Je me souviendrai des gestes que vous m’avez laissé faire : m’ est le COD de laissé (RO : laissé reste invar.)

Malgré les épreuves, que la vie a mises sur votre chemin : la vie a mis quoi (sur le chemin) ? les épreuves

Les 2 sont correctes : la suppression du pronom de conjugaison relève d’un style plus soutenu (écrit).

Ma mère et moi, nous mangeons / ma mère et moi mangeons.
Ma mère et moi nous nous promenions le long du lac (…)./ Ma mère et moi nous promenions le long du lac (…).

1) Si vérité éternelle il y avait, encore faudrait-il qu’elle fût écrite en langue universelle : concordance des temps parfaite avec l’imparfait du subjonctif – audible à la 3e pers. du sg
2) Si vérité éternelle il y avait, encore faudrait-il qu’elle soit écrite en langue universelle : concordance des temps plus « souple » admise aujourd’hui (pour ne pas risquer « que vous fussiez »: on ne peut pas toujours parler à la 3e pers. du sg)
3) Si vérité éternelle il y a, encore faudra-t-il qu’elle soit écrite en langue universelle : personnellement, avec le présent suivant « si », j’aurais tendance à mettre le futur dans la principale.

Ces excitants Jeux olympiques (sujet) ont procuré … » magnifiques émotions » (COD placé avant) à moi (m’ = COI)
Donc l’accord de procuré… se fait bien avec le COD « émotions » placé avant. ==> procurées

Ces deux années et demie, je ne les ai pas vues passer. »

Il faut bien appliquer les règles combinées : 
– celle de l’accord avec du l’objet du pronom personnel « les », donc accord : vues.
– celle du participe passé suivi d’un infinitif (« voir passer »), et auquel cas il faut se poser la question « est-ce que les deux années et demie passent ? » (réponse : oui) donc accord : « vues ». exact : les COD est bien sujet de l’infinitif.  
Le verbe voir ne fait pas partie des verbes comme coûter, valoir, peser, qui ne s’accordent pas avec un CC de quantité. 
Voir + passer n’est pas une expression figée qui dispense de l’accord.

Ce que vous dit Nosferatus est juste en raison des rectifications orthographiques de 1990. Toutefois, avant cette date et pour ceux qui le souhaitent encore…
Laisser (+ infinitif). Le participe passé s’accorde avec le complément d’objet qui le précède si ce dernier est aussi sujet de l’infinitif : les petites voulaient absolument voir le sapin illuminé, nous les avons laissées entrer (ce sont elles, les petites, que nous avons laissées : le participe s’accorde).

Donc pour votre exemple : Je ne l’avais pas laissée faire (pour l’ =une femme) est possible aussi.

Elle mérite au centuple… : hyperbolique, elle mériterait même 100 fois plus de bons moments.
Cette petite chienne a été adoptée, indépendamment de toutes ses blessures. L’emploi de « indépendamment » est ici un peu plus contestable,  et encore,  on tente de dire que les blessures n’ont pas été un critère pour l’adoption selon le sens donné par Larousse « en faisant abstraction de ».
Larousse : indépendamment / adverbe
1.
En faisant abstraction de.
Indépendamment de ses problèmes financiers, il va bien.

Un groupe nominal est un groupe de mots constitué d’un nom commun en mot-noyau.
Un rouleau de scotch est le groupe nominal. Scotch est le complément du nom « rouleau ».

« presque aucun (e) » est correct selon moi. Bien sûr, vous pouvez formuler autrement.