Les deux expressions sont correctes mais la première est plus actuelle, c’est un comble s’agissant du passé…

Il n’y a pas de règle, il faut connaître la famille de mots et ne pas faire de confusion liée à l’audition : élevage et élévation n’ont pas le même sens.
De même, essai et essayage ont des emplois différents, puisque le nom essayage ne concerne que les vêtements.
Pour le reste, truquer ==> trucage, tenter==>tentation, corriger ==>correction ; la liste est longue.

Que se passe-t-il ? ==> qu’est-ce qu’il se passe ? c’est logique en effet, mais les deux sont admis.
Le Robert (Usuels) écrit qu’on emploie à peu près indifféremment :
* Tu sais CE QU’IL va arriver ?
* Tu sais CE QUI va arriver ?
* Qu’est-CE QU’IL se passe ? (Il se passe quelque chose.)
* Qu’est-CE QUI se passe ? (Quelque chose se passe.

Selon Grévisse,
1 On emploie QU’IL lorsque le verbe est ESSENTIELLEMENT impersonnel.
* Il faut CE QU’IL faut. Voilà CE QU’IL vous faut.
* Je ne sais pas CE QU’IL y a.

2 Les fluctuations de l’usage s’observent lorsque le verbe peut être personnel OU impersonnel.
* Je prendrai CE QU’IL me plaira de prendre. (→ il me plaira de prendre qu’)
* ° CE QUI me plaira de prendre.

La réponse :
En cas de xyz, ma responsabilité ne saurait être engagée. C’est une formule toute faite avec le verbe savoir comme savoir gré (je vous saurais gré); à ne pas confondre avec le verbe être. 
Ma responsabilité ne pourrait être engagée … est plus lisible. 

Selon le dictionnaire de l’Académie :
FINANCES. ÉCON. . Investir ses bénéfices dans la modernisation du matériel. De gros capitaux ont été investis dans cette usine. Ellipt. Investir dans l’immobilier, à la Bourse. • Fig. Il a investi toute son expérience, toute son énergie dans ce projet. Dans cet emploi figuré, il ne convient pas d’utiliser la construction pronominale. S’investir est à proscrire. On dira : Se consacrer à son travail, s’adonner à une tâche.

Peut-être – et c’est une remarque personnelle – que l’emploi de « investir sur » est dérivé de « parier sur » et qui en dit long sur la représentation de l’investissement comme un pari, un jeu ?
Pour ma part j’emploierais « dans ».

En dates des 11 et 12 novembre, comme il y a deux dates (repris dans l’article « des », contrairement au singulier : en date du 11 novembre).
En cas de doute, lettres datées des 11 et 12 novembre (possibilité de contourner la difficulté orthographique par une formulation plus simple et plus directe).

Voici un extrait du Bulletin Officiel du Ministère de la Justice.
http://www.textes.justice.gouv.fr/art_pix/JUSC1015069A.PDF
Vu les propositions du président de la compagnie régionale des commissaires aux comptes d’Orléans, en dates des 9 avril 2010 et 20 mai 2010 ;…

Il n’y a que le système qui puisse être rendu inutilisable car c’est a contrario le système qui sera utilisé. Il y a une certaine logique… »Corrompue  » a été accordé avec intégralité, c’est logique aussi car on a mis l’accent sur la proportion. Il reste que la cohérence n’y est pas.

A priori, je laisserais au singulier.
Il s’agit du travail -singulier. Je dirais plutôt des volumes de travail. = Les volumes du travail.
Les travaux au pluriel ont en outre un sens différent (faire des travaux).
Les niveaux d’investissement = les niveaux de l’investissement. Les montants d’investissement, d’épargne, etc.
En revanche, le niveau des élèves et non les niveaux des élèves, de même le niveau des réflexions, si l’on estime qu’il y a des réflexions différentes… idem  pour le niveau des réponses.

J’écrirais de préférence en fonction du contexte : sur tout support (comprenez tout type de support, n’importe quel type de support) même si  » sur tous supports » (sur tous les supports) ne me paraît pas grandement fautif.

– Pour « de toute façon » et « en tout cas » qui signifient en effet « de n’importe quelle façon » ou « de quelle façon que ce soit » ou « encore quel que soit le cas »… attention, le cntrl signale les deux comme admis :

En tout (tous) cas, en tous les cas, dans tous les cas. Quelle que soit la chose qui arrive, de toute manière 
De toute(s) façon(s). Quoi qu’on fasse, quoi qu’il arrive.

Voici la réponse du Projet Voltaire :
Les noms de jours, qui s’écrivent avec une minuscule, prennent la marque du pluriel comme n’importe quel nom commun. En revanche, placés après eux, « matin » et « soir » sont considérés comme des adverbes et ne s’accordent pas : c’est qu’il faut comprendre « au matin », « au soir » !

les lundis, les lundis soir, les dimanches matin, etc.

N.B. Dans « les lundi et jeudi de chaque semaine », les noms de jours restent logiquement au singulier, puisqu’il n’y a qu’un lundi et un jeudi par semaine.