Sans se prononcer sur la phrase donnée dans la question, on peut faire remarquer aux tenants d’un singulier systématiquement plus sensé après « chacun »,  que dans les cas où « chacun » s’applique à plusieurs groupes, c’est le singulier qui semble illogique, quand bien même « chacun » reste au singulier. Voici un exemple qui me permet de soutenir qu’on ne saurait réclamer un singulier systématique après « chacun » et qu’on devrait plutôt recommander d’accorder selon la singularité ou la pluralité des unités concernées : « Les Gaulois et les Français ont chacun à leur époque (…) »