Merci à tous.
Je retiens que l’emploi de « tranquille » comme adverbe est abusif… et que « tranquille » demeure un adjectif.
Permettez-moi de clore cette question par cette anecdote : je suis repassée hier devant l’affiche et le slogan est « Les petits budgets peuvent dormir tranquille », et non pas « Vous pouvez dormir tranquille » comme je l’avais d’abord posé. L’ambiguïté du « Vous » est levée et l’erreur, plus évidente.

Merci, Veso, pour votre réponse !
Je suis d’accord avec vous
Néanmoins votre me permet de résoudre mon questionnement en le contournant plutôt qu’en l’affrontant. Car cette question du glissement de « tranquille » – de l’adjectif vers l’adverbe – continue de me turlupiner, si je puis dire.
Bonne journée !