Prise dans ce sens, c’est une  expression familière à éviter dans un courrier de ce type.
Mieux vaudrait dire « susceptibles de satisfaire mes désirs ».

On pourrait écrire Out One comme on l’attendrait normalement, mais il faut respecter le titre que lui a donné l’auteur, il faut donc écrire Out 1.

« Tendance » est en effet très « tendance » comme on peut être « très famille » ou pas « très dessert ».
Bien sûr, cet emploi n’est pas correct. On pourrait dire « c’est très en vue », « c’est très à la mode », « c’est très couru ».

On est vigilant à l’égard de quelqu’un ou de quelque chose, dans le sens de prendre garde à quelqu’un, à quelque chose : il conviendra d’être vigilant à cet égard. Il est important d’être vigilant à l’égard de l’environnement. Soyez prudent et vigilant à son égard.

On est vigilant sur quelque chose, sur un point : soyez vigilant sur ce point. Il convient d’être vigilant sur la sécurité alimentaire.

On peut aussi être vigilant dans quelque chose : il faut se montrer vigilant dans ce dossier.

On peut rencontrer être vigilant quant à : le gouvernement doit continuer à être vigilant quant aux droits civils.

J’écrirais votre premier exemple plutôt ainsi : « être attentif à ne pas reproduire quelque chose. »

Le sens classique de « sans doute », « en toute certitude », s’est affaibli et cette locution signifie aujourd’hui « probablement ».
C’est pourquoi il a été nécessaire d’ajouter des formes comme « aucun » ou « nul ».

Un verbe pronominal est un verbe accompagné du pronom se à l’infinitif : se laver, s’habiller, se coiffer, etc.

Un verbe pronominal est dit réfléchi quand le sujet agit sur lui-même : se laver, se coiffer, etc.
Un verbe pronominal est dit réciproque quand les êtres agissent l’un sur l’autre : s’embrasser, se battre, etc.
Le participe passé des verbes réfléchis ou réciproques s’accorde avec le COD si celui-là précède le verbe. Pour accorder correctement le participe passé des verbes réfléchis ou réciproques, il faut savoir exactement si le pronom réfléchi (me, te, se, etc.) est COD ou COI. Le plus simple est de transformer la phrase avec l’auxiliaire avoir et de poser la question quoi ? ou qui ? :
Elles se sont lavées. Elles ont lavé qui ? elles-mêmes à savoir se,  se est COD situé avant le verbe, on accorde.
Elle s’est lavé les mains. Elle a lavé quoi ? les mains, les mains est COD, situé après le verbe, on n’accorde pas ; à qui à elle, soit à s‘, s‘ est COI.
Ils se sont téléphoné. Ils ont téléphoné à qui ? à eux, soit à se, se est COI, il n’y a pas d’accord.
Elle s’est blessée en skiant.
Ils se sont servis les premiers.
Ils se sont donné rendez-vous.
Ils ne se sont pas adressé la parole.

Il y a des verbes pronominaux dont on ne peut analyser la fonction du pronom personnel, il fait partie intégrante du verbe, on dit que ce sont des verbes subjectifs : s’apercevoir, s’en aller, se douter, s’abstenir, s’absenter, s’emparer, etc.
Certains de ces verbes admettent un emploi non pronominal (apercevoir, douter, désespérer, etc.). D’autres ne s’emploient qu’à la forme pronominale, on dit qu’ils sont essentiellement pronominaux (s’absenter, s’emparer, se démener, etc.).
Le participe passé des verbes dont on ne peut analyser la fonction du pronom personnel et dont ce dernier n’est ni COD ni COI s’accorde avec le sujet : les cambrioleurs se sont enfuis avec le butin. Elles se sont aperçues de leur erreur.
Les verbes essentiellement pronominaux s’accordent toujours avec le sujet, à l’exception de s’arroger et de s’entrenuire. S’entrenuire à un participe passé invariable, le verbe s’arroger s’accorde avec le COD s’il est placé avant le verbe (les droits qu’elle s’est arrogés sont exorbitants), il ne s’accorde pas si le COD est placé après le verbe (elle s’est arrogé des droits exorbitants).
Elles se sont empressées de répondre à leurs attentes.
Elle s’est fiée à moi.
Cette enfant s’est rebellée contre ses parents.
Elle s’est absentée pour quelques minutes.

Votre  analyse est globalement bonne, même si la rédaction de la deuxième phrase n’est pas très soutenue. En revanche, concernant la troisième phrase, je dirais plutôt que l’on a affaire à un verbe pronominal « occasionnel » dont le participe passé s’accorde avec le COD se.

Sans peut, selon le sens, être suivi du singulier ou du pluriel. On écrira toujours au singulier les noms dits abstraits : Être sans pitié. Cela se comprend sans peine. Un orateur est sans passion quand il n’est pas animé par la passion. Cet homme est sans passions s’il ignore les passions.

Je ne vois pas d’inconvénient à ce que l’on aime sans limite (sans aucune limite), qu’on éprouve un amour sans limite (qui n’a pas de limite, qui est infini). Cela n’empêchera pas, bien sûr, d’éprouver un amour sans limites.

La forme sans limite devient un peu plus en usage.

Bien sûr, on ne peut exclure les imprévus !

Se méprendre à… est vieilli.
Se méprendre par… ne me parle absolument pas.

Je dirais plutôt se méprendre sur…

Dans le sens de « supposons que », soit est invariable :
Soit A et B deux nombres réels… »
Le pluriel est toléré, mais tend à sortir de l’usage.