C’est bien la laine qui est écrue et le tapis est fait de cette laine.
Un tapis en laine écrue.

Où on voit que les moyens habiles ne fonctionnent pas toujours et sont donc insuffisants.
Mieux vaut intégrer ceci : un verbe qui vient après un autre verbe est à l’infinitif.
Attention cependant : être et avoir , placés avant un autre verbe sont des auxiliaires et commandent le participe passé.
Exemples :
Je vais devoir faire venir le directeur.
Je veux être partie lorsqu’il arrivera.

Un participe passé est la forme adjectivale du verbe. Cela signifie qu’il se comporte comme un adjectif : il peut s’accorder en genre et en nombre avec un nom ou un pronom.
Il peut servir :
– à construire les temps composés, accompagné d’un auxiliaire. L’auxiliaire étant parfois sous-entendu.
– d’adjectif :

• il peut être mis sur le même plan que des adjectifs : son manteau était noir et élimé mais propre.
• – il est même parfois synonyme d’un adjectif : je suis lasse/fatiguée – Il était nerveux/agité

En ces cas il a les fonctions de l’adjectif :
– épithète : Il appuya son parapluie mouillé contre le mur
– attribut : Ne prends pas cette tasse, elle est cassée.

Il est des cas où le contexte seul peut déterminer si on a affaire à un PP attribut ou a un PP élément d’un temps composé.

La réunion est  organisée (par le comité) : complément d’agent parfois effacé : participe passé élément d’un temps composé
La réunion est organisée (et courte) : PP à valeur d’adjectif attribut du sujet

Dans votre exemple : La composition est organisée (et forte) : adjectif (valeur d’adjectif) ou la composition est organisée (d’une main de maître) : PP élément d’un temps composé (le présent passif)

Ce qu’il faut considérer pour faire son choix, c’est bien sûr le sujet, mais aussi le qualificatif.
Elle a l’air muette comme une carpe : ici l’air (l’allure) ne peut pas être muet.  « Avoir l’air » est donc la locution verbale dont le sens est « sembler ».
Elle a l’air tristounet/méchant :  cette fois-ci oui, l’air peut être qualifié de tristounet ou de méchant. en ce cas on a le choix entre la locution : elle a l’air méchante ou non elle a l’air méchant.

Elle                 a l’air muette comme                une carpe
comparé       outil de comparaison                comparant
A noter que, à partir du moment où il y a comparaison, on a affaire à a locution verbale, le comparé étant « elle » et le comparant « carpe ». L’outil de comparaison est la locution verbale « avoir l’air…comme ».
« Air » n’est pas le comparé

Pour généraliser : il faut toujours se référer au sens

On dit qu’un complément est essentiel quand le verbe ne peut avoir de sens sans lui.
Il se jette n’a aucun sens. Le sens advient qu’avec le complément.

Le complément de phrase est déplaçable et non essentiel au verbe
Il jette sa serviette sur la table / Sur la table il jette sa serviette / il jette, sur la table, sa serviette.

Les compléments de phrase correspondent, à quelques exceptions près, à ce que l’on appelait traditionnellement les compléments circonstanciels. Complément de phrase est donc un terme nouveau qui nomme une réalité connue et analysée depuis longtemps.
La multiplication des nomenclature trouble obligatoirement les esprits. Ce qu’il faut comprendre, c’est que le mode d’approche et la description  de la langue sont différents mais ne s’excluent pas ni ne se contredisent.

Le choix du plus que parfait, du passé antérieur, n’a rien à voir avec la durée ou même la rapidité de l’action (il vaudrait mieux dire le procès).
Ces deux temps marquent l’antériorité :
Le plus que parfait par rapport à l’imparfait qui a un aspect sécant( le procès est pris à un moment de son déroulement, « dans » son déroulement).
Le passé antérieur par rapport au passé simple qui a un aspect non sécant (le procès est considéré dans sa globalité, et dons aussi son achèvement).

Il dormit 24 heures d’affilée. >> après qu’il eut dormi 24 h d’affilée, il se trouva fort dispos.  L’action est longue, l’aspect non sécant/
On sonnait : il se levait, se précipitait. Il avait oublié de laisser la porte ouverte. l’action est courte. L’aspect sécant.

Factoriser un déterminant est incorrect, même si on comprend bien la formulation.
En effet, on ne peut écrire : des chiens et chats, les cerises et abricots. Le déterminant fait en quelque sorte partie du nom.
la première et la seconde guerre mondiale :
– les majuscules ne sont pas pertinentes
– le nom est sous-entendu après l’adjectif « première »

J’ai envie d’y manger.
Le Y est employé ici comme COD. C’est un emploi régional qui correspond au franco-provençal (région sud- est).
En français non régional on dirait : j’ai envie de le manger/de manger cela.
La fonction de d’y manger/de le manger est COI  puisque introduit auprès de la locution verbale « avoir envie » par la préposition « de ».

Je repense à toutes les choses que tu m’as fait endurer
Dans cette phrase « faire » n’est pas un verbe au sens plein, mais un semi-auxiliaire. Son participe passé est invariable.
Comparez avec :
Je repense à toutes les méchancetés que tu m’as faites/que tu m’as infligées/.

Comme ici on a un passé immédiat : « venir de au présent  » + infinitif, la phrase est au système du présent.
Ils viennent de m’expliquer que cela signifie  (ou signifiait si référence à un fait antérieur) qu’on ne vivra plus tous les quatre ensemble.
La phrase au système du passé serait :
Ils venaient de m’expliquer que cela signifiait qu’on ne vivrait plus tous les quatre ensemble

Remarque : « vivrait » n’est pas un conditionnel mais un futur du passé (dont la forme est celle du conditionnel)