Les deux orthographes peuvent être utilisées indifféremment.
« Clé » est l’orthographe moderne de « clef », plus ancienne et toujours usitée, sinon préférée.
Selon BUBEN (théorie de 1935), le pluriel « clefs » serait devenu « clés », car l’addition d’un « f » et d’un « s » gênait à l’écrit (fin du XVIIIe, début du XIXe siècle). Par la suite, du pluriel « clés » serait né le singulier « clé ».
Les deux formes sont acceptées, notamment par l’Académie française, qui précise :  « L’orthographe étymologique et ancienne, clef, et l’orthographe moderne, clé, s’emploient toutes deux selon des critères qui ne sont pas objectivement définissables. » (Dictionnaire de l’Académie française).
Il est à noter que, dans les très nombreux exemples que donne l’Academie dans son Dictionnaire, cette dernière emploie exclusivement l’orthographe « clef » (y compris pour la définition  de « clé » pour laquelle elle  donne d’ailleurs exactement la même) et au pluriel,  elle écrit « clefs ».

« Canin » a pour définition : qui tient du chien, relatif au chien.
On dit « élevage canin » et c’est bien relatif au chien. On doit pouvoir  alors dire « un éleveur canin », « un éducateur canin » de la même façon.
On écrit  « des élevages canins », donc on aura « des éducateurs canins » et par suite « des éducatrices canines », « une éducatrice canine ».
Cela étant dit, il est peut-être préférable, comme il convient d’éviter les anglicismes, de dire, comme le préconise joelle,  « éleveur de chiens ».

On dit « la voiture de Paul » et non »la voiture à Paul ».
On dit par ailleurs « c’est ma faute », « c’est sa faute », donc on dira « c’est la faute de… »
Le Trésor de la langue française indique que « c’est la faute à », « c’est de la faute à » sont populaires. En revanche, il précise que l’on peut employer l’expression « la faute en est à » : « Je m’étonne beaucoup de n’avoir pas de nouvelles de vous. La faute en est à la poste, sans doute. » (Flaubert. Corresp.)
L’Académie française dit ceci : « On ne peut plus l'[la préposition à] employer entre deux noms, comme on le faisait dans l’ancienne langue, sauf dans des locutions figées (une bête à bon Dieu), par archaïsme ou dans un usage très familier.

Je ne comprends pas bien votre question. Vous donnez vous-même la réponse, qui est la bonne.

Pardon pour ma réponse précédente, il fallait lire : « […] quoi que l’on rencontre par ailleurs… » (J’ai honte…)

Je suis obligé de faire acte de contrition et de revenir sur ma première réponse (il faut tourner sept fois son doigt sur la tablette avant de répondre…)
L’Académie est formelle, elle précise que, dans ce cas, « ferme » est adverbe, donc invariable :  «Ferme n’est pas ici un adjectif, mais un adverbe signifiant « D’une manière assurée et définitive », comme dans « Acheter ferme, vendre ferme », et ici spécialement « sans sursis possible ». Ferme se rapporte au verbe condamner, qui est exprimé ou sous-entendu. Condamner un criminel à dix ans de prison ferme ou, elliptiquement, à dix ans ferme.» (Académie française, service du Dictionnaire)

« Informé(e) » a pour COD « me », il faut donc accorder.

« Tout » est ici adverbe et invariable (sauf devant une consonne ou un « h » aspiré). On ecrit donc « les tout petits ».

La forme correcte, quoique l’on rencontre par ailleurs, est « on réduit au minimum » ; comprendre « à son minimum ».
En revanche, « on élimine au maximum » ; comprendre « le plus possible ».

Vous connaissez la règle, inutile de l’énoncer à nouveau, mais on peut la comprendre ou l’assimiler, simplement, de la façon suivante :
1. Quand le COD n’est manifestement pas complément du verbe « avoir », « laisser », « donner », etc. au participe passé, il ne peut alors être que le COD de l’infinitif, il n’y a pas d’accord : « la cour qu’Augustin a eu à balayer » ; il évident qu’Augustin n’a pas eu la cour, «qu’» n’est pas COD de « eu », mais il est COD de « balayer ». L’accord est ici inacceptable.
2. Dans les autres cas, les deux sont possibles, en particulier si l’on peut aussi admettre que le COD est complément du verbe « avoir »,  » laisser », « donner » etc. au participe passé : « des  secrets qu’elle a eus à cacher à sa famille » ; on peut supposer qu’elle a eu des secrets (elle a eu quoi ? des secrets, «qu’»  «qu’» peut être analysé comme COD de « eus », il peut aussi être considéré comme COD de « cacher », on peut alors également écrire « des  secrets qu’elle a eu à cacher à sa famille ». On peut accorder ou pas.