons.

Le sujet apparent du verbe « être » est « ce » (cela), pronom neutre, 3e personne du singulier.
Pour quelque(s) raison(s) que ce soit = que cela soit n’importe quelle(s) raison(s)  : « quelque(s) raison(s) est sujet réel (ce n’est pas avec lui que s’accorde le verbe).

Autre exemple : il reste trois candidats : le verbe s’accorde avec le sujet apparent « il ».

1.Pour clore ce chapitre, je relèverai (nous relèverons) que cette offre pourrait être plus attractive.
Le futur n’a pas qu’une valeur temporelle (fait situé dans l’avenir). Parmi d’autres valeurs, il sert à l’atténuation et donc notamment à la politesse. C’est le cas ici.

2.Pour clore ce chapitre, je relèverais (nous relèverions)  que cette offre pourrait être plus attractive.
Le conditionnel a aussi une valeur d’atténuation.

La différence est précisément dans la forme.
Forme personnelle, courante : peut-être ne vous en souvenez-vous pas ?
Forme impersonnelle soutenue et archaïsante : peut-être ne vous en souvient-il pas ?

Le sens global est le même. La forme impersonnelle évoque une attitude passive du « vous », actif dans la forme personnelle.

Habiter ° COD = occuper habituellement un lieu.
Habiter + complément circonstanciel de lieu = avoir sa demeure dans un lieu.
TLF

Vous pouvez donc dire l’un ou l’autre. Il y a une nuance à choisir.