Non. « Pourquoi » est adverbe.
Je ne comprends pas pourquoi est correct. On a seulement une ellipse de la subordonnée (pour éviter une répétition).
Ici, on est dans la langue orale et on a antéposé la subordonnée.

La phrase est, à la base, une interrogative indirecte ( phrase complexe : principale + adverbe interrogatif + subordonnée)
Je ne comprends pas pourquoi ses mails sont toujours rangés avec les spams.

TLF :
[Dans l’interrogative indirecte]

Il est vrai qu’on peut dire aussi, comme vous le suggérez : Ses mails sont toujours rangés avec les spams. Je n’en comprends pas la raison.

Cette phase devrait être comparable à celle qu’a connue le monde occidental après-guerre.

« Phase » n’est pas COD du verbe connaître. Il est sujet du verbe « devoir » de la première proposition.
Le COD du verbe « connaître de la seconde proposition est le pronom relatif « que » (« qu’ « ). Ce pronom a pour référent le pronom « celle » dont il prend le genre et le nombre.
Comme il est placé avant le verbe et que l’auxiliaire est « avoir », le participe passé s’accorde avec lui —> qu’a connue.
—
Après-guerre n’est pas un adjectif mais un substantif (un nom). Son sens est :  « période qui suit une guerre (TLF). Il est ici apposé au nom « monde ».
Le trait d’union a lieu d’être : on a un mot composé. Si on n’en veut pas on écrit : celle qu’a connu le monde occidental après la guerre.

Concernant le choix entre futur et conditionnel : vous choisissez selon le degré de certitude que vous désirez donner.
Pour l’imparfait du dernier verbe, en revanche, vous n’avez pas le choix. Il est nécessaire. Sa valeur n’est pas temporelle mais modale ; c’est à dire qu’il ne situe pas le fait dans le passé mais exprime une hypothèse.

Tu ne peux pas faire le trajet avec moi tout le long . Tu auras froid et ce sera épuisant pour toi, d’autant que pour que ce soit supportable je devrais/devrai aller beaucoup moins vite que si j’étais seul. 

Un de ces problèmes seulement : une ou deux fois, mes réponses n’ont pas été enregistrées.

Qui ne s’y fût trompé ?
(Qui ne s’y fût trompé? jamais l’air d’un visage, si ce qu’il dit est vrai, n’imposa davantage. Molière)

Donnons un peu de contexte.
Il montrait un visage si doux ; qui ne s’y fût trompé ?  Y reprend la proposition précédente  > qui ne se fût (serait) trompé à cela
« Y » est ici complément d’objet indirect.

Pour les encres, Marisa, vous avez répondu vous-même il me semble.
—

1.Cela fait un certain temps que je ne l’ai vu  
2.Cela fait un certain temps que je ne l’ai pas vu
3.Cela fait un certain temps que je l’ai vu

Seules les phrases 1 et 3 sont correctes. Le « ne » de la phrase 1 est explétif (ce n’est pas la négation) ; il est facultatif.

La phrase 2 n’est pas correcte parce que l’expression  « cela fait un certain temps » indique une date du passé.

Pour avoir la négation il faudrait un autre indicateur de temps, exprimant la durée cette fois :
Je ne l’ai pas vu depuis longtemps.

J’ai gardé le souvenir de ces cadavres charriés à bras d’homme(s)  (singulier généralisant ou bien un seul homme faisait ce travail) pour l’avoir entendu mentionné  par mes professeurs. On a là une forme passive : le souvenir était mentionné par mes professeurs.
J’ai gardé le souvenir de ces cadavres charriés à bras d’homme(s) pour l’avoir entendu mentionner par mes professeurs. La forme de la deuxième proposition est active : l’infinitif a toujours une valeur active : pour avoir entendu que mes professeurs le mentionnaient.

Ce fut comme une apparition (Flaubert quel texte !)
« Apparition » est sujet réel du verbe « être » (« ce » en est le sujet apparent).

Vous avez raison, Hypokhagneux, généralement, c’est bien l’indicatif qui suit « prévenir que ». La majorité des exemples du TLF le montrent :
– [elle]me charge de vous faire part du choix qu’elle a fait de vous, et de vous prévenir qu‘il se passera quelque chose d’intéressant avant peu…
Je vous préviens que mon grand-père fait mieux encore; il dit Buonaparté
Je vous préviens que je suis très-méchante; une fois maîtresse ici, (…), j’y reste et ne cède point ma place
Ce ne sont pas ces gens-là qui iront chez le commissaire de police pour le prévenir qu‘un meurtre a été commis

L’emploi du subjonctif après « prévenir que » donne à la subordonnée une valeur injonctive et cet emploi est de la langue soutenue  :
Prévenez mon médecin qu’il ait à me soigner  :  discours direct  > »que mon médecin me soigne »
Villefort envoya prévenir Valentine qu’elle eût à descendre au salon dans une demi-heure : discours direct  > « que Valentine descende »

Ce que dit la BDL :
Dans des locutions introduites par la préposition par, le nom qui suit se met au singulier ou au pluriel, selon le sens de par.

La préposition par est suivie du singulier quand elle indique la distribution, c’est-à-dire quand elle signifie « chaque, dans chaque, pour chaque » : il s’agit d’un rapport de division.

– Il fait au moins dix fautes par page. (dix fautes dans chaque page)
– Prévoyez cent grammes de chèvre par portion. (cent grammes pour chaque portion)
– Elle s’entraîne trois fois par semaine

La préposition par est suivie du pluriel lorsqu’elle signifie « selon les, en, dans certains », ce qui est souvent le cas notamment dans les tableaux. Par exprime alors un classement ou une répartition en plusieurs unités.

– La répartition des appareils par services est équitable. (selon les services)
– Il a divisé son ouvrage par chapitres. (en chapitres)
– La végétation est luxuriante par endroits. (dans certains endroits
– Il faudra ranger ces livres par catégories.
– Les exercices ont été classés par séries.
– Son chien est agressif par moments

—-
Par quinzaines correspond à ce dernier cas : Dans l’année, ils alternent la garde de ce petit chien par quinzaines  (= selon les quinzaines).

Si « tout » peut être ôté de la phrase, c’est qu’il s’agit de l’adverbe signifiant « entièrement ». Étant invariable, comme tout adverbe, il ne prend pas de « e », même devant un nom féminin.
> C’est une tout autre histoire. (= C’est une autre histoire.)
Si, en revanche, « tout » ne peut être ôté de la phrase, il s’accorde. C’est un adjectif indéfini. On peut alors le remplacer par « n’importe quelle ».
> Toute autre personne se serait réjouie. (= N’importe quelle autre personne se serait réjouie.)
-Projet Voltaire-

On peut parler de tout autre chose (= on peut parler d’autre chose) : tout est adverbe
Dans cette quête à l’exclusion de toute autre (= à l’exclusion de n’importe quelle autre) : tout est adjectif
Dans toute autre ville. (= dans n’importe quelle ville) : tout est adjectif
La tête tout à notre tâche. (= la tête à notre tâche) : tout est adverbe

—-

• Elle me confia n’avoir jamais connu d’homme(s ?) avec un tel regard et qu’il n’y avait pas, depuis, de femme(s ?) plus heureuse qu’elle. —> à votre choix
• La volubilité, parfois l’exubérance avec laquelle nous avions discuté, m’avait fait croire à son intérêt pour moi.
—> on a une gradation : « exubérance » vient rectifier « volubilité » : singulier
• Elle m’apparaissait alors encore plus jolie, encore plus souriante que je ne l’avais imaginée : l’accord se fait avec l’ qui reprend elle
Elle m’apparaissait alors encore plus jolie, encore plus souriante que je ne l’avais imaginé : l’accord se fait avec l’ qui reprend le sens de la proposition précédente
Vous avez le choix.