« avoir dû être offert »…
Trois auxiliaire : avoir, devoir, être.
Pourquoi focaliser sur avoir quand vous alignez trois auxiliaires ?

La phrase que vous cherchez est probablement :
— Deux places m’avaient été facturées alors que l’une d’entre elles m’était due.

Le verbe « devoir » est-il obligatoirement un auxiliaire (introduit-il un autre verbe) ?
— Ils doivent nous offrir une place / ils ont dû nous offrir une place / la place qu’ils ont dû nous offrir
Ou le verbe « devoir » peut-il avoir son sens autonome et être simplement transitif ?
–Ils nous doivent une place / ils nous ont dû une place / la place qu’ils nous ont due

Si vous acceptez cette construction (« devoir une place » au lieu de « devoir offrir une place »), alors vous pouvez devoir une place, la place peut être COD du verbe devoir, et vous pouvez accorder le participe passé « dû » selon le COD, et donc écrire « due » dans « la place qui leur était due ».

Il n’y a ni ambiguïté ni choix à faire dans votre phrase, et donc aucune autre possibilité d’accord, mais cela arrive dans des phrases assez proches (exemple idiot : les sommes que j’ai dues, ou les sommes que j’ai du régler ?). Était-ce votre question ?

1.
Dans le sens « demander de faire », « ordonner de faire », oui, on peut demander quelque chose à quelqu’un sans lui parler.
— Le chef vous demande de lui apporter ceci ou cela.
— Le directeur vous ordonne de monter à son bureau.
Dans le sens de « demander si », « poser une question », c’est-à-dire dans une question transmise, non : le fait qu’il y ait un intermédiaire empêche de modifier les COD ou les COI comme on le souhaite.
— Il m’a dit de vous observer, il ne vous a pas observé.
— Il m’a dit de vous demander cela, il ne vous a pas demandé cela.
C’est possible si vous transmettez une demande qui a été réellement adressée à la personne :
— Dans ce courrier que je vous remets, le chef vous demande si…
Mais sinon non. « Le chef souhaite savoir si vous…, il m’a demandé si vous…, il m’a demandé de vous demander si vous… » n’est pas simplifiable en « il vous a demandé si… ».
Pareil avec le verbe « dire », en ajoutant que le sens « dire » réclame encore davantage le rapport direct pour être utilisé. « Dire » dans le sens « ordonner » a existé il y a plusieurs siècles.

2.
* « Demander un élève » n’existe ni à l’oral ni à l’écrit pour dire « demander à un élève de venir ». Pour cela, nous avons le mot « convoquer ».
* « Il veut voir cet élève » est évidemment possible, mais on n’y retrouve pas toute l’intention que vous souhaitez y mettre : « il m’a demandé de dire à cet élève qu’il veut le voir dans cinq minutes dans son bureau ».
* Entre « ta mère a dit qu’tu r’viennes » et « vous êtes mandé par madame votre mère », il y a un fossé, mais les deux phrases sont correctes et synonymes, toutes les deux dans un style ancien. Seul le contexte décide de tel ou tel usage, et c’est bien l’objet de votre question, nous l’avons tous noté.
* « On m’envoie chercher cet élève » est possible, mais je ne dirais pas comme vous « simplement« , car, puisque c’est bien construit, et dans une syntaxe peu courante, cette phrase risque d’être ressentie comme une agression psychologique ou symbolique par nos collégiens actuels. Je vous la déconseille fortement. Personnellement, je n’utilise pas ce style de phrase bien construite devant n’importe qui.

3.
Que dirait donc un assistant, parlant couramment français, dans un collège français, pour être compris simplement par des élèves français ?
Si c’est un ordre poli, vous pouvez dire :
— Le directeur demande à Paul de de se rendre immédiatement dans son bureau.
— Paul, le directeur te demande te rendre immédiatement dans son bureau.
Correct, poli, respectueux, facile à comprendre, clair, ni artificiel, ni familier.

« Valeurs«  est féminin pluriel, donc accordez au féminin pluriel : « chères« .

Mais lisez aussi ce qui suit.

Dans une phrase, on met au moins un verbe. Vous n’avez pas ici de phrase. Faites des phrases et vous verrez que c’est tout de suite plus facile de décider des accords.
— Nos valeurs sont la qualité, l’innovation et le service. Ces valeurs sont chères à notre fondatrice.
Il y a deux informations importantes dans les deux phrases ci-dessus, et pour vous toujours aucun verbe, comme si c’étaient des informations anecdotiques, alors qu’elle devraient être au centre du discours. C’est à la troisième information que vous finirez par mettre un verbe ?

Vous voyez au passage que les valeurs, comme tous les noms, prennent de préférence un déterminant, et quand on les coordonne, on met une conjonction de coordination avant le dernier terme :
— la qualité, l’innovation, et le service…
Je n’avais jamais pensé que le service puisse être appelé une valeur, mais c’est possible.
Je n’avais jamais pensé à compter des valeurs, mais c’est possible.
Apparemment, vous voulez faire le choix d’un style un peu percutant, sans verbes, sans déterminants, sans conjonction, en alignant juste des mots… C’est parfois possible, souvent ridicule, et toujours  difficile au milieu d’une phrase :
— « Qualité, innovation, service… trois valeurs. »

On ne peut pas mettre la ponctuation « deux points » au milieu d’une phrase comme ça.
— Ma cousine : Sophie est partie.
— Nos valeurs : le travail et la famille, sont fondamentales.
Utilisez des virgules, des parenthèses, des tirets d’incise, une proposition relative :
— Nos valeurs – qualité, innovation, service – sont chères à notre fondatrice.
— Nos valeurs, qui sont la qualité, l’innovation, et le service, sont chères à notre fondatrice.
Là encore, vous voyez mieux qu’il faut accorder l’adjectif avec valeurs.

Si le seul problème est de savoir si nous avons ici un participe passé conjugué avec l’auxiliaire « avoir » et un COD antéposé, la réponse est oui.
Le fait que l’auxiliaire « avoir » soit ici à l’infinitif ne change rien à LA RÈGLE :
— les mesures que j’ai prises
— les mesures que je ne me souviens pas avoir prises
— les mesures qu’il aurait fallu que j’aie prises
— les mesures qu’il eût fallu que nous eussions prises
— les mesures que j’étais censée avoir prises

À partir du moment où vous mettez dans votre phrase un « entre nous », il est difficile d’accepter la construction neutre, masculin singulier. Une construction neutre n’entraînerait-elle pas la construction « entre soi » ? Non, pas dans votre phrase, car vous semblez parler de vous et des lecteurs en les appelant « nous » quand il s’agit d’un complément, et en les appelant « on » quand il s’agit d’un sujet. Que voulez-vous qu’on vous réponde ? C’est à vous de choisir si vous voulez tout mélanger ou pas.
Puisque notre grammairien Prince vous conseille le sujet singulier « on » avec attribut au singulier, même en association avec le complément pluriel « nous », faites comme il dit, mais c’est asyntaxique.

— Elle s’apprêta rapidement puis sortit.
Mais c’est un autre sens, c’était pour vous faire peur (et pour vous faire remarquer qu’il peut s’agir d’une action).

Je pense comme vous que s’apprêter à faire une action, dans le passé, demande l’imparfait quand ce verbe exprime un contexte.

Je pense qu’il n’y a généralement pas de nuance à considérer, et que vous avez peut-être rencontré des erreurs, car il y a encore des gens qui confondent « je marchai » et « je marchais ». C’est parfois dû à la prononciation qui est identique dans certaines régions. Si vous recommencez votre enquête à la troisième personne, je pense que vous rencontrerez moins d’occurrences du passé simple, car « il s’apprêta » et « il s’apprêtait » sont très différents à l’oreille. Vérifiez le nom de l’auteur et de l’éditeur des textes où vous avez rencontré le passé simple. S’ils ne sont pas des références, inutile d’en tenir exagérément compte.

Si la nuance apportée par le passé simple est possible, elle doit être justifiée par une action, et cela ne veut plus dire « j’étais sur le point de…« .
— Je m’apprêtai à tirer (je mis le fusil à l’épaule et je visai), mais un contre-ordre survint avant que n’appuyasse sur la détente.
Si « je m’apprêtai à répliquer mais » signifie « j’ouvris la bouche mais« , alors la construction est possible, mais c’est le style qui devient litigieux, car le passé simple est mal adapté au flou.
La construction avec « lorsque » et deux passés simples est encore moins acceptable, car c’est bien le contexte (l’arrière-plan) qui devrait être exprimé par un « lorsque », mais un autre usage peut éventuellement exister. Par exemple, notez qu’il n’est pas du tout établi dans quel sens ce mot est censé articuler les deux propositions, où il faut mettre l’imparfait et où le passé simple : cela m’arriva lorsque j’étais petit = j’étais petit lorsque cela m’arriva. Ce mot en soi n’articule pas deux propositions de façon stricte, l’une étant l’arrière-plan de l’autre.

Peut-on construire à la voix passive ?
— Ces victimes ont été faites par l’attentat.
Non.

Peut-on pronominaliser ?
— Ces victimes, l’attentat les a faites.
Non.

Donc, « ces victimes », ou « combien de victimes » n’est pas un COD.
Et puisque ce n’est pas un COD, n’appliquez aucune règle d’accord concernant les COD.

— Combien de victimes l’attentat a-t-il fait ?

Vous voyez ici un adverbe qui préciserait un adjectif, et vous pensez que dans ce cas il devrait être invariable (puisque ce mot n’est jamais mentionné parmi les quelques exceptions du type « grandes ouvertes » ou « toute petite« ).
Ce serait logiquement envisageable, et si l’adverbe « bien » n’existait pas, on utiliserait certainement de nombreuses expressions avec « bon » dans un sens adverbial, complétant un autre adjectif ou participe : bon content, bon pourvus, bon pensante… Et la question se pose donc de savoir si « bon vivant » est un substantif ou un adjectif, le mot « bon » ayant potentiellement un sens adverbial associé à un adjectif, comme vous le suggérez.
Aucune grammaire ne peut vous donner la réponse, votre idée de l’adverbe « bon » suivi de l’adjectif « premier » est parfaitement envisageable. C’est seulement dans l’usage et dans les dictionnaires qu’on comprend que dans « bon vivant » ou « bon dernier« , « bon » est un adjectif, et que « vivant« , ou « premier » est un substantif. Donc on accorde.
Quant à la question du pluriel, pour répondre à joelle, c’est probablement parce que le sujet est « ils » qu’on poursuit la phrase au pluriel ?

A.
L’expression « droit de jouissance spéciale«  s’écrit ainsi. On pourrait penser à un droit spécial, mais non. On pourrait aussi penser que dans la phrase, l’adjectif s’applique à servitude comme à droit-de-jouissance (avec le sens de quelconque, particulier, de quelque nature que ce soit…), et se demander si la coordination « ou » demande le pluriel ou pas, mais non.
Vous devez obligatoirement écrire « spéciale ». Vérifiez cela en cherchant le sens de « droit de jouissance spéciale » auprès d’un juriste ou simplement sur Google.

B.
De façon générale, un groupe composé de deux noms coordonnés par « ou » ne devrait pas être sujet.
— Le chien ou le chat est mort.
— Le chien ou le chat sont morts.
Ça ne veut tellement rien dire qu’on se demande pourquoi des sites continuent à nous expliquer s’il faut conjuguer au singulier ou au pluriel.
* Les exemples de l’Office québécois de de la langue française, page citée plus haut par Tara, sont à peu près de ce niveau :
— Jocelyn, Maxime ou Françoise se joindront à nous plus tard.
— Francine ou Thérèse sera la responsable de ce projet.
Ce n’est pas du français, « Francine ou Thérèse » n’est pas un sujet acceptable de verbe, il ne faut pas se fier à cette page. Sans compter qu’ils ont certainement une autre page pour nous apprendre à accorder en genre : « Francine ou François sera présent ou présente ? » et qui est identiquement ridicule.
* La page du Robert citée ci-dessus par Catbaloo se termine par :
— Toi ou moi arrivera le premier.
Ce n’est pas du français, il ne faut pas se fier à cette page. Cet éditeur de qualité durant presque soixante-dix ans, est en pleine dérive. Heureusement qu’Alain Rey est mort et ne voit pas cela.

Comme COD, ce n’est pas forcément plus clair, même si le problème de conjugaison disparaît.
— J’ai adopté un chien ou un chat. — Un chien ou un chat ? — Oui.
Ça ne veut rien dire non plus.
— J’ai créé une servitude ou un droit de jouissance spéciale.
Ça ne veut rien dire non plus. Le gars il doit bien savoir ce qu’il a créé ou pas.

Donc on renonce totalement aux fiches internet idiotes BDL ou Robert pour choisir.
La conjonction de coordination « ou » reliant deux groupes substantifs est utilisable dans des situations d’hypothèse, d’interrogation, et de négation.
— Si un chien ou un chat entrait…
— Aimerais-tu adopter un chien ou un chat ?
— Je ne veux pas adopter de chien ou de chat.
C’est le cas dans votre phrase : le « ou » est utilisé en contexte négatif dans la proposition dont il est COD.
— Je n’ai pas créé de servitude ou de droit de passage.
— Je n’ai rien créé, qu’il s’agisse d’une servitude ou d’un droit de passage.
Cela signifie que je n’ai créé ni l’un ni l’autre, et à aucun moment il n’est envisagé que je puisse avoir créé l’un et l’autre.
Le sens est « aucune servitude ni aucun droit de passage« , et le verbe à suivre, complétant le COD, est obligatoirement au singulier.
Dans le verbe à suivre, on parle de l’un ou l’autre, quel qu’il soit.

C.
Il y a dans votre question deux choses indépendantes l’une de l’autre (l’accord d’un adjectif et la conjugaison d’un verbe), et vos deux propositions sont incorrectes. Vous devez utiliser l’adjectif au féminin singulier, et conjuguer le verbe au singulier.
— Il déclare ne pas avoir créé ou laissé créer de servitude ou de droit de jouissance spéciale qui ne serait pas relaté aux présentes.