Ses parents veulent que Valérie comprenne… 
Justin aimerait prendre des cours

En phrase 1, ce n’est pas le souhait qui est exprimé par le verbe de la principale « veulent », mais la volition. Le verbe est  au présent et commande en subordonnée le subjonctif. L’accent porte sur l’intention et le fait n°2 n’est qu’une projection de la pensée.

En phrase 2, c’est le verbe aimer de la principale, qui, au conditionnel porte l’idée de souhait, non le conditionnel.
Il est plus facile pour l’analyse de  remplacer « aimer » par être heureux » :
Justin serait heureux de prendre des cours. =  prendre des cours rendrait Justin heureux, seulement c’est un rêve, une éventualité qui se réalisera ou non mais en attendant, on est dans l’imaginaire. On envisage un fait qui n’est pas réel  « prendre des cours et on en déduit une conséquence non réelle : « être heureux ». >> il serait heureux/il aimerait
Le conditionnel exprime l’irréel et non le souhait.

Cette locution conjonctive n’appelle pas l’emploi de la négation. Sans que personne s’y oppose, sans qu’on en ait rien su.

Mais, dans les propositions introduites par sans que, lorsqu’elles s’insèrent dans un contexte négatif, on peut utiliser le ne dit explétif, que n’exige pas la correction grammaticale, mais qui est recommandé dans la langue soutenue. Il vient sans qu’on l’en ait prié, Il ne vient jamais sans qu’on l’en ait prié ou sans qu’on ne l’en ait prié sont toutes des phrases correctes. Seule la phrase Il vient sans qu’on ne l’en ait prié serait fautive.

Comme le contexte n’est pas négatif, l’emploi du « ne » explétif serait incorrect. On écrit donc :
Plusieurs blessés ont été transportés à l’hôpital sans que leur pronostic vital soit engagé

Ne le voilà-t-il pas qui se met à vouloir se quereller avec un bonhomme qui – prétendait-il ! ce damoiseau-là ! – le bousculait !

Et voilà maintenant qu’il piétine le chapeau du bonhomme ! – un remarquable chapeau, tout droit sorti du XVIII^e siècle, entouré d’une sorte de galon tressé comme celui d’une fourragère.

Voici comment je ponctuerais spontanément.

Pas de majuscule à « ce » car le point d’interrogation n’est pas ici une ponctuation forte qui remplacerait un point. On pourrait mettre à sa place une virgule.
Pas de majuscule à « un » en début d’incidente. Pas de point d’exclamation après fourragère car l’exclamation porte sur le piétinement du chapeau et pas sur la description de ce chapeau.

L’incidente peut être mise entre tirets ou entre virgules
Ce qui permet de comprendre que la majuscule juste après le tiret ne convient pas :
>>>
Et voilà maintenant qu’il piétine le chapeau du bonhomme,  un remarquable chapeau, tout droit sorti du XVIII^e siècle, entouré d’une sorte de galon tressé comme celui d’une fourragère! (obligé ici de déplacer le point d’exclamation et en faire une ponctuation forte.)

Vous confondez encore lettre et sons.
Une diphtongue est un son voyelle qui évolue vers un autre son : relisez les exemples du tableau.
Une diphtongue est un type de voyelle dont le point d’articulation et le timbre varient lors de son émission entre une position de départ et une position d’arrivée.
Une diphtongue est comprise dans une seule et même syllabe : elle se distingue par là de l’hiatus, lequel désigne une succession de deux voyelles appartenant à des syllabes différentes

Il est haï : on a un hiatus parce que chaque son voyelle est une syllabe
Oui : est une diphtongue parce qu’en une seule syllabe on entend [w] et [i].

En français la lettre U se prononce [y]
Pour rendre le son [u] on doit écrire OU
Le son qui est transcrit par AI en français est un son unique au contraire – si on place un tréma sur le ï on fait de AÏ un hiatus.

Les signes entre crochets […] sont les SYMBOLES PHONÉTIQUES DES SONS DU FRANÇAIS selon l’Alphabet Phonétique International

Le verbe « devoir » est là pour donner au verbe qui le suit une nuance de probabilité.
Cette probabilité sera différente selon le mode de « devoir ».
Mode indicatif : probabilité forte
Présent : Il doit être arrivé à destination maintenant = il est sans doute arrivé à destination maintenant
Passé : Il devait être arrivé à destination à ce moment-là = il était sans doute arrivé à destination à ce moment-là

Mode conditionnel – présent : probabilité moins forte
Il devrait être arrivé à destination maintenant =  il est peut-être arrivé à destination
Mode conditionnel – passé : fait non réalisé
Il aurait dû être arrivé à destination à ce moment-là = il n’est pas arrivé à destination comme prévu

N’hésitez pas à poser des questions si je n’ai pas été assez claire.

Remarque : le semi-auxiliaire (un auxiliaire est un verbe qui en « aide un autre)  « devoir » peut aussi, au conditionnel,  avoir le sens retenu par Joëlle : celui d’un conseil : tu devrais te couvrir pour ne pas avoir froid.

Une diphtongue concerne les sons et non les lettres.
Elle doit être distinguée du digramme, qui est l’enchaînement de deux lettres-voyelles, qui relève uniquement de l’écrit.

– En français les lettres ai se prononcent [ɛ] ou [e] et ne signalent pas une diphtongue.
– Inversement une diphtongue peut être transcrite à l’écrit par une seule lettre, c’est souvent le cas en anglais

les deux lettres OU en français transcrivent un seul son [u]
Les deux lettres EU en français transcrivent un seul son [ø]
Mais les deux lettres OI en français transcrivent la diphtongue [wa]

Soyez donc très attentif à bien différencier l’oral de l’écrit.

Le français moderne comporte plusieurs diphtongues  :


« Quantième art. »

Les quelques 30 patients que j’ai eu à examiner.
Au cours des quelques soixante entretiens que j’ai eu à mener.

Pour ce qui concerne l’accord ou non du participe passé « eu » :
« Avoir à » est une locution verbale signifiant « devoir ». Comme « devoir », « avoir à » est semi-auxiliaire, c’est à dire qu’il sert à modaliser le verbe, ici examiner en phrase 1 et  « mener » en phrase 2
Le pronom relatif « que » (qui reprend « entretiens », masculin pluriel)  est COD du verbe « examiner en phrase 1 et  « mener » en 2.
Un semi-auxiliaire n’a pas de COD, il n’est là que pour le verbe qu’il modalise. C’est pourquoi « eu » reste invariable.

Il ne s’agit pas de règle.  Ce que vous avez là n’est pas un subjonctif mais un imparfait de l’indicatif.
Il m’a dit que je riais
Il m’a dit que tu riais
Il m’a dit qu’il riait
Il m’a dit que nous riions
Il m’a dit que vous riiez
Il m’a dit qu’ils riaient

Le radical du verbe « rire » est « ri »  auquel on ajoute la terminaison habituelle de l’imparfait : -iez >> ri-iez – on a la même chose pour les verbes épier, trier, nier, notamment.
il m’a dit que vous parl-iez.

« Tu sais » a une utilité, il sert à établir ou garder le contact avec la personne à qui on s’adresse.
Si bien qu’on peut le placer où on veut (ou presque :  on évitera de le placer entre le verbe et son complément comme vous l’avez fait.
Tu sais, dans cet hôpital, c’est avec le sourire qu’on accueille les patients.
Dans cet hôpital, tu sais, c’est avec le sourire qu’on accueille les patients.
Dans cet hôpital, c’est avec le sourire qu’on accueille les patients, tu sais.
Dans cet hôpital, c’est avec le sourire, tu sais,  qu’on accueille les patients.

Voici ce que nous dit la BDL :
l’expression le peu de,  peut avoir deux sens : « l’insuffisance, le manque de » ou bien « la quantité nécessaire, suffisante de ».
Le verbe qui accompagne le peu de au sens de « l’insuffisance de » reste au singulier.

– Le peu de reconnaissance qu’ils lui manifestèrent fut déterminant dans sa décision de partir. (Le peu de… fut déterminant.)
– Le peu de règles de grammaire qu’elles connaissent a nui à leur succès.
– Le peu de signatures d’appui que les responsables ont recueilli les a incités à tout abandonner. (Accord du participe passé recueilli avec le peu de au singulier; le peu de… a incité les responsables.)

Le verbe qui accompagne le peu de au sens de « la quantité suffisante de » s’accorde avec le complément qui suit cette expression.
– Le peu de votes favorables que le comité d’organisation a reçus l’ont encouragé à poursuivre son action. (Accord du participe passé reçu avec les votes favorables; les votes favorables… ont encouragé…
– Le peu de règles de grammaire qu’elles connaissent leur ont permis de réussir l’examen

Certains auteurs proposent de faire l’accord avec le peu si la petite quantité est l’idée dominante, et avec le nom complément dans les autres cas (où le peu de n’a que le sens de « quelques »).
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Dans le cas que vous citez, on pourrait remplacer « le peu de » par  » les quelques » :

Il avait perdu presque toutes ses dents. Les quelques dents qui lui restaient étaient toutes noires