Vous avez entièrement raison, le COD de fait est une amie, placé après… même si la formulation est un peu alambiquée.

LA SEULE CHOSE QU’IL A TROUVE à CONSEILLER » et « LA SEULE POUBELLE QU’ON M’AIT DONNE à PORTER.

La règle : accord du participe passé suivi d’un infinitif et d’une préposition : la seule chose / la seul poubelle (ce sont vos exemples) ne sont pas COD des participes passés, on n’a pas trouvé une chose, mais on a trouvé à conseiller une chose, ce qui est différent, du point de vue du sens et de l’accord.
De même, on ne vous a pas donné une poubelle mais on vous a donné à porter une poubelle.
En clair, le complément du participe est l’infinitif.

Infinitif complément du participe passé
Il ne faut pas confondre avec les cas où le verbe à l’infinitif joue le rôle de complément du participe passé. Le participe passé reste invariable.

La nouvelle édition qu’on nous a demandé de préfacer est maintenant offerte en librairie.
(On nous avait demandé quoi? de préfacer la nouvelle édition.)

– Pardonner à quelqu’un  (je lui pardonne) : le pronom « lui » est COI, donc on n’accorde pas avec ce pronom.
– Un petit retard se pardonne (dans le sens de supporter, tolérer) : le petit retard est COD.

La relative complète un nom (commun, propre, ou un pronom).
Expansion du nom et complément de l’antécédent signifient la même chose : Les hommes qui entrèrent portaient de longs manteaux.
Qui entrèrent : relative complément du nom « hommes », ou expansion du nom « hommes ». Cette relative est donc là pour préciser de quels hommes il s’agit ; ce bien les hommes qui entrèrent (on dit que dans ce cas, elle est déterminative).

Il m’a accueillie et je lui ai dit bonjour, …
Le temps que je finisse (que j’aie fini) ma phrase ; il m’avait déjà conduite devant ses nouvelles oeuvres d’art…

==> subjonctif mais pas de ne explétif.

Il m’a accueillie et je lui ai dit bonjour, …
Le temps que je finisse (que j’aie fini) ma phrase ; il m’avait déjà conduite devant ses nouvelles oeuvres d’art…

==> subjonctif mais pas de ne explétif.

L’imparfait ne serait pas adapté pour une action datée, terminée et en l’occurence plutôt brève.
Rien n’interdit le passé simple ou le passé composé (ni aucun autre temps) avec « tandis que ». Mettez le temps qui convient à votre récit.

Un père la pudeur, un père la vertu, un homme pudibond et moralisateur. Pop. Vivre en père peinard, sans se fatiguer, sans s’inquiéter.

Le CNRTL les donne sans trait d’union.

Pourquoi pas sous MAPA ?
Vous pouvez aussi transformer votre phrase et expliquer que le médecin / qu’on vous a équipé(e)  pendant 24 h d’un appareil de type MAPA, afin de mesurer la pression artérielle durant cette période).

Eu reste invariable car garçons n’est pas COD de eu.
Vous n’avez pas eu des garçons mais vous avez eu des garçons à aimer.
Voir règle d’accord du participe suivi d’un infinitif et d’une préposition.