Bonjour,

Je suis globalement d’accord avec Prince sur l’emploi de l’infinitif, mais dans les faits, je pense que c’est plus compliqué que ça.

Comme pour beaucoup de règles, le contexte joue beaucoup, et même si certaines tournures sont plus « acceptables », ça ne veut pas dire que les autres sont forcément incorrectes.

Dans le cas présenté, je dirais que l’emploi du « ta » peut être expliqué par le contexte.
Ce sont des objectifs à réaliser, on peut donc imaginer une formule implicite qui serait « ce que tu dois faire aujourd’hui ».

Dans ce cadre-là, « Ce que tu dois faire aujourd’hui : ouvrir ta penderie »,  le possessif est nécessaire.

Pour moi, la phrase « Ouvrir ta penderie » n’est pas agrammaticale, et peut tout à fait être considérée comme acceptable.