Cette fois, j’ai « tourné sept fois ma plume dans ma main » avant d’écrire.
Cette phrase ne me choque pas. Il me semble que ce pléonasme marque une insistance qui n’est pas malvenue ici.
On emploie bien « je tourne en rond », plus satisfaisant que « je tourne », trop bref.
L’Académie française donne aussi un exemple qu’elle accepte : « Il répète dix fois la même chose. »
Mais attention, le pléonasme n’est pas à mettre entre toutes les mains. Si le CNED a pu s’en permettre l’emploi, pour ma part, j’aurais écrit tout simplement, c’eût été moins dangereux : « De nos jours, il existe des moyens qui permettent à l’enfant d’apprendre tout en s’amusant. », bien qu’ajouter « des moyens ludiques » comme marque d’insistance eût apporté un éclairage plus imagé et très convaincant. 

Je suis de l’avis de joelle, votre analyse est juste, et signée doit s’accorder avec offre.
De même, je pense que cette offre devrait se placer avant l’attribut, de plus, en fin de phrase, cela sonne mal.
« Nous avons accepté et renvoyé cette offre, signée » serait préférable (attention à la ponctuation), et retourné semble aussi plus approprié.

Dans le verbe s’imaginer, le pronom complément n’a pas de fonction grammaticale précise. C’est un élément incorporé au verbe, il est plus ou moins inanalysable, on n’accorde donc jamais le participe passé avec ce pronom, cela n’aurait pas de sens : Elles se sont imaginé plus riches qu’elle ne l’étaient.
S’imaginer peut avoir un complément d’objet direct.
Le participe passé reste invariable si le complément d’objet direct le suit : Elles se sont imaginé qu’elles réussiraient toujours.
Le participe passé s’accorde avec le complément d’objet direct si celui-ci le précède : Il l’a vue telle qu’il se l’était imaginée.
Dans votre exemple, la fin de l’histoire n’est pas sujet, celui-ci est sous-entendu. On peut alors considérer que la fin de l’histoire est complément d’objet direct, placé avant le participe passé, ce dernier s’accorde et on écrira : la fin de l’histoire s’est imaginée aisément.

« et plus largement l’action du Social Activity » est entre virgules, donc on accorde au singulier : « La cause Sidaction, et plus largement l’action du Social Activity, continuera à être portée par nos collaborateurs. »

La société s’est fixé des objectifs.
Des objectifs est COD du participe passé fixé, il faut donc accorder ce dernier avec le COD des objectifs qui est placé avant le verbe.
On écrira : […] amener votre société aux objectiffs qu’elle s’est fixés.

Les noms francisés doivent prendre un s au pluriel.
Si reporting est un anglicisme, il fait partie du langage courant dans le domaine de la gestion. A ce titre, il peut être utilisé comme n’importe quel nom français et doit en adopter les mêmes règles, il prendra donc un s au pluriel : des reportings.

Je ne comprends pas bien votre question.
Telle que je la perçois, la bonne formulation devrait être « peut-on modifier une citation ? »
Je répondrais alors non, c’est impossible, il faut la laisser en l’état. On peut toutefois l’assortir d’un (sic) si un terme ou une formule sont incorrects ou d’ un [] contenant un terme qui nous est personnel.

Les deux sont possibles.
On dit les quarts de finale, mais aussi un quart de finale :
Les quarts de finale se joueront mercredi.
Être sélectionné pour le quart de finale. (Académie)
Selon que l’on considére le seul match en question ou l’ensemble des matchs, on dira le quart de finale ou les quarts de finale et donc :
Le joueur a été éliminé en quart de finale
ou
Le joueur a été éliminé en quarts de finale.

L’Académie française préconise la soudure : un minisandwich.

Il faut comprendre le subjonctif comme exprimant une action envisagée, au sens large, par opposition à l’indicatif qui, au présent, indique que le fait a lieu au moment où l’on parle (la terre tourne), et à l’imparfait, montre une action en train de se dérouler dans le passé (le soir tombait), ce n’est pas le cas ici : vous ne dites pas « je n’ai pas été contacté », mais plutôt « ils sont étonnés qu’on ne me contacte pas », ce n’est pas très net, mais l’action apparaît plus virtuelle, d’où l’emploi du subjonctif.
D’une manière générale, les propositions introduites parque se mettent au subjonctif : il est regrettable que vous ayez été absent. — Daniel se plaint que cet enfant soit difficie. (R. Martin du Gard).
Mettez votre exemple au présent, la formule « Ils sont étonnés que je ne « suis »  pas contacté par téléphone » ne marche pas, au contraire de « Ils sont étonnés que je ne sois pas contacté par téléphone », le subjonctif s’impose donc.
Il faut alors écrire : « Ils étaient étonnés que je ne fusse pas contacté par téléphone. »