1- Avec tel que : on accorde avec ce qui précède (Tel que Précède : ma phrase mnémotechnique)
Une institution telle que les Nations unies détient une grande autorité morale.

2- Avec tel : on accorde avec ce qui suit
Toute particule, tel l’électron.

3- Tel que apparaît aussi en tête de proposition subordonnée. Tel est alors habituellement en relation avec le sujet de la proposition principale avec lequel il s’accorde.
– Telle que je l’ai aperçue, elle paraissait bien soucieuse.

4-Par ailleurs, on trouve dans l’usage la tournure elliptique tel que suivie d’un participe passé employé seul.
La situation, telle que décrite, semble grave.

Excellente question : pour ma part, j’agis au cas par cas.
Pour « a priori » et « a posteriori », je ne mets pas d’accents sur les a et e…Larousse n’en met pas non plus.
Pour le pluriel, c’est plus difficile si le mot est usité comme un mot français…
desiderata est un mot latin, nom masculin pluriel. Le Conseil supérieur de la langue française recommande la forme francisée « désidératas » avec des accents et le s du pluriel. Source : Bescherelle
Il y a aussi agenda, bravo, recto/verso…qui sont devenus des mots français, il serait curieux de ne pas mettre le pluriel.
Je suis plutôt d’accord avec le professeur même si je pense qu’il faut surveiller avant de suivre les évolutions de la langue.

Dans votre phrase, le verbe aimer doit s’accorder avec le sujet « je ».
Donc je vous aime. Il ne devrait pas y avoir d’autres questions à se poser.

Pour ma part, j’analyserais avoir raison comme un tout indissociable : locution verbale comme « avoir peur ».
Le verbe synonyme serait « craindre », ce qui montre bien que la locution a valeur verbale dans sa totalité.

Bien sûr, raison est un nom commun et sa fonction pourrait être COD mais je n ‘en suis pas sûre.

Dix mètres carrés car ce n’est pas 10 « au carré ».

Un mètre carré est l’aire d’un carré d’un mètre de côté.

ordonnances papier.
Des ordonnances en papier ou sur papier (le papier ou du papier) qui reste au singulier : pas de raison d’accorder, ce n’est pas un adjectif.

renouvellement mais renouveler.
Il faut se référer à  la règle des verbes en « eler » et « eter » qui doublent le « l » ou le « t » pour donner le son « è » devant un « e » muet.

appeler ==> j’appelle mais un appel
jeter ==>je jette, un jet

renouveler =je renouvelle
renouvellement, parfaitement logique ! 
il y a des exceptions comme acheter par exemple, qui donne j’achète d’où votre confusion.

Voici ma proposition, elle opte pour la précision :
« Des études ont été réalisées par une vingtaine de spécialistes : des archéologues navals, des  dendrologues, des géologues,des  géomorphologues, des experts en corrosion ainsi qu’un
épigraphiste, un céramologue,  un biologiste, un numismate et un spécialiste de l’étude des textiles. »

Si vous retirez l’article au singulier, ce n’est pas correct.

Elles auraient pu est le conditionnel passé (donc une action qui ne s’est pas produite)/ elles eurent pu (une action passée avant un autre dans la réalité) est le passé antérieur.
Les valeurs d’emploi sont très différentes.

Eut (fut aussi) est la 3ème personne du passé simple et eût (comme fût) est la 3ème personne de l’imparfait du subjonctif.

Il faut écrire eut et fut, sans accent quand on peut dire au pluriel : eurent et furent.
ex : Quand il eut fini son travail, il partit. ( quand ils eurent fini….)
Quand il eut son diplôme, il trouva du travail.

Il faut écrire eût et fût avec accent quand on peut dire au pluriel : eussent ou fussent.
ex : Qu’on eût accusé sa mère, il l’aurait défendue. (Qu’ils eussent accusé .. ou ils auraient accusé …)

L’élève se taisait, bien qu’il eût préféré s’exprimer. (qu’ils eussent)

Il faut bien connaître l’emploi des deux et se souvenir que le subjonctif est introduit par « que » donc dans une subordonnée après certains verbes exprimant le souhait, le doute, la possibilité.

Rappel : 
– le passé simple : ‘Il eut’ (avoir)- ‘Il fut’ (être) et le passé antérieur ‘Il eut eu’ (avoir) ‘ Il eut été’ (être) ou ‘Il eut/il fut + pp (du verbe à conjuguer)’
– le subjonctif imparfait : ‘ Qu’il eût’ (avoir) – ‘Qu’il fût’ (être) et le subjonctif plus-que-parfait : ‘Qu’il eût eu'(avoir) – ‘Qu’il eût été'(être) ou ‘Qu’il eût/ qu’il fût + pp (du verbe à conjuguer)’