Reverso

Avec faire + infinitif, quand il y a un COD, on est bien obligé d’introduire le sujet de l’infinitif par la préposition « à ».
– Je fais boire Sylvestre. Je le fais boire.
– Je fais boire du vin à Sylvestre. Je lui fais boire du vin.
La construction est différente alors que dans les deux cas c’est Sylvestre qui boit le champagne, et qu’il n’existe pas de raison logique pour changer « faire boire » en « faire boire à ».
Reverso a fait le choix pédagogique d’introduire son propos par l’exposé d’un usage qu’il suppose connu pour mieux amener la règle, en montrant que si l’agent de l’infinitif peut être introduit par « à », on le pronominalise avec le pronom de forme indirect, « lui » et non « le ».
La page de Reverso (et non BDL) est donc introduite par deux exemples avec « faire », pour nous faire prendre conscience qu’il y a différentes constructions possibles, et elle présente ensuite deux paragraphes formels : sans COD de l’infinitif, puis avec COD de l’infinitif. Cette page est très mal structurée dans ce sens où l’introduction ne fait que présenter deux exemples (il fait réfléchir les stagiaires / il fait recommencer l’exercice aux stagiaires), que l’exposé de la règle ne commence qu’ensuite, et qu’enfin ils présentent comme un cas particulier la construction avec « faire » dans le cas d’un infinitif construit avec COD (nous ferons adopter cette solution aux responsables), mais vous avez raison, cette dernière phrase revient en fait ici rigoureusement au deuxième exemple de l’introduction.
Le seul critère a priori avec « faire + infinitif » est bien de savoir si l’infinitif a ou non un COD.

COI de l’infinitif ?
Vos interrogations sur le verbe « réfléchir » ne sont pas nécessaires, il suffit de voir que ce qui suit n’est pas un COD. J’ajoute que contrairement à vous, je n’appellerais pas « sur ce problème » COI, ou alors tout complément adverbial serait complément d’objet, ce qui peut aussi se défendre.

Approche par l’auxiliaire

On peut, comme Chambaron, considérer que « faire » est un auxiliaire inversant totalement le sens de l’infinitif, et que l’ensemble se comporte comme un verbe transitif dont le complément d’objet est le sujet de l’infinitif (celui qui réalise l’action).
– « faire signer » = contraindre ; donc : je fais-signer Sylvestre.
La construction est indirecte ou directe selon que l’infinitif a ou non son propre COD. Ce n’est qu’une convention, ce n’est que l’usage. Mais il n’y a aucune modification sémantique dans le passage de la construction avec COD à la construction avec COI.
– Je fais-signer-le-contrat à Sylvestre.
Il en découle l’utilisation des pronoms COD ou COI.
– Je le fais-signer
– Je lui fais-signer-le-contrat
Quand il y a deux pronoms, l’un a la forme imposée par le COD de l’infinitif, l’autre par le COI du groupe faire+infinitif.
– Je le lui fais signer.
Mais il faut bien voir dans cette interprétation que « lui » est COI de « faire-signer », et que « le » est COD de « signer ». On ne peut donc pas dire à la légère qu’il y a un COD et un COI, puisqu’ils ne sont pas du tout compléments d’objet du même verbe. On voit que cette approche par l’auxiliaire présente un certaine dose d’incohérence et ne tient absolument pas compte du sens des mots.
Cette approche n’est même pas mentionnée par le Grevisse, remercions-en-le ou remercions l’en, ou autre chose, je n’ai jamais su.

Approche Grevisse

Le Grevisse traite ce verbe « faire » dans un paragraphe indépendant, sans tout mélanger.
Il ne parle pas dans ce paragraphe d’auxiliaire, mais expose simplement les usages, avec des mots qu’il sort de l’ambiguïté.
Le syntagme qui fait l’action de l’infinitif est appelé « agent ». Vous devriez faire de même et ne pas l’appeler « complément d’agent ». Est-il vraiment complément de tel ou tel verbe, et duquel ? Ce serait mélanger inutilement son apparence de « CO de verbe + infinitif » et sa fonction d' »agent de l’infinitif ».
Le Grevisse refuse également les notions de COD ou COI. Il voit simplement deux formes au pronom, accusatif (le) ou datif (lui). Quelle que soit sa forme, ce pronom est agent de l’infinitif, et a exactement le même rôle syntaxique et le même sens, celui de l' »élément qui fait l’action ». Il n’est est nulle part question de construction directe ou indirecte.
Il donne clairement la règle habituelle que nous connaissons (changement de pronom selon que l’infinitif a ou non un COD), sans la justifier, mais ajoute aussi de nombreux cas d’exception constatées dans les deux sens, sans se prononcer sur leur validité.

Usages, ellipses et tolérances

Vous accepteriez :
– je les fais signer le contrat
Selon les règles exposées, c’est incorrect.
C’est cependant fréquent quand le COD de l’infinitif est intimement lié à cet infinitif. Sans compter l’usage populaire, le Grevisse donne de nombreux exemples d’entorses à la règle.
Apparemment, pour vous, comme pour beaucoup de locuteurs que je croise, signer-le-contrat forme un tout. Un recruteur qui a une conscience claire qu’à l’armée, « signer-le-contrat » veut dire « partir à la guerre », pourra dire « je les fais signer-le-contrat ». Cet usage, très courant, n’est pas incompatible avec l’esprit de la langue française, et ne fait aucune entorse à ses principes : on a un COD de « signer » et un COD de « faire-signer », qui ne se heurtent pas.
Il y a un certain aspect d’hypercorrection artificielle à transformer le sémantique « je le fais boire-la-tasse » en syntaxique « je lui fais boire la tasse », imposant la forme au fond. Mais force est de constater que cette hypercorrection est devenue la norme.
Pour les pronominaux où le « se » est réfléchi avec valeur de COD, on conserve l’ancien usage de l’accusatif : « je le fais se redresser » et non « je lui fais se redresser ».
Dans ma région, on continue à dire « je vais le faire prendre-du-galon », « je le fais regarder la télé », comme on dit indifféremment « je le fais vérifier la définition » ou « je le fais vérifier dans le dictionnaire »… Car en effet si la différence de construction entre « vérifier la définition » et « vérifier dans le dictionnaire » jouait sur le rôle syntaxique du pronom (COD ou COI), je m’inclinerais, mais ce n’est absolument pas le cas. Dans les deux cas, le pronom « le » ou « lui » a rigoureusement le même sens, celui d’agent de « vérifier » ; il n’est logiquement COD ni COI de rien. Ce n’est que formellement, et à vrai dire par erreur de compréhension, qu’il présente l’apparence de l’un ou l’autre. Aucun argument sémantique ou syntaxique direct n’emporte l’utilisation de l’un ou l’autre pronom.

Inversement, vous n’accepteriez pas :
– je leur fais signer
Et cependant, s’il y a juste ellipse du COD de l’infinitif, pourquoi pas ?
– je rédige le contrat, je leur fais signer, et c’est fini
Plus nettement, quand l’infinitif ne souffre pas l’utilisation intransitive mais qu’on ne voit pas de COD, il est évident qu’il est sous-entendu, et il faut alors utiliser le pronom indirect :
– j’ajoute du sucre, je lui fais goûter, et il aime ; ici, c’est « je le fais goûter » qui serait incorrect, parce que l’intransitif « goûter » a un autre sens.

Cas difficile :
– je lui fais viser la présidence (puisque la présidence est un COD)
– je le fais viser plus haut (puisque plus haut n’est pas un COD)
Ici, j’utiliserais peut-être la forme du pronom indirect même dans la seconde phrase.

Mon avis

Il n’y a jamais de COD ni de COI avec le factitif. Il y a simplement un agent de l’infinitif.
Je fais boire Sylvestre : « Sylvestre » n’est pas un COD.
Je fais boire du vin à Sylvestre : « à Sylvestre » n’est pas un COI.
Dans les deux cas, il s’agit uniquement d’un « agent de l’infinitif ».
Et on constate que l’usage a entériné que le pronom représentant cet agent est généralement l’accusatif si l’infinitif n’a pas de COD et le datif si l’infinitif a un COD, cela par facilité de lecture. Mais des raisons propres au locuteur peuvent permettre de passer d’une forme à l’autre tant que le travail d’analyse sémantique n’est pas abouti.

« Rien qui ne soit vrai » n’est pas une phrase, et ne peut donc signifier ni « tout est vrai » ni « tout est faux ».

Le mot « ne » exprime une négation. Compléter « ne » par « pas » n’est pas obligatoire : « je ne sais » signifie exactement « je ne sais pas », et « qui ne soit vrai » signifie exactement « qui ne soit pas vrai ».

Cette expression « rien qui ne soit vrai » signifie donc « rien de non vrai », « rien de faux« , sans ambiguïté.

Par ailleurs, vous savez également que « rien » n’a pas de sens négatif en soi et signifie étymologiquement « quelque chose« .
C’est selon la construction que vous trouverez un sens à la phrase.
Ce mot « rien » ne s’utilise pas à la forme affirmative.
À la forme négative, « il n‘y a rien » signifie « il n‘y a pas quoi que ce soit« .
À la forme interrogative, « y a-t-il rien (qui vous ferait plaisir) ? » signifie « y a-t-il quelque chose qui… ? ».

L’exception est qu’en dehors d’une phrase, en guise de réponse, « rien » a effectivement un sens négatif (qu’est-ce que tu veux ? rien). Mais il est très peu probable que cette formule élaborée « rien qui ne soit vrai » soit assénée ainsi comme une réponse sèche. Donc il faut considérer l’expression dans une phrase.

Dans une phrase, ce n’est pas le mot « rien », mais la présence ou non d’un « ne » avant ce mot qui décide du sens.
« Je ne vois rien dans ce livre qui ne soit vrai » signifie « je ne vois rien dans ce livre qui soit faux« , c’est-à-dire « tout est vrai dans ce livre ».
« Vois-tu rien dans ce livre qui ne soit vrai ? » signifie « vois-tu quoi que ce soit de faux dans ce livre ? « .
« Ne vois-tu rien dans ce livre qui ne soit vrai ? » signifie « ne vois-tu pas quoi que ce soit de faux dans ce livre ? « . Cette phrase est un peu exagérée, mais possible.

Il se pose donc la question de la double négation (ne voir, ne soit vrai) qui annule la négation, comme vous l’avez deviné, mais vous ne devez absolument pas voir une négation dans le mot rien. Ne considérez ce mot que comme voulant dire « quelque chose ou « quoi que ce soit ».

Donnez votre phrase en entier si vous souhaitez des précisions.

La page du Grevisse sur ce sujet fait partie des pages accessibles gratuitement sur Google Books. Ils proposent dans la rubrique compléments adverbiaux essentiels plusieurs noms pour ce type de complément : complément d’objet interne, complément premier, complément de mesure.

Je n’arrive pas à savoir si « on » équivaut à « les habitants » (soit « ils ») ou à « tout le monde ».
C’est à vous de décider : tout le monde, certaines femmes, chaque enfant, tout homme, tous les adultes… Le pronom « on » appelle un accord selon le sens. On accorde comme on veut, au féminin ou au pluriel.
À sa fille : Alors, on est contente ?
À l’équipe féminine : On est prêtes ?
À propos d’un peuple quelconque : Chez eux, dès qu’on est assez nombreux, on forme une équipe de rugby. Singulier impossible.
À propos de couples de jeunes fiancés : On commence à vivre ensemble, puis quand on est grands, on se marie.
Aucun rapport avec « nous », sauf quand on écrit « on » pour dire « nous ».
Si vous voulez dire que les Norvégiens sont grands, n’hésitez pas à écrire « on est grands en Norvège ». Bien que je ne voie pas l’intérêt du « on » pour « ils », mais vous êtes libre.
En Belgique, on est militaires de père en fils, c’est la tradition, et on est travailleurs…
Dans votre phrase, c’est l’adverbe « généralement », assez singularisant, qui m’inciterait à choisir le singulier. Mais et encore… Dans ce pays, on est généralement grands, suffisamment en tout cas pour former de bonnes équipes de basket… Si vous pensez au pluriel, écrivez au pluriel.

= elle a l’air heureuse
Oui, le sens de la locution « avoir l’air » a évolué en « sembler » et appelle un attribut qu’on accorde.
= elle a l’air heureuse, elle semble heureuse
Ce n’est que quand la construction donne un complément à « air » qu’on est bien obligé de revenir au sens initial.
= elle a l’air heureux qu’avaient les reines du Danemark sur les peintures du seizième siècle
Dans votre phrase, le complément ne s’applique pas à « air » mais à « elle + heureuse », et ne nécessite pas de renoncer au sens courant de « avoir l’air = sembler ».
= elle a l’air heureuse comme une reine

Formellement, oui, on peut facilement confirmer votre avis, à savoir que c’est un adverbe, puisque vous pensez que ce mot veut dire « entièrement ». C’est bien la règle générale.
Et comme de plus vous connaissez la particularité de cet adverbe qui effectivement peut s’accorder au féminin, mais pas devant une voyelle, alors il n’y a logiquement rien de plus à chercher.

Maintenant, si vous posez la question, c’est peut-être dans le cadre d’un exercice, d’une étude littéraire, d’une dictée… on vous a confrontée à cette chose étrange. C’est vrai, il est assez exceptionnel qu’on puisse utiliser ce mot comme adjectif féminin singulier en apposition détachée, mais ça arrive.
= Toute mon âme est à vous Seigneur.
= Mon âme est toute à vous Seigneur.
= Toute à vous, Seigneur, mon âme vole vers…
Cette tournure n’est rigolote que par son ambiguïté, mais peut être évitée pour la même raison. On ne pousse normalement pas la déstructuration des phrases à ce point.
= Seule mon âme est à vous Seigneur (mais mon corps m’appartient).
= Mon âme est seule à vous Seigneur (décalage de l’adjectif peu compréhensible).
= Seule à vous, Seigneur, mon âme vole vers… (incompréhensible)
C’est donc par jeu que certains auteurs se permettent encore de traiter un adverbe comme un adjectif avec le mot « tout/toute ».

Dans tous les textes que vous rédigez librement, considérez de préférence ce mot comme un adverbe. C’est seulement dans quelques dictées sophistiquées, dans quelques textes littéraires où ce qui ressemble à une faute grammaticale joue un rôle de coquetterie, uniquement au féminin singulier, qu’on peut considérer que « toute » est mis pour « entière ». Si c’est de cette particularité amusante et agaçante à la fois que vous parlez, on peut vous trouver un article sur le sujet, mais il ne faut pas en faire une trop grande question grammaticale.

Oui, il faut certainement accorder si le sens est :
= ce dispositif fait partie des [systèmes qui offrent des solutions].
Le singulier aurait un sens qui m’échapperait :
= ce dispositif est [l’un des systèmes] qui offre des solutions.
Le syntagme [l’un des systèmes] n’a pas de sens sans la relative déterminative et ne peut pas être le sujet du verbe offrir.

Votre phrase est de construction équivalente, concernant les temps, et si j’ai bien compris, à :
= Je crains qu’il vienne s’il savait.
Ce n’est pas valide selon mon oreille délicate, et un grammairien de ce site va certainement trouver l’explication, et pourquoi pas une façon plus correcte d’exprimer cette idée.
On voit que « je crains que » appelle le subjonctif présent, mais que « s’il savait » appelle le conditionnel présent. Alors comment articuler l’ensemble ?
Maintenant, si vous trouvez que ça sonne juste, allez-y, on dira que c’est votre style.

Passons d’abord les deux substantifs au masculin en remplaçant « motivation » par « moteur » pour le point 1. Vous (ou votre chef que vous aimez contester) posez peut-être la question parce que « leur » et « leurs » s’entendent identiquement, mais en retirant le possessif, la question consiste à choisir entre :
= le moteur et intérêt des candidats pour ceci est important.
= les moteur et intérêt des candidats pour ceci sont importants.

1. Intension / Extension
La première phrase n’est pas possible, comme vous le dites, avec un article singulier pour deux noms singuliers. (Cherchez sur internet les notions d’intension et extension.) C’est uniquement si les deux mots désignent exactement la même chose que vous pouvez envisager de conserver un article unique, au singulier : mon collègue et ami… : deux intensions mais une extension. C’est l’extension et non l’intension que désigne le déterminant. C’est l’extension et non l’intension qui commande le déterminant. Les deux mots au singulier « collègue » et « ami » désignent précisément, exactement, la même personne, certes avec des approches très différentes, mais qu’importe, il est préférable de ne mettre qu’un déterminant. On trouve des cas de double déterminant (mon fils est ma joie et ma fierté) mais on peut ici soupçonner une ellipse.
Par contre, comme « moteur » et « intérêt » ne sont pas des approches différentes d’une même chose, mais deux critères différents, le singulier est exclu. On ne dit pas que ces deux notions ne sont pas des notions proches, on dit que leur extension est différente, ne serait-ce que légèrement. Il y deux intensions, mais également deux extensions, et il faut donc deux déterminants. Un déterminant par extension.
Donc vous avez raison de condamner la première phrase et son verbe au singulier pour dire que les deux choses sont importantes.
Une nuance cependant si la phrase se terminait différemment. Si leur moteur est l’argent, et si leur intérêt est l’argent, alors l’extension est sans doute la même, à savoir l’argent. Le moteur et intérêt de ces candidats est simplement l’argent. Correct. Et en remettant un des mots au féminin et un déterminant possessif indifférencié en genre, on peut probablement valider : leur motivation et intérêt est simplement l’argent.

2. Article pluriel en commun à deux noms au singulier
La deuxième phrase, celle que vous proposez, n’est pas non plus très acceptable. Mutualiser un déterminant pluriel devant deux noms singuliers, on peut y réfléchir, mais ça n’existe pratiquement pas. Les père et mère, oui. Les date et lieu de naissance, plutôt oui bien que récent. Les couteau et fourchette, plutôt non. Les métier et entreprise, certainement non. Tout simplement parce que chaque nom nécessite son déterminant, c’est écrit dans les premières pages de tous les livres de grammaire, ces pages qu’on saute toujours pour aller chercher les exceptions en fin d’ouvrage. Avec deux noms au pluriel, la tolérance est par contre beaucoup plus large : les couteaux et fourchettes, plutôt oui.

Les exemples fournis par Prince sont de deux types différents, le premier relève de mon point 1 (extension unique pour deux intensions), et le deuxième de mon point 2 (usage par exception, surtout avec deux noms au pluriel, probablement en raison du tout formé par la coordination).

Mettez donc deux déterminants.

Le plus souvent, accordez avec « personne », et considérez que « ce genre de » n’est pas le mot principal, que ce n’est qu’un complément placé avant, participant à un déterminant composé.
Faites à l’instinct, en vous aidant au besoin d’un adjectif au féminin différencié à l’oreille.
== Cette espèce d’imbécile a vraiment été odieux.
== Ce genre de personne n’est pas très intéressante.
Ce n’est pas le genre qui est inintéressant.

Mais parfois, rarement, c’est vraiment le premier mot qui est important :
= Cette espèce de champignon est dangereuse.
= Ce genre de méduse est dangereux.