Les deux approches de  « avec »  soit dans le sens de  « en compagnie de  »  soit dans celui de  « et »   clarifient le choix à faire.
Dans le sens de cette phrase, pour moi,  il y a une notion d’addition, et écrire

Mon fils avec ses enfants  sont partis en vacances à…
est préférable à
Mon fils, avec ses enfants,  est parti en vacances à…
ou bien
Mon fils est parti en vacances à…  avec ses enfants.

Je vous remercie tous de m’avoir éclairé sur ce point de grammaire.

Merci