L’article défini contracté au (= à le), du (= de le) s’emploie devant un mot commençant par une consonne ou un h aspiré : au Pôle emploi, signifie donc
que Pôle emploi est employé comme nom commun avec un déterminant.
C’est donc plus que correct.
En revanche, votre formulation « à Pôle Emploi » signifie que vous considérez Pôle emploi plutôt comme un nom propre, comme un nom de ville, « à Paris » ou comme un nom de marque : je vais à Monoprix. Ce n’est pas faux non plus.

Non car « attente » est au singulier, introduit par « en ». Généralement, les noms suivant « en » sont plutôt au singulier, sauf en vacances.
« Tests » est au pluriel car il y a plusieurs tests mais une seule attente.

Dans votre exemple, en effet, « tout » a une valeur concessive, il est invariable : Tout gentils qu’ils soient ou qu’ils sont, après vérification, les deux sont admis (subjonctif ou indicatif). Contrairement à la tournure concessive avec quelque, qui requiert le subjonctif.

• Exemple : Jamais tu ne lui feras entendre raison, quelque argument que tu fournisses.

Vous êtes parti (e). Le « vous » peut être un sujet singulier en cas de vouvoiement.

Il doit donc donner un participe au singulier (accord avec le sujet si auxiliaire être).

C’est une difficulté de l’orthographe française, pour un certain nombre de mots. Je n’ai pas trouvé d’explication ni de règle stricte, sauf à se dire que certains mots sont formés à partir du participe présent : alléger / allégeant / allégeance ; obliger / obligeant / obligeance ; venger / vengeant / vengeance) et d’autres à partir du verbe (exiger / exigence / diverger / divergence). Il faut apprendre l’orthographe d’usage de chaque mot.

L’anomalie se retrouve entre vengeance, engeance, et négligence ou exigence, divergence, contingence, indigence, intelligence, etc.

Le verbe, le nom commun et l’adjectif verbal ont différentes graphies. Il arrive que le participe présent soit différent aussi.
* Citation Projet Voltaire ; Pour distinguer l’adjectif « négligent » du participe présent « négligeant », essayez de le mettre au féminin. Si c’est possible, il s’agit de l’adjectif : Ce mari négligent oublie toujours l’anniversaire de sa femme. = Cette femme négligente oublie toujours l’anniversaire de son mari.

mais

En négligeant son apparence, il cause du tort à l’entreprise. ≠ En négligente son apparence, il cause du tort à l’entreprise.
* Citation Projet Voltaire : Si l’adjectif s’écrit comme le participe présent « exigeant », le nom, lui, se passe du « a » pour s’écrire « exigence ».C’est un patron exigeant.
Le patron exigeant le rapport pour demain, il faut le finir ce soir.

II  y a aussi des différences d’orthographe pour les mots en -Quer (communicant – communication – en communiquant) et en -guer (en naviguant -participe présent) … et le personnel navigant : adjectif verbal. enfin les mots en -ent  comme résident (nom commun) alors que le participe présent s’écrit résidant.
Les adjectifs verbaux qui se distinguent des participes présents sont ( liste incomplète) :
adhérent, affluent, coïncident, convergent, déférent, détergent différent, divergent, émergent, équivalent, excellent
expédient influent, négligent, précédent, résident, somnolent, violent

La question portait, me semble-t-il, sur le pluriel ou le singulier du nom groupe.
En fait, tout dépend du contexte : intra signifie interne et donc intra-groupe signifie « interne au groupe » s’il n’y a qu’un groupe.

« Intra-groupes » peut donc signifier  « interne aux groupes » s’il y a plusieurs groupes.

Vous me direz que, quoi qu’il arrive, la réalité ne peut être interne qu’à un groupe : par définition, ce qui se passe à l’intérieur d’un groupe. Toutefois, s’il y a plusieurs groupes, on peut considérer l’interne pour tous les groupes et donner un pluriel qui ne serait pas grandement fautif.

C’est comme pour la phrase : « ils ont accroché leur chapeau » ou « leurs chapeaux ». Le Projet Voltaire considère que les deux sont valables : le singulier est admis car chaque personne n’a qu’un chapeau, mais si l’on considère l’ensemble, on admet le pluriel. Il y aura plusieurs chapeaux.

N’hésitez pas à spécifier le contexte de votre demande si la réponse est trop vague.

Les efforts étant le COD placé avant « demander  » , il convient d’accorder : les efforts que cela a demandés.
En cas de doute, il faut analyser la phrase : cela est le sujet , demander est le verbe et les efforts est le complément, ici le COD, repris par le pronom « que ».

J’avais aussi la même réaction que Cathy mais après vérification, j’aurais donné la même réponse que Chambaron,
J’ajoute une précision, la nuance juridique ; Ouvrir vocation à + subst. ou inf.Donner droit à.

Vocation de + inf. Avoir la vocation de gouverner, de régner (inclination)

Avoir vocation à, pour + subst. ou inf .Être qualifié pour.

• savoir – au sens de connaître – une satisfaction est plus logique que …être une satisfaction.

  C’est le verbe savoir -c’est une expression « figée » !
  Savoir gré et non être gré …
  Gré est un nom commun donc si vous voulez une explication « logique », dites-vous que le nom commun va avec le verbe savoir et non avec le verbe être qui est un verbe attributif.

Pour vous en convaincre, voici la définition de gré : assentiment, satisfaction qu’une personne trouve chez quelqu’un ou dans quelque chose qui est conforme à son goût, à sa volonté.

N’oubliez pas le conditionnel : je vous saurais gré…car c’est une demande d’une grande bienséance et en ce cas, la personne garde la liberté de ne pas accéder à ce désir, d’où le conditionnel, marque de l’hypothétique satisfaction.

Les fusils se sont tus (désolée pour la certitude).
Se taire n’est pas un essentiellement pronominal car il existe sans le pronom (taire quelque chose) mais plutôt de sens réfléchi (on tait soi-même) d’où l’accord avec le sujet qui sera toujours en accord avec le pronom. Elle s’est tue (elle a tu elle-même).
Votre petite confusion vient peut-être du fait que le verbe se taire n’a pas de COD autre que « se » ou que vous confondez avec se plaire – toujours invariable car sans emploi transitif direct : plaire à … ils se sont plu.