Non : je suis occupée au montage d’une vidéo.
Ou alors : je suis en plein montage de vidéo.
En plein + substantif =  au milieu, au cœur d’un lieu, d’une matière, d’un moment du temps, d’un événement, d’une action.

On dit généralement : je vous souhaite bon courage. Mais l’expression n’est pas complètement figée et l’article est possible.

Un nom de la même famille que le verbe « danser » est « danse ». Il y en a  au moins un autre : « danseur ».

Il faut garder à l’esprit que le singulier a une valeur généralisante et qu’on a le choix entre les deux nombres quand le singulier a la même valeur qu’un pluriel (on l’appelle singulier collectif).

Ici on a le choix : essai sans contact = sans qu’il y ait aucun contact.

Le locuteur communique sa vision d’un fait ou d’un phénomène réel sans y faire adhérer l’interlocuteur.

Personnellement, je trouve cette phrase très lourde et très peu claire.

– communique sa vision d’un fait —> expose la façon dont il perçoit(ressent? comprend ?) un fait
– un phénomène réel : c’est un fait —> redite
– sans y faire adhérer l’interlocuteur —> sans chercher à emporter l’adhésion de son interlocuteur

Sens 2

La rue que j’ai habitée n’existe plus : ici « que », pronom qui reprend le nom « rue ». Il est COD et placé avant le verbe conjugué avec l’auxiliaire avoir : l’accord se fait.
La rue où j’ai habité n’existe plus.

Vous avez l’impression de dire la même chose, et pourtant non.
Ici, vous avez repris le nom « rue » par « où » qui est un pronom complément circonstanciel de lieu. Du coup, le verbe « habiter » n’a pas de COD : l’accord n’a pas lieu d’être.

La question n’est pas l’accord entre le nom et son adjectif mais si, après une nom pluriel l’expression se met au singulier ou au pluriel.
Voici ce que dit à ce sujet la BDL :

Faire partie intégrante
L’adjectif intégrant, que l’on trouve principalement dans la locution partie intégrante, qualifie une partie indispensable à l’intégrité d’un tout. On emploie généralement cette locution dans l’expression faire partie intégrante qui signifie « être parmi les principaux éléments constituants de quelque chose ». Notons que l’on peut aussi utiliser le verbe être pour introduire cette locution. Dans ce cas, la locution prendra la marque du pluriel si elle est précédée d’un déterminant pluriel; autrement, elle demeure invariable.
Exemples :
– La fidélité fait partie intégrante de ses valeurs.
– Les minorités ethniques font partie intégrante de la société québécoise d’aujourd’hui.
– Ce grand chanteur d’opéra est une partie intégrante du spectacle.
– Les fruits et légumes sont des parties intégrantes de mon alimentation.

—> Ce lieu dont elles sont partie intégrante : puisqu’il n’y a pas de déterminant devant la locution

Vous avez là une phrase interrogative indirecte, elle-même interrogative et c’est sans doute ce qui trouble encore les choses, surtout lorsqu’on y réfléchit sans contexte.
Voici :
Je pars du discours direct avec sa phrase introductrice (soulignée).
On a quatre énoncés possibles, qui ont un sens différent.
1 Il se serait dit : il m’a volé ma trousse.
2 Il se serait dit : il me volera ma trousse.
3 Il se serait dit : il me volerait ma trousse !
4 Il se serait dit : il m’aurait volé ma trousse ?

Le locuteur n’hésite pas entre ces trois formulations quand il a à rapporter des paroles de cette façon (discours direct).
Si on veut rapporter ces paroles de façon indirecte (discours indirect) :
1 Il se serait dit que je lui avais volé sa trousse.
2 Il se serait dit que je lui volerais sa trousse.(futur du passé)
3 Il se serait demandé si je lui volerais sa trousse. ( on change le verbe introducteur pour faire passer le sens du point d’exclamation)
4 il se serait demandé si je lui avais volé sa trousse (le verbe introducteur porte le sens véhiculé au discours direct par le conditionnel passé – le temps de la subordonnée comportant les paroles n’a plus qu’à exprimer le temps, avec le plus que parfait)

—> ensuite, vous pouvez ajouter à ces phrases qui sont des interrogatives indirectes, l’adverbe « peut-être » et la rendre ainsi interrogative, avec inversion du sujet ou non

La proposition relative est une expansion du nom et en tant que telle, se place à côté du nom.

Je mange une pomme que Paul m’a donnée.
C’est le cas ici où le nom « pomme » est COD, en fin de phrase.
Le film que j’ai vu était nul.
C’est le cas ici ou « film » est sujet et en début de phrase.

C’est le cas pour les autres expansions du nom :
– l’adjectif : je mange une pomme rouge – ce film ancien était nul
– le complément du nom : je mange une pomme de mon verger – ce film d’horreur était nul