Merci, Joelle, pour vos réponses.
De cette affaire, qu’en savions-nous ? Peu de chose(s) en vérité. On pourrait dire : on en savait peu en vérité, ou bien : on savait plusieurs choses en vérité. Ça n’est pas très évident.
Dans l’exemple du Projet Voltaire, en haut de la page, le pluriel est mis pour : peu de choses lui échappent. Or, on n’a pas vraiment affaire à des choses concrètes, dans cet exemple.

Merci à tous. C’est plus que clair maintenant.

Merci pour ces avis. Le singulier semblerait donc être le plus simple à employer…

Je vous remercie pour cette confirmation.

Merci pour votre suggestion qui éclaircit cette phrase…

Merci beaucoup pour ces mises au point !

Merci, Tara et Bruno, pour vos réponses. J’avais l’intuition que « pour » serait probablement plus adapté dans les deux premiers exemples, et vous me l’avez confirmée…

CParlotte, merci vraiment pour vos développements qui sont très intéressants.

Joëlle, je vous remercie pour ces confirmations, car la langue française me  fait souvent me poser des questions !

Merci pour ces pistes de réflexion…