la participation dont vous vous êtes acquitté – la participation dont elle s’est acquittée

Vous avez raison. L’auxiliaire employé est « être » : l’accord se fait avec le sujet, ici le sujet « vous » et « elle » dans la seconde phrase.

Chacune des difficultés que j’ai vécues
Le participe passé s’accorde avec le pronom « que » qui reprend le nom féminin pluriel « difficultés ».
« Que j’ai vécues » est bien  une expansion du nom « difficultés » et non du pronom « chacune ».

On le voit mieux avec d’autres exemples :
– en remplaçant la relative par un complément du nom  : Chacune des filles/qui habitaient à côté/ de mon voisin.
– en remplaçant la relative par un adjectif : Chacune des maisons qui avaient été crépies en blanc/ blanches avait une architecture différente.

 Cette solution doit être le plus fiable et sûre possible
C’est juste. C’est bien « le plus » parce que l’intensité porte sur les adjectifs. Il n’y a pas de comparaison.

Cette solution est la plus fiable des solutions  : cette fois-ci il y a comparaison.

Ne cherche pas la lettre dans  le secrétaire : je l ‘ai changée  de place, je l’ai déplacée – le pronom l’ (= la) est COD –> l’accord se fait avec le COD placé avant

Relis la lettre qui est sur le bureau : je lui ai ajouté une phrase : le pronom lui (= à elle) est COI –> pas d’accord car pas de COD
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« t’aurais pas un livre sur le siècle des lumières ? » n’est familier qu’à cause la forme de la phrase interrogative choisie et l’abréviation « t’aurais pas ». Il n’est pas besoin de changer de verbe ou d’ajouter des mots, même si c’est possible.
Il suffit d’écrire : N’aurais-tu pas un livre sur le siècle des lumières ? la phrase est interro-négative (on l’emploie cette forme quand on attend la réponse « si », ou « oui, en effet ».
– pas d’abréviation
– deux éléments de négation : ne et pas
-inversion du sujet (tu aurais > aurais-tu)

ou encore avec une forme interrogative sans négation :
Aurais-tu un livre sur le siècle des lumières?

Seul le vent mêlé au bruit de l’usine chauffait ses joues brûlantes
Le sujet n’est pas « seul » mais « le vent ».  mêlé au bruit de l’usine  est une expansion du nom « vent ».
Il faut comprendre ainsi : seul le vent (qui était mêlé au bruit de l’usine) chauffait ses joues brûlantes.
Seul, ainsi placé en tête de phrase,  a valeur d’adverbe : seulement.

Très simplement :
Personne peut être, soit un nom féminin, soit un pronom et il n’a pas de marque de genre.
Ici, c’est le pronom (de sens négatif)  : personne ne devrait être obligé de pardonner
—–
Quand il s’agit du nom, il se comporte comme tous les noms : il a un déterminant et peut avoir des expansions (adjectif, complément, proposition relative) : exemples :
Une personne inconnue/ que je ne connais pas/ d’un autre quartier est venue me voir.

Dans cet emploi comme est équivalent à Tel. Cette entrée dans le TLF :

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Même des personnes comme nous avons dû l’accepter

Il se trouva face à un intelligent petit visage aux yeux sombres qui le regardaient d’un air décidé.

Je ne vois pas pourquoi la relative ne serai pas une extension du nom « yeux ».
Certes, la relative peut être prédicative … ou ne pas l’être. Si elle l’est, c’est qu’on ne change pas de thème. Sinon, comme ici, c’est qu‘il y a changement de thème.
Ici, si on choisit « qui », on abandonne le thème « il » pour parler des yeux. La phrase qui suit devrait confirmer le choix.
Il se trouva face à un intelligent petit visage aux yeux sombres qui le regardaient d’un air décidé. Ces yeux lui rappelèrent immédiatement…..

Mais il est vrai qu’on ne sent pas la phrase comme pleinement satisfaisante. La raison n’en est pas syntaxique mais sémantique.
Des yeux ne peuvent avoir un air.  « Air » s’applique à une personne. Il faut donc changer la formulation :
Il se trouva face à un intelligent petit visage aux yeux sombres qui le regardaient avec une expression déterminée/de façon décidée.

Comment écouter la sensation de faim va vous permettre d’en finir avec les kilos en trop.
Cette formulation est correcte sans le point d’interrogation dans le cas d’un titre de livre ou de chapitre. En réalité il s’agit d’une phrase tronquée : Vous allez apprendre dans ce livre/on va vous expliquer  comment écouter la sensation de faim va vous permettre d’en finir avec les kilos en trop.

Voici un titre du chapitre de Candide de Voltaire et un du Pantagruel de Rabelais :

Comment Candide se sauva d’entre les Bulgares, et ce qu’il devint

Comment Pantagruel monta sur mer / Le Quart Livre

Certes non. Le participe passé est en apposition au nom « l’enfant » et se rapporte à lui seul.
Sur sa mère, allongé, l’enfant dormait . Mieux : Allongé sur sa mère, l’enfant dormait

Sur sa mère allongée l’enfant dormait : cette fois-ci il est épithète du nom qu’il suit et s’accorde avec « mère ».
Pour que le PP concerne et la mère et l’enfant :
La mère et l’enfant qui dormait sur elle étaient allongés
Allongés, la mère et l’enfant qui dormait sur elle ressemblaient à….