En réalité, il y a souvent une certaine ambiguïté et les deux usages peuvent être corrects selon le contexte.

• « Du Loir-et-Cher » : On utilise cette forme pour indiquer l’origine ou la provenance d’une personne ou d’un objet. Par exemple, « C’est un produit du Loir-et-Cher » ou « Il est originaire du Loir-et-Cher. »
• « De Loir-et-Cher » : On utilise cette forme pour indiquer l’appartenance ou la relation à une région. Par exemple, « Les habitants de Loir-et-Cher sont accueillants » ou « L’histoire de Loir-et-Cher est intéressante. »

En pratique, les deux expressions peuvent être utilisées, mais le choix dépend du sens que vous voulez donner à votre phrase. Si vous voulez mettre l’accent sur l’origine ou la provenance, utilisez « du. » Si vous voulez insister sur l’appartenance ou la relation à la région, utilisez « de. »