Et que proposez-vous alors ?

Prédicat honorifique peut-être ?

Je me permets une précision à la réponse précédemment apportée par Jean Bordes : l’emploi de l’article défini LE (qui donne DU par contraction DE / LE) se justifie dans la phrase 1 par le fait qu’on parle d’un crayon en particulier (c’est le stylo de Nathalie, pas n’importe lequel), ce qui n’est pas le cas dans la phrase 2 (le stylo est indéfini). On dit donc « elle a avalé UN capuchon DE stylo » mais on dit « Elle a avalé LE capuchon DU stylo de la maîtresse ».
Cordialement