Avec la préposition « sans », on utilise le pluriel ou le singulier selon l’emploi du mot :
– un arbre sans feuilles (car l’arbre aurait eu plusieurs feuilles)
mais un corps sans tête…
– elle est sortie sans chapeau et sans gants.

Avec délai, les deux sont possibles cf. CNTRL : Sans délai(s). Sans attendre, immédiatement. Le départ eut lieu sans le moindre délai (Thierry, Récits mérov.,t. 2, 1840, p. 112).Le brigadier répliqua sans délai, en lui sautant sur le grappin (Courteline, Train 8 h 47,1888, 1repart., 6, p. 68).
Donnez-moi votre rapport sans délai (immédiatement), je vous accorde un délai
on dit aussi dans les meilleurs délais.

Avec faute, la règle est moins souple dans la locution figée répondez-moi « sans faute » (faites-le), mais une dictée est « sans fautes (d’orthographe).

La formule est en effet « les principes généraux du droit », mais on peut dire : un principe général de droit ou du droit.
Tout dépend du contexte et de l’intention du locuteur. Il faudrait dans votre demande en citer un peu plus…
Quelle est la nuance ?
Du est l’article contracté = « de le » ==> déterminé
De est la préposition sans article, donc plus général.

Si l’on parle d’une fuite de gaz, on insiste sur la fuite (plutôt), mais si l’on dit la fuite du gaz, on met l’accent sur le gaz, car celui-ci est désigné précisément (sans être nommé). Même chose pour  » perte de mémoire » ou « perte de la mémoire »… La « mine du crayon » et une » mine de crayon » ; les non-francophones ont du mal à s’y retrouver car les deux s’emploient et la nuance est parfois imperceptible, mais encore une fois ; cela dépend du contexte, … tout est question de contexte.

La réforme de 1990 préconise sans coercition : ambigüe, aigüe, exigüe, … Le tréma passe du « e » au « u » au féminin. Au masculin, on  conserve aigu etc.

Le subjonctif  est obligatoire dans les subordonnées qui suivent un verbe exprimant le doute, l’hypothèse, le désir et certains sentiments.
Je veux que tu viennes, je doute que cela te plaise, je suis contente que tu sois là ou … que tu aies pensé à moi.

Les avis sont partagés, il faut suivre les conseils du directeur de thèse et s’enquérir des usages des membres du jury, ou de la profession exercée (pour un rapport professionnel), ou du destinataire. Certaines habitudes sont ancrées.
Le mieux est de rester proche de la réalité : si l’action (y compris celle de penser) est réalisée par une seule personne, éviter le « nous » un peu ronflant. Mais, le « je » peut être perçu comme prétentieux. Il est en revanche souhaité pour le témoignage, ou pour montrer son implication.
La formulation impersonnelle peut être allégée : au lieu de « il a été procédé à une analyse linguistique de… », il est préférable d’écrire « l’analyse linguistique de … démontre que ou met en exergue… »; cette formule permet de mettre en valeur les seules idées et la démonstration devant lesquelles le locuteur (je ou nous) s’efface.

La première correspond au style écrit ; la seconde est plus « orale » mais correcte aussi.
Puisque vous rédigez, la première est parfaite.

Il s’agit plutôt du nous de majesté (ou de modestie) ! En ce cas, le verbe reste au singulier et s’accorde en genre…
S’il y a un réel collectif « derrière  » ce nous, utilisez le pluriel ! Nous nous sommes servis, ou nous avons utilisé, etc.

Pour ma part, je ne verrais aucun inconvénient à ce que vous employiez le pronom personnel « je » car vous allez signer le rapport et le signataire sera unique. Il n’y aura donc pas d’homogénéité entre le signataire et le pronom de conjugaison. En outre, utiliser le « nous » tout au long du rapport s’il est évident que vous avez oeuvré seul paraît curieux et alourdit la rédaction. Tout dépend bien sûr des usages en vigueur dans votre profession et de votre destinataire.
Autre solution, la rédaction neutre : l’instrument utilisé est …, celui-ci a … Il apparaît que … Des désordres ont été constatés. Ce n’est guère plus léger.
Bon courage !

« Tickets à retirer dans les magasins adhérents de la fédération. » Voilà la bonne formulation car il ont adhéré, on ne fait pas référence à l’acte d’adhérer mais à leur statut d’adhérents. Ils sont bien adhérents de la fédération mais ils ont adhéré à la fédération.

Votre phrase doit être complétée. Voici la règle générale.
Adhérant est le participe présent et adhérent est le nom commun. Les deux existent, mais leur emploi diffère.
Ce sont les magasins qui adhèrent = les magasins adhérant à la fédération auront de nombreux avantages. (c’est bien une forme verbale rappelant l’action d’adhérer) à la fédération.
Les magasins seront adhérents de la fédération (résultat de l’action).
En adhérant à ce club, vous aurez des contacts. Vous en serez l’un des adhérents.

Il y a un certain nombre de termes qui n’ont pas la même orthographe comme adjectif verbal, nom ou participe présent.

Fatigant (adjectif) : un travail fatigant
en vous fatiguant ainsi, vous allez perdre vos forces. (participe présent et même gérondif).
Résident : nom commun Les résidents du foyer
Résidant à Paris depuis longtemps, je suis une parfaite citadine.(participe présent); vous pouvez remplacer par la forme verbale « parce que je réside à Paris… »

Le bon usage admet les deux ; ne pas employer « à l’avance » moins correct, voire incorrect.
J’utilise par avance qui a l’idée d’anticipation :  » je vous remercie par avance pour les réponses que vous m’apporterez » (j’anticipe car vous allez me répondre, c’est sûr).