Prennent une majuscule les noms d’habitants ou les natifs d’un continent, d’un pays, d’une région, d’une ville, etc. : les Européens, les Anglais, les Provençaux, les Niçois.
On met une minuscule aux noms des adeptes d’une religion, d’une doctrine : les juifs, les musulmans, les catholiques, les marxistes.
 
L’usage est partagé pour le nom « Juif ».
Lorsqu’il a valeur d’adjectif, il est employé avec la minuscule : le peuple juif.  
Quand il a valeur de nom, il prend, en principe, une minuscule pour nommer l’adepte de la religion juive et… (il faut bien le signaler) au sens figuré, une personne âpre au gain : les juifs pratiquants. C’est un véritable juif !
Il prend, en principe, une majuscule lorsqu’il désigne le peuple sémite descendant d’Abraham (toutefois, certains auteurs l’écrivent avec une minuscule) : Nous visitâmes la synagogue où viennent en pèlerinage des Juifs du monde entier.

  
   
  

Le verbe ayant pour sujet le pronom relatif qui se met au même nombre et à la même personne que l’antécédent de ce pronom ». (Grevisse-le Bon usage § 931).

Il convient donc de déterminer l’antécédent.

Il est l’un de ceux qui se prennent le moins la tête fait consensus, semble-t-il.

En réponse à Cathy, on devrait analyser la phrase 1, de Julien Green, plutôt ainsi :

Peut-être suis-je un des seuls hommes de ce pays qui fasse ses livres à la main.

Le choix de l’auteur dicte le sens, l’accent est mis sur « un [des seuls] qui  » (« Peut-être suis -je  un des seuls »), Le pronom relatif « qui » a pour antécédent «un », donc l’accord se fait au singulier.

Grevisse, dans le Bon usage, reprend exactement le même exemple que la phrase 2  citée par Tatsu, voici son analyse : « Ordinairement, le pronom relatif a pour antécédent logique le nom ou le pronom pluriels, et, par conséquent, le verbe, l’attribut ou le participe passé qui s’accordent avec ce pronom relatif se mettent au pluriel.
[…] Il arrive quelquefois que l’antécédent logique soit un, qu’on pourrait remplacer par celui. Cela entraîne naturellement le singulier : Il répondit à un des consuls qui l’interrogeait… [Un seul consul l’interroge.] » (Le Bon usage. § 434).

En complément à la réponse de Joelle, on peut ajouter ceci :
Dans l’exemple suivant : un gilet sans manches, manche  prend un « s  », car un gilet a d’ordinaire deux manches.
Mais on écrira : une boîte sans couvercle.

Personne : féminin singulier représenté par l’, complément d’objet direct placé avant le verbe avoir, donc accord.
On écrira :
« J’ai contacté cette personne téléphoniquement et je l’ai injuriée plusieurs fois. »

Votre formule est correcte grammaticalement.
Cependant, elle est maladroite sur le plan rédactionnel, il aurait mieux valu écrire :
« Si je dois sortir, je le ferai sans discuter. » (s’il faut).
(« S’i fait que je doive… » n’est pas de bonne langue.)

Princesse et duc sont des noms communs, ils ne prennent pas de majuscules.
Pour les institutions, s’il y a lieu, la majuscule se met au premier mot uniquement (et non à chaque mot, si prestigieuse soit-elle), on adoptera ici la même règle, donc : la Haute société.
Également, une bonne règle à respecter : ne pas abuser des majuscules.
Pour aller plus loin, voir la réponse que j’avais faite précédemment (question et mots clés : Majuscule dans la phrase).

Il convient de distinguer tout adjectif et tout adverbe.
Quand tout est adjectif, il s’accorde en genre et en nombre avec le nom qu’il précède, on écrit tout, toute, tous et toutes.
Tout est adjectif qualificatif quand il signifie entier, unique : il a veillé toute la nuit. . Nous avons visité toute l’Espagne.
Tout est adjectif indéfini et fait tous au pluriel, il signifie n’importe quel, la totalité de, l’ensemble de : tout homme est mortel, tous les hommes sont mortels.

Quand tout est adverbe, il est invariable, il signifie entièrement, tout à fait : ils sont tout seuls, il marche tout doucement, les tout petits ont été gâtés.

Dans votre exemple, « ils » ne vont pas se remplir entièrement, tout à fait seuls, donc tout est adverbe et invariable, on écrira : ils ne vont pas se remplir tout seuls.

Lorsque le texte cité forme une phrase entière ou constitue un discours direct :
— il est introduit par deux points
— il commence par une majuscule
— il se termine par un point (point final, point d’interrogation…)
La ponctuation finale est placée à l’intérieur des guillemets.
Flaubert écrit, dans Madame Bovary : « J’ai un amant ! un amant ! » se répétait-elle.
Il lui dit : « C’est moi. » La porte se referma.
Après les guillemets, il n’est pas nécessaire d’ajouter un point si la phrase qui encadre s’arrête là (ce serait une erreur d’écrire : « Où sont les enfants ? ».)

Lorsque le texte annoncé ne forme pas une phase complète :
— il n’est pas annoncé par deux points
— la ponctuation finale, si elle a lieu d’être, est extérieure au texte.
« C’est moi », dit-il. La porte se referma.
Certaines idées sont ridicules, les préjugés, par exemple, « la police, il en faut » ou « on n’est pas un homme tant qu’on a pas  fait son service militaire ».

Lorsqu’une citation n’est pas introduite par le deux points. Il n’y a pas de ponctuation finale à l’intérieur des guillemets ni de majuscule initiale.
On écrira Il a dit : « C’est moi. »
En revanche, on écrira  Après m’avoir dit « c’est moi », il referma la porte.      
— Je ne veux rien devoir, « les bons comptes font les bons amis ».

Votre exemple, lui,  s’écrira :
Antoine a dit : « Je suis épuisé de t’entendre parler. »

Il arrive souvent qu’un nom caractérise un autre nom à la manière d’un adjectif : date limite, carte réseau, ingénieur système, etc.
Ce nom peut qualifier le nom qu’il caractérise (une solution miracle), il s’accorde alors avec lui (des solutions miracles).
Il peut aussi avoir valeur de complément (un café crème). Cette structure s’interprète alors comme la réduction d’une construction dans laquelle il y a généralement une préposition (café avec de la crème, carte d’interface réseau, etc.)
Ce nom, lui, ne s’accorde pas avec le nom qu’il caractérise. Il peut, néanmoins, évoquer une réalité multiple, dans ce cas il sera au pluriel (un espace loisirs, des espaces loisirs). C’est alors le sens qui permet de l’indiquer. Cela dit, il est le plus souvent singulier (ingénieurs système).
Dans votre exemple, « satellite » n’a pas valeur de qualificatif, mais il a valeur de complément (images par satellite). Pour cette raison, à mon avis, il ne s’accordera pas avec « images », en outre, on n’imagine pas plusieurs satellites (c’est bien le sens qui nous le dicte).
Malgré le Robert, j’écris, pour ma part, « des images satellite ».

« Le conditionnel exprime un fait qu’on présente comme imaginaire et dont l’accomplissement dépend d’une condition énoncée ou non». (Grevisse).
L’indicatif indique une réalité.

L’heure à laquelle l’auteur doit réveiller les enfants peut être :

• un fait imaginaire :
Dans un monde parfait, je pourrais aussi avoir à réveiller les enfants et je pourrais dormir profondément, d’où l’emploi du conditionnel pour « devoir réveiller ». On a alors :
« Dans un monde parfait je pourrais dormir profondément jusqu’à l’heure où je devrais coucher les enfants ».

• une réalité :
Je dois, ou je devrai coucher les enfants, mais dans un monde parfait, je pourrais, malgré tout, dormir profondément, d’où l’emploi de l’indicatif pour « devoir réveiller », il semble que ce soit l’intention de l’auteur (on pourrait dire : Dans un monde parfait je pourrais dormir profondément jusqu’à l’heure où je dois réveiller les enfants). On a alors :
« Dans un monde parfait je pourrais dormir profondément jusqu’à l’heure où je devrai réveiller les enfants ».

Pour répondre au désir de l’auteur et grammaticalement le futur de l’indicatif se justifie (nul n’est besoin de discuter l’emploi du présent ou du futur pour le verbe devoir, les deux pouvant se justifier sans peine et l’auteur a choisi l’un d’eux selon ses besoins).