La règle régissant l’accord du nom après la préposition sans est en réalité assez floue…
En effet, si le nom, à la forme positive, doit se mettre au pluriel, alors il garde ce pluriel avec sans : un pull sans manches (un pull possède ordinairement deux manches), une maison sans fenêtres.
Mais quid de certaines expressions où le doute est permis: un couple sans enfant(s), un crime sans témoin(s) ? La règle trouve ici sa limite et force est de reconnaître que les dictionnaires et grammaires ne sont pas tous au diapason, tant s’en faut…
Pour ce qui est de sans délai, nonobstant le CNRTL (qui rend compte de tous les emplois, plus qu’il n’édicte une règle), mieux vaut le laisser au singulier, puisque l’on dit plutôt à la forme positive « je vous laisse un délai ».

La remontée du tréma sur le u, même si elle fut proposée par la réforme de 1990, n’a pas été finalement entérinée par les dictionnaires de référence tels que Le Petit Robert et Le Petit Larousse.
En outre, si l’on fait preuve d’un soupçon d’observation, elle n’a aucune pertinence et, pis encore, introduit une exception graphique (là où notre chère orthographe en compte déjà pléthore!) ; en effet, dans tous les mots français à tréma, celui-ci est placé  sur la seconde voyelle : hémorroïde, capharnaüm, canoë, L’Haÿ-les-Roses… (seule exception: ïambe, que l’on peut aussi écrire sans tréma et dans lequel le i  joue plutôt le rôle d’une semi-consonne). Il est donc tout à fait logique de conserver les adjectifs féminins aiguë, contiguë, exiguë, ambiguë et les noms ciguë et besaiguë.