Préliminaire :
« Appuyer le collecte de données sur Les flux n’est pas français », on dira : « Soutenir la collecte de données sur les flux » ou « Soutenir la collecte de données à partir des flux », selon que les flux sont le sujet sur lequel les données sont collectées ou le canal par lequel elles transitent.

Ceci étant dit, voici ce que je répondrais à votre question :
Si on dit : « Les acteurs n’assument pas l’une de leurs responsabilités qui consiste à soutenir la collecte de données sur les flux » alors les acteurs n’assument pas la responsibilité qui, parmi toutes leurs responsabilités, consiste à soutenir la collecte les données sur les flux.
alors que si on dit : « Les acteurs n’assument pas l’une de leurs responsabilités qui consistent à soutenir la collecte de données sur les flux » alors les acteurs n’assument pas une de leurs responsabilités qui toutes,  indistinctement, consistent à soutenir la collecte de données sur les flux.

J’espère que mes explications sont claires.

Je dirais, pour être explicite :
Une constitution est sujette à changements et parfois même à son propre changement.
ou en abandonnant la répétition du mot changement, qui a néanmoins un certain charme :
Une constitution est sujette à changements et parfois même à son remplacement. Voire : Une constitution est sujette à changements et parfois même à son remplacement pur et simple.

Cela n’a rien de grammatical mais j’aimerais faire un commentaire sur la notion de non-émotion dont l’utilisation ici a pour moi une signification particulière. Je ne crois pas personnellement à la non-émotion mais je crois par contre au déni émotionnel, dont le cadre familial est un si ordinaire théâtre. Et donc, si je peux me permettre, j’aime l’idée de cette phrase ou début de phrase ainsi tournée « Quand les émotions – dont les prétendues non-émotions – font partie… « .

J’ajoute que si le « on » fait office de « ils » et non de « nous » ma réponse est la même à la différence que je privilégierais dans ce cas « ils se sont retrouvés piègés ».

Sans aucun problème, le « on » étant ici représentatif de « nous ».
Pour éviter les redites je vous invite à consulter la question « NOUS, ON… » postée le 10 octobre dernier dans la catégorie Accords et le fil de réponses qu’elle a suscitées. Tout y est, à mon sens, dit.

C’est la question de l’accord avec être et avoir.
« Elle a » donc pas d’accord. « Elle m’a » étant un cas particulier de « elle a ». Elle étant l’idée, bien sûr. « Elle m’a brisé la chose qui me sert de coeur »;  « Elle m’a donné ma réponse « …
« Elle est », alors accord, par contre. Par exemple : « Elle est traversée par une envie de répondre. » [Mais, « Elle a traversé sans encombre les émotions lié à sa crise d’adolescence ». ]

Pour conclure :
L’ idée m’a traversé l’esprit.
Mais
L’ idée m’est venue de vous.

J’opterais personnellement pour le respect de la règle de l’époque par l’auteur. Par ailleurs, j’accueille positivement l’évolution de la langue – je note qu’elle va, une fois n’est pas coûtume, dans le sens de la sophistication. J’avais justement une question sur le sujet que je m’en vais poster de ce pas.

Pour moi singulier car il s’agit de l’horreur résultante.

Bonjour Camille,

Pour moi, vous exposez très clairement la problématique et facilitez à merveille l’aide que vous demandez – et à la question « Cela est-il correct », il me semble pertinent de répondre par l’affirmative.

Cette réponse m’est venue en faisant quelques jeux de substitution sur les pronoms compléments car les sons en « L » créent à mon sens une difficulté dans l’analyse de vos phrase – d’où peut-être vos impressions ?

J’obtiens alors des choses comme : Comment la clé m’aide t-elle à ouvrir ? Comment la solution nous est-elle apparue ? Comment les internautes vous ont-ils comprise ?

Comment cela vous est-il utile?

Merci pour cette réponse.  Resterait à choisir entre « et » et « mais » et/mais  (!) j’avoue que le point virgule faisait un bon office de point médian entre la suite logique du « et » et l’opposition du « mais ». .. Tout cela m’inspire un nouvel aphorisme que je livre brut : Rien ne nous est plus profitable que ce qui nous pousse dans nos tranchements.
Au plaisir