Le verbe « pencher » est intransitif (du moins dans ce sens, je ne vais pas vérifier s’il existe des acceptions transitives). Et « de sa chaise » n’est ni un COD ni un COI ni une autre forme de complément essentiel (CE). C’est éventuellement un complément circonstanciel (CC).
Maintenant, vous pouvez accompagner votre proposition « il penchait » de divers compléments :
— « Je penche pour cette hypothèse » est une bonne utilisation d’un CE (« pour cette hypothèse » n’est pas un CC mais un CE).
— « Je penche de ma chaise » ne l’est pas, pour une simple raison lexicologique : ce n’est pas écrit dans nos dictionnaires, ce n’est pas utilisé par nos écrivains. C’est une question lexicologique, non pas syntaxique.
— On « tombe de », mais on « ne penche pas de ».
— On « penche vers », mais on « ne penche pas de ».
Pour certains verbes, il faut aller directement au dictionnaire et non à la grammaire.

Maintenant, accompagnez votre proposition de tous les CC que vous souhaitez. On repère souvent les CC au fait qu’on puisse les déplacer.
— Sur son trône, le roi penchait.
— Depuis son trône, le roi penchait.
— De son trône, le roi sommeillant commençait à pencher dangereusement vers l’avant.
Il est éventuellement possible de placer le CC immédiatement derrière le verbe. Mais a priori, il faut qu’on puisse intercaler une virgule.
— Il penchait de son trône.
— Il penchait, de son trône.
Si telle est est votre intention, c’est syntaxiquement acceptable de placer un CC immédiatement derrière un verbe (« je suis parti hier » pour « hier, je suis parti »). Le gros risque est qu’on y cherche un complément essentiel sans le trouver. La possibilité qu’on y voie une phrase mal construite peut suffire à choisir de l’éviter.

Vous n’avez nul besoin de notre aide pour écrire une nouvelle phrase explicitant votre pensée, car vous écrivez manifestement parfaitement le français. Je me contente donc de vous dire que vous ne pouvez pas faire de « de sa chaise » un CE, mais qu’il vous est loisible d’en faire un CC, de préférence en le décalant, ou en jouant avec la ponctuation, mais que votre construction, même si vous réussissez à juxtaposer validement « pencher » et « de » ne validera pas la forme lexicale « pencher de ».

C’est vrai que les « quel qu’il soit », « quelles qu’elles soient », s’appliquent souvent au mot qui précède, qui est le sujet du verbe « être : soit, soient »…) :
— un homme, quel qu’il soit, doit pouvoir…
— des femmes, quelles qu’elles soient, doivent pouvoir…
On identifie clairement le sujet : « il » dans « quel qu’il soit » ; « elles » dans dans « quelles qu’elles soient ». C’est pour cette raison qu’on accorde « quel » avec le sujet de la phrase, car c’est également le sujet de « être ».
C’est inversable :
— quel qu’il soit, un homme doit pouvoir…
— quelles qu’elles soient, des femmes doivent pouvoir…
Apparemment, vous souhaitez vous caler sur cette construction.

Mais une formule du type « quel que soit… » n’a pas forcément pour sujet le sujet de la phrase elle-même.
Le « quel que soit » peut avoir un autre sujet que le sujet de la phrase :
— un homme, quelle que soit son origine, doit pouvoir…
— une femme, quelle que soit son origine, doit pouvoir…
Dans ces deux phrases, le sujet du verbe « être » dans « quel que soit » n’est pas « un homme » ou « une femme », mais « son origine » (quelle que son origine soit).
On conjugue donc avec le sujet de « être, soit, soient », qui est « son origine », mais qui n’est pas le sujet de la phrase.

Si, bien que le sujet de la phrase soit masculin singulier, le sujet de « être » dans l’expression « quel que soit » est masculin pluriel, on accorde cette expression au masculin pluriel.
Je vous propose de mettre ce « quel que soit » avant le sujet de la phrase, ce qui aide à comprendre que le sujet de « quel que soit » n’est pas le sujet de la phrase, mais que cette expression a son propre sujet.
— « quels que soient la forme et le montant d’un cadeau », un élu ne peut pas l’accepter.
— « quels que soient sa forme et son montant », un élu ne peut pas accepter un cadeau.
— « quels qu’en soient la forme et le montant », un élu ne peut pas accepter un cadeau.
— un élu ne peut pas accepter un cadeau, « quels qu’en soient la forme et le montant ».
[Je n’explicite pas ici la transformation de « c’est la forme d’un cadeau » en « c’est sa forme » puis en « c’en est la forme ». Si c’est cela qui a entraîné votre question, dites-le, et on voit ça ensemble.]

J’ajoute un point : il ne faudrait pas dire « le montant d’un cadeau », mais le « prix d’un cadeau » ou « la valeur d’un cadeau » ; réservez « montant » pour qualifier « prix » : « le montant du prix d’un cadeau », « le montant à payer » ; le plus simple est d’utiliser le mot « valeur » : « quelles que soient la forme et la valeur d’un cadeau ». Cela n’est pas grave, peut-être que dans la langue moderne, on dit « montant » au lieu de « prix ». C’est une petite faute de vocabulaire, mais pas de syntaxe ou d’orthographe.
— un élu ne peut pas accepter un cadeau, « quelles qu’en soient la forme et la valeur ».

— « avoir apporté » : verbe « apporter » conjugué avec l’auxiliaire « avoir »
— cherchez le cod : « son aide », placé après le verbe
— pas d’accord : « après avoir apporté son aide, elle… »

Si le cod « son aide » était placé avant, on accorderait au féminin : je l’ai remerciée pour l’aide qu’elle m’a apportée

— « j’ai eu » : verbe avoir conjugué avec l’auxiliaire avoir
— cherchez le cod : « quelles difficultés », placé avant
— accordez : « quelles difficultés j’ai eues », « quelle difficulté j’ai eue »

— elle est le cerveau de l’opération
— elle est mon bras droit
— elle est un membre de l’organisation
— il est la tête pensante de l’organisation
— il est la cheville ouvrière de l’organisation
Il n’y a aucun rapport entre le sexe du sujet et le genre de l’attribut.
Maintenant, vous pouvez préférer dire qu’elle est la cervelle de l’opération, qu’elle est ma brasse droite, et qu’elle est une membre élue.

Vous avez raison :
* savoir à qui on a posé la question (à vous) n’importe pas ; c’est juste un COI, qui ne détermine jamais l’accord.
* savoir qui a posé la question n’importe pas ici ; c’est certes un sujet féminin (madame), mais conjugué avec l’auxiliaire avoir ; le sujet ne détermine jamais l’accord avec l’auxiliaire « avoir ».

Accordez le participe passé avec le COD placé avant le verbe, ce qui est le cas dans votre phrase. Si cela ne vous semble pas totalement naturel, c’est probablement dû à l’inversion sujet/verbe :
— les missions qu‘elle vous a confiées (facile à accorder)
— les missions que madame vous a confiées (c’est pareil)
— les missions que vous a confiées madame (l’inversion entre le sujet et le verbe, même si elle nous perturbe parfois, ne change rien, puisque le COD « les missions que » reste placé avant le verbe)

Il est exact que le COD de « imaginer » est dans votre phrase sémantiquement une proposition infinitive :
— Il avait imaginé ces choses lui être profitables.
Mais cela ne suffit pas à l’invariabilité.
Notez que dans « il les a vues partir », le COD est également la proposition infinitive : « elles + partir », signifiant : « il a vu elles partir, il a vu qu’elles partaient, il a vu leur départ ». On accorde cependant parce que le sujet de la proposition est antéposé au verbe.
Toute réponse que vous avez pu lire disant qu’on n’accorde pas, parce que le COD est en fait une proposition, dresse le bon constat, mais ne donne pas la réponse orthographique avec les règles en usage actuellement. La règle en usage est le plus souvent celle donnée ci-dessus par Naya.
— Il les a vues partir (vu elles partir)
— Il les a imaginées être profitables (imaginé elles être profitables)
Dans ces deux phrases, le COD est certes une proposition infinitive, mais comme c’est le sujet de la proposition infinitive qui est antéposé au participe passé, on accorde comme si ce sujet en lui-même était le COD.

Vous avez donc deux réponses ici et trois autres sur la page entendues-dire-ou-entendu-dire.
* Selon le contributeur Chambaron (classé n°7), il vaudrait mieux renoncer à tout accord quand on utilise l’auxiliaire avoir (vous aurez 0/20 à votre dictée, mais au moins c’est clair).
* Selon le contributeur Tara (classé n°3), il faut raisonner selon le sens, et si le COD est sémantiquement une proposition, il ne faut pas accorder avec son sujet, même antéposé (mais il faut bien considérer l’implication : je les ai vu partir ; l’acceptez-vous ?).
* Le contributeur Prince (classé n°2) dit ici qu’on a le choix depuis les « tolérances orthographiques de 1990 » (mais c’est une invention de sa part).
* La règle simple, acceptée dans les écoles françaises, par la quasi-totalité des manuels scolaires, par les grammairiens normatifs, et par le Projet Voltaire, est celle exposée par le contributeur law (qui présente deux cas de figure). Le contributeur Naya n’en donne ici que la partie qui s’applique à votre cas, c’est-à-dire potentiellement la bonne.

Si vous voulez écrire selon votre idée, vous pouvez suivre les contributeurs identifiés sur ce site comme les meilleurs. Si vous venez chercher ici une norme fixe, suivez dans un premier temps les conseils de law et Naya, qui ne sauraient être qualifiés de fautifs. L’accord est en effet possible, sinon obligatoire, selon les correcteurs de l’Education nationale française.

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Maintenant, s’ajoutent deux nuances que vous pouvez décider de traiter ou non, selon votre niveau d’exigence.

1. Le verbe « imaginer » peut être traité différemment selon les phrases, à cause de sa polysémie (« voir en imagination », ou « croire »).
— Dans me rêves, je l’ai imaginée grande et blonde. Dans mes rêves, je l’ai vue grande et blonde (je l’ai vue).
— Depuis toujours, je l’ai imaginé grande. Depuis toujours, je l’ai cru grande (je ne l’ai pas crue).
Ici, il n’y a pas de règle établie.
Dans la première phrase on imagine une femme, elle peut être COD, et on accorde.
Dans la deuxième phrase on imagine qu’une femme est grande, cette femme ne peut pas être COD, et on n’accorde pas.
Et pourtant si au XIXe siècle. Le Grevisse nous dit même que l’accord est le plus fréquent (« tout le monde l’a crue morte », écrivait Hugo), malgré l’incohérence avec la règle du COD antéposé (puisque la femme n’a pas été crue).
Refuser l’accord ici est cohérent avec la compréhension que nous avons de la grammaire au XXIe siècle, mais en rupture avec des accords presque automatiques quoique syntaxiquement fautifs des écrivains du XIXe siècle.
Beaucoup de questions sur ce site concernent des accords dont on ne comprend pas la logique : la sémantique suggère l’invariabilité, mais une certaine littérature applique des accords abusifs. Les livres de grammaire scolaire soutiennent globalement l’usage agrammatical contre la logique syntaxique moderne.

2. La présence du verbe d’état « être », pour certains, insiste sur la proposition puisque son absence est possible, donc on n’accorde pas, car on insiste alors sur la proposition « cette femme être grande » et le sujet de la proposition ne saurait être syntaxiquement lui-même COD. Il serait ainsi logique d’écrire :
— Cette femme que j’ai imaginée grande.
— Cette femme que j’ai imaginé être grande.
Le raisonnement est valide. Mais il contredit l’usage des écrivains du XIXe siècle qui continuent à être une référence.

Enfin, pour la première fois depuis le début de ma réponse je donne ici mon avis. En raison des deux points précédents, qui convergent dans votre phrase (imaginer = croire et non prévisualiser ; insistance sur la proposition par le verbe « être » pourtant facultatif), je vous déconseille l’accord dans votre phrase.

Dans vos deux phrases, le « m' » est COI (il veut dire « à moi »), et il ne commande aucun accord.
Avec une construction impersonnelle, vous n’accordez pas le participe passé ; c’est-à-dire que vous conjuguez avec le sujet apparent impersonnel « il ».
— Il m’a été rapporté une certaine chose.

Tout d’abord, notez ceci : Le nombre du sujet et de l’adjectif d’une part, et le nombre du complément de l’adjectif d’autre part, sont indépendants l’un de l’autre. Votre question « elles sont libres de droit(?) » recevra donc la même réponse que « elle est libre de droit(s) », car on n’accorde pas le complément explicatif de l’adjectif avec l’adjectif qu’il qualifie.

Ensuite, l’usage me semble évident : y a-t-il des droits à payer ? pouvez-vous me céder vos droits ? je vais faire valoir mes droits… C’est toujours au pluriel tant qu’on n’évoque pas un droit spécifique ; et si on évoque un droit spécifique, on le précise (le droit d’auteur ; le droit à la vie privée…). Quand on ne précise pas, on utilise le pluriel. On ne dit pas qu’il n’y a pas de droit sur cette photo, mais qu’il n’y a pas de droits sur cette photo.

Je suis allé vérifier sur Google, et j’ai vu effectivement beaucoup de « libre(s) de droit », mais je n’en comprends pas la raison. Quand on ne sait pas quels pourraient être les droits, il faut les supposer pluriels.

Quand le complément du nom est explicatif (type de brevet) et non déterminatif (les brevets de quelles inventions), on conserve autant que possible, si le sens le permet, le singulier au complément du nom :
— une robe de mariée
— des robes de mariée
— il a déposé cinquante brevets d’invention

Le pluriel au complément du nom est utile quand il est déterminatif, mais alors il a lui-même un déterminant :
— les robes des mariées
— les brevets de mes inventions
— il a déposé les brevets de ses cinquante inventions.

C’est-à-dire que le pluriel au complément du nom (quand le singulier suffirait au sens) en fait un complément déterminatif qui demande à ce qu’il soit lui-même déterminé. Si le complément du nom n’est pas déterminé, alors il n’est pas déterminatif mais explicatif, et le singulier lui suffit.