Vous avez la réponse par exemple ici.

Deux analyses sont possibles, dont aucune n’est très orthodoxe.

Soit lâcher est à prendre dans le sens, en l’espèce le plus orthodoxe, de cesser de fonctionner : le pot a lâché, auquel cas l’emploi est intransitif et alors le pronom m’ est un datif (bénéfactif ? de possession ?), il n’y aurait donc pas d’accord du participe, et présence d’un datif non lexical, comme dans par exemple : Mon gamin m’a fait une grippe.
Cependant, si on prend un pronom où les formes accusative et dative sont différentes, on constate que la forme accusative : le pot d’échappement l’a lâché est plus fréquente que la dative : le pot d’échappement lui a lâché.
Dès lors, il faudrait comprendre que lâcher aurait le sens, en l’espèce moins attendu, de laisser tomber/abandonner, en emploi transitif donc, avec m COD, et donc accord.

C’est Joëlle (en fait le Robert, puisque c’est cette source qui est citée dans sa réponse) qui a raison. Voici un extrait d’une autre source fiable (avec justification/explication du non accord) :

Vous pouvez consulter la règle d’accord du verbe avec plusieurs sujets juxtaposés ou coordonnés, par exemple ici.
Vous y constaterez que le cas général est l’accord au pluriel. Il existe cependant un cas particulier d’accord au singulier, dont votre phrase pourrait donner l’impression de relever : quasi synonymie ou gradation.
Pourtant, je ne vois dans lire davantage et accompagner la lecture  aucune synonymie. Je n’y vois pas non plus vraiment une gradation, mais ce point est sans doute discutable.
Sinon, le fait que ces deux actions aient des agents différents (celui qui lit n’est pas celui qui accompagne la lecture) me parait rendre la phrase bancale.

Vous pouvez aussi changer de forme verbale, en prendre une où la différence est audible, histoire de faire marcher votre intuition auditive, mais ça n’est pas une solution infaillible, loin s’en faut :
Lire davantage, accompagner la lecture aura /auront permis 

Les deux préposions sont possibles, mais ne disent pas exactement la même chose :
– avec de, on catégorise l’accident = quel est le type d’accident : un accident de vélo, de voiture, de la vie, etc.
– avec à (ou en), on donne les circonstances de l’accident : j’étais à/en vélo, en voiture, etc.

Oui, ici orange et bleu sont des substantifs.
Et en effet, ainsi que vous le proposez, la marque du pluriel permet d’évoquer le camaïeu, là où le singulier indiquerait seulement la teinte.
Avec une autre formulation, on entend la différence : Les oranges et les bleus qui teintent le ciel / Le orange et le bleu qui teintent le ciel.

Personnellement, le pluriel me parait mieux rendre la subtilité du réel : les teintes célestes sont en effet nuancées.

Oui, puisque l’adjectif se rapporte à deux noms, il se met en effet au pluriel (vous avez par exemple ici le détail de ces règles d’accord).

Eeeeh oui ! ce site n’est pas exactement à la page pour un certain nombre de questions, et particulièrement pour ces questions d’analyses grammaticales.

En l’espèce, faites confiance à votre prof (même si personnellement je n’appellerais pas ce complément un COI, mais un complément indirect de verbe – mais c’est un détail d’étiquetage et non d’analyse, malheureusement cette absence de consensus dans les dénominations ne clarifie pas les choses, et c’est bien dommage !) et si vous êtes à nouveau confronté à ce genre de questions, vous pourrez utilement consulter ce dictionnaire qui est à jour concernant la nouvelle nomenclature sur la (in)transitivité des verbes.
Vous pourrez y constater que la forme courir après est bien donnée transitive indirecte (une bulle informe que ce verbe est donné intransitif par la grammaire traditionnelle), ce qui suit est donc bien un complément de verbe et non un complément circonstanciel.