Je m’interdisais cet usage pensant que, dans mener, il y avait « main ». Mais vous citez des auteurs incontestables…. Voilà qui va bien m’arranger ! Merci pour votre réponse.

Je ne sais pas si cette réponse est éclairée, mais « boules de poils » est… clairement correct. Votre interprétation d’un éventuel singulier est peut-être possible mais un peu tirée par les… cheveux.
Cela dit, quand on passe l’aspirateur derrière un chat ou un chien, on a vraiment envie de mettre la marque du pluriel !

« Ils ont cassé leurs lunettes » : s’il s’agissait d’une lunette astronomique, la question du singulier ou du pluriel aurait pu s’envisager. Dans le cas des lunettes de vue, je ne connais pas d’usage au singulier : on parlerait de monocle.

« quand il y a plusieurs objets pour chaque possesseur » : de toutes les situations décrites par Grevisse  comme requérant un pluriel, c’est la seule qui aurait pu correspondre à la situation. A ceci près que nous n’avons qu’un seul visage.

Je reviens sur l’emploi de l’article défini comme possessif qui peut être éclairant dans la situation. Il est clair qu’on peut très bien écrire : « ils ont le visage abîmé » . « Les visages » serait possible mais sonne tout de même curieusement.

Je n’ai pas l’impression que nous ne soyons pas dans une des situations que décrit Grevisse, en tout cas dans ce qui est cité. Et l’exemple donné dans le lien indiqué dans le commentaire à un post précédent correspond exactement à la situation  : C’est ainsi que l’on écrira aussi bien « ils ont accroché leur chapeau au portemanteau » (chacun n’a en effet qu’un chapeau) que « ils ont accroché leurs chapeaux au portemanteau » (« avis de l’expert » donné sur le site du projet Voltaire à la page indiquée).

On peut aussi choisir de lever dès le départ tout risque syntaxique (on n’en meurt pas, mais on peut préférer ne pas être touché…) et toute ambiguïté :
Il jouit à la campagne d’une paisible et heureuse retraite : aucun problème.

Les frères et sœurs chérissent toujours leurs parents. Pourquoi pas : « Frères et soeurs chérissent toujours leur parents », qui accentuera la portée générale de la phrase.

Chacun a en lui un bon et mauvais génie. S’il n’y a qu’un seul génie, à la fois bon et mauvais (le dualisme peut apparemment donner une migraine syntaxique) : « Chacun a en lui un génie,  bon et mauvais ». (On peut même ajouter « à la fois » : c’est pesant, mais sans ambiguïté.) S’il deux génies (ce n’est peut-être pas plus lourd à porter, mais sûrement pas moins) : « Chacun a en lui un bon génie et un mauvais génie » (même remarque).

Mais, après tout, on peut aussi laisser le lecteur s’interroger, de très bons auteurs le font.

Si, à la place des points de suspension, il y a un verbe d’action, la phrase pourrait être bien construite :

Je les observe de loin : leur visage abîmé, leurs mains écorchés ne les empêchent pas de marcher d’un pas alerte.
Ou encore :
Je les observe de loin : ils marchent, le pas hésitant, le visage abîmé, les mains écorchées.

Si la phrase initiale s’arrête aux points de suspension (« Je les observe de loin, leurs visages abîmés, leurs mains écorchées… »), alors le principal problème vient du fait que les possessifs devraient renvoyer à « je », comme cela apparaît bien dans la tournure : Je les observe de loin, le visage abîmé, les mains écorchées : là, du point de vue de la syntaxe, c’est « je » qui a le visage abîmé et les mains écorchées… Comme ce n’est pas ce qu’on veut dire, il y a ce  « leur » (ou « leurs ») pour faire bien comprendre que ce c’est pas l’observateur qui est qualifié. Mais cela ne résout pas pour autant le problème de syntaxe. Il convient donc de bâtir la phrase autrement. Ne serait-ce qu’en mettant :

« Je les observe de loin : ils ont le visage abîmé, les mains écorchées ».

Sinon, on peut aussi analyser : « leur visage ou le visage  = le visage de chacun d’eux ; leurs mains = les mains de chacun d’eux ».

Il faut des compléments pluriels  : de malades, de dingos, de fous.
Une cité de malades. L’expression ne qualifie pas la cité mais ses habitants, qui sont des malades – et, ici, malade est employé pour fou dangereux.
Une cité peut être aussi être « malade » pour bien des raisons – malade du fait de l’état de ses bâtiments, malade parce que la fermeture d’une usine proche laisse de nombreux habitants sans emploi, etc. 

Un pays de dingos. C’est la même chose : ce sont les habitants du pays qui sont « dingos ».

Une soirée de fous.  Ici, petite nuance, il s’agit bien de ce qui, dans un registre soutenu s’écrirait une folle soirée. Mais la phrase est construite sur le modèle des deux précédentes.

Le site québécois rappelle les règles pour les accords. Mais, en tout cas dans un emploi adjectival comme ici, l’expression sonne toujours curieusement aujourd’hui.  Dans d’autres constructions, c’est différent : « Laquelle de ces oeuvres aimez-vous ? J’aime l’une et l’autre » ne me pose pas de problème.

« Je m’en vais ou je m’en vas, l’un et l’autre se dit ou se disent », aurait dit le grammairien du 17e siècle Vaugelas sur son lit de mort. Est-ce cette phrase qui me fait trouver la formule « L’une et l’autre oeuvre » assez désuète ?

Je pense qu’on peut avantageusement formuler, à la place de « l’une et l’autre oeuvre » : les deux oeuvres. Là, aucune ambiguïté sur l’accord du nom (ou du verbe).

« Bon sang, mais c’est bien sûr »… Vous avez évidemment raison et on ne peut pas déménager à Paris, ni nulle part. Quant à moi, je finirai par déménager du chapeau (ou peut-être est-ce déjà le cas)…
Merci pour cette rectification.

Je ne vois pas de problème dans votre phrase.
« y » remplace un nom (mais pas un nom propre de personne) introduit par « à ». J’ai déménagé à Paris. Et donc, par exemple : Paris ? J’y ai déménagé l’an dernier.

Va-t’en ( « t » pronom réfléchi : s’en aller) mais un va-t-en-guerre (« t » mis cette fois pour des raisons d’euphonie). Un échange intéressant là-dessus ici.