On fait bien l’accord avec le COD antéposé, c’est la règle. Quand ce COD est « en », il est a priori neutre, car signifiant souvent « de cela ». C’est donc justement parce que « en » n’est pas mis pour « les toasts » mais pour « des toasts dans un certain nombre non précisé », c’est justement parce que « en » n’est pas mis pour « la bière » mais pour « de la bière », que ce mot est généralement partitif.
— Je lui ai donné de la bière. Je lui en ai donné.
— Je lui ai préparé des toasts. Je lui en ai préparé. Elle m’en avait préparé. De quoi ? de cela.

Un contexte, une construction, le cas particulier du « comme », ferait-il que le « en » aurait dans votre phrase un antécédent non partitif ? Ferait-il référence aux « des toasts » précédemment évoqués, auquel cas il serait effectivement clairement pluriel ?
Il est fréquent que le COI « en » ait un antécédent bien défini et non partitif : je t’ai parlé d’elle, je t’en ai parlé. Et en tant que COD : hier j’ai vu des amis, j’en ai vu(s) ? Il n’y a aucune notion partitive ici, je n’ai pas vu « de cela », ni même « d’eux », mais « des amis », bien connus de moi, dont je ne donne certes pas les noms, mais bien définis, et il n’y a pas de raison grammaticale pour ne pas accorder avec le « en » pluriel dont l’antécédent n’est pas un groupe nominal partitif, mais un groupe nominal bien défini, ayant pour seul tort d’avoir le déterminant « des ».
Y a-t-il une raison particulière pour laquelle vous estimeriez que dans votre phrase le COD « en » ne serait pas partitif et à ce titre ne mériterait pas de perdre son genre et son nombre lors de la pronominalisation ?

Il y avait le même problème dans votre question précédente, je n’ai pas insisté, pensant que l’anacoluthe, cette rupture de construction, était peut-être votre style :
— Arrivés à Metz, il commença à pleuvoir (quand nous fûmes arrivés à Metz)

Le participe passé précédant de près le sujet partagé avec un autre verbe est une construction simple et classique :
— Arrivés à Metz, nous descendîmes du train

Cette construction est réputée fautive quand elle met en concurrence deux sujets dont l’un non exprimé :
— Nous voyagions ensemble. Arrivés à Metz, mon fils descendit du train (nous arrivâmes, il descendit)
On la rencontre cependant.

En effet, mettre le participe passé initial au singulier retirerait totalement le narrateur de la situation :
— Nous voyagions ensemble. Arrivé à Metz, mon fils descendit du train (il arriva, il descendit)
Il n’y aurait alors pas de rupture de construction dans la phrase, mais une énorme rupture de construction dans le récit. Cette solution est à proscrire.

Pour éviter cette question, vous pouvez envisager de restructurer votre récit. Mais si par exemple c’est un enregistrement que devez transcrire, ou si simplement c’est votre pensée que vous refusez de modeler selon nos règles syntaxiques, mettez le participe passé au pluriel, en assumant la rupture syntaxique, mais surtout en respectant le sens :
— Nos invités voyageaient ensemble. Arrivés à Metz, chacun prit son sac et descendit du train.
Le participe passé s’accorde avec le nom auquel il se rapporte. Au prétexte du refus de l’anacoluthe, simple rupture syntaxique sans inconvénient majeur, décider d’accorder un participe passé avec un nom auquel il ne se rapporte pas serait une grave faute de français.
Si vous parlez d’un voyage entre amis, et que vous arrivez tous sur place ensemble, accordez le participe passé au pluriel, avec les membres du groupe :
— Une fois rendus sur place, chacun se remémora…
Cette rupture de construction est sémantiquement valide. On peut se demander pourquoi vous avez choisi d’éluder le sujet du participe passé rendu, on se doute qu’il se trouve dans la phrase précédente, on peut vous reprocher votre style, mais vous ne devez pas tenir compte obligatoirement de ces reproches. Si « rendu » s’applique à plusieurs personnes, il serait scandaleux de l’écrire au singulier pour que la phrase passe le contrôle syntaxique, changeant de sens au passage.

Pouvez-vous expliquer la fin de la phrase :
— chacun se remémora ce que cet endroit représentait pour eux
Si vous parlez de tous, préférez :
— tous se remémorèrent ce que cet endroit représentait pour eux
Si vous parlez de chacun, préférez :
— chacun se remémora ce que cet endroit représentait pour lui
Si vous avez une pensée complexe, explicitez :
— chacun, individuellement, se remémora ce que cet endroit représentait pour eux, collectivement

Avant de vous focaliser sur l’orthographe, ayez très clairement en tête à quel nom s’applique tel participe passé, à quelle réalité s’applique tel pronom, qui est « eux », qui est « chacun », et alors vous ne ferez pas de faute. Tout juste dérogerez-vous parfois à certaines conventions stylistiques, et vous pouvez bien le faire. Seul est condamnable le choix d’une orthographe pour respecter une norme au détriment du sens voulu.

Si pour vous la construction est claire et que ce n’est qu’une question d’orthographe, décidez en passant de la troisième à la première personne :
— Nous faisons nos parts du travail –> Ils font leurs parts du travail
— Nous faisons notre part du travail –> Ils font leur part du travail
Il n’y a pas de règle particulière pour leur/leurs, mais juste une homophonie, qui n’existe pas pour notre/nos.
Les homophonies existent pour bien d’autres mots, ou pour des conjugaisons, et on focalise beaucoup trop sur celle-là.

Si c’est une question de sens, et qu’elle porte sur le nombre de parts, c’est selon ce que vous mettez en parts. On peut distribuer des parts de gâteau ou revendre des parts sociales, mais il n’y a pas de parts de chance dans des réussites, il y a seulement une part de chance.
Testez donc le remplacement par « des » pour savoir si « leurs » est possible :
— Ils ont une part de responsabilité –> Ils ont leur part de responsabilité
— Ils ont des parts de responsabilité –> Ils ont leurs parts de responsabilité
De même que « un peu de » ne se met pas au pluriel, « une part de » ne se met pas au pluriel quand il ne représente pas « une part » avec un complément précisant ce mot, mais sert en fait de déterminant à ce mot principal.
Dans votre phrase, qu’on parle des juges collectivement ou individuellement, ils ont une part de responsabilité. Nous ne sommes pas ici dans un cas où un accord ou une absence d’accord apporterait une focalisation sur un mot ni une nuance entre leurs parts cumulées et leur part à chacun.
En revanche, si la question avait porté sur le début de la phrase (dissimulés sous leur perruque / dissimulés sous leurs perruques), on aurait pu aborder ces considérations.

Et…
* C’est en dernier que vous auriez dû poser la question sur « leur/leurs », après avoir choisi entre « serait » et « seraient » (pourquoi avoir choisi le pluriel ?), après avoir choisi entre « moindre » et « moindres » (pourquoi avoir choisi le singulier ?). Il faut réfléchir au nombre, de façon libre, et ne pas s’enfermer dans des considérations sur les accords et d’éventuelles règles ou exceptions, qui généralement n’existent pas.
* On utilise le dénombrable « des responsabilités » pour des évoquer des tâches, des responsabilités pratiques qui nous sont attribuées (il a peu de responsabilités dans cette entreprise), et le théorique indénombrable « la responsabilité » pour le fait d’être responsable (il a peu de responsabilité dans le choix de cette entreprise). Dans votre phrase, utilisez obligatoirement le singulier.
* Faites gaffe à l’anacoluthe.

Oui, le premier « que » mis pour « la lettre » est COD du verbe « écrire » et non du verbe « commencer », dont le participe passé reste donc invariable : « commencé ».
Le deuxième « que » mis pour « la lettre » est COD du verbe « laisser », donc on accorde : « laissée ».
— la lettre qu’elle avait commencé à lui écrire
— la lettre qu’elle avait laissée sur la table

Le complément d’objet direct est « quelle destination », féminin, placé avant le participe passé d’un verbe conjugué avec l’auxiliaire avoir. Il faut faire l’accord.
Que ce COD soit mal défini, que la question porte sur ce COD, cela ne lui enlève pas sa fonction, ni son genre, et ne modifie pas la règle d’accord, qui n’est qu’arbitraire. Cet accord n’a certes rien de logique, mais il n’y a pas d’autre considération à prendre en compte. Intuitivement, certains COD sont plus COD que les autres, ou moins clairement de tel ou tel genre, de tel ou tel nombre, mais cela n’importe pas, il n’y a pas de sens à considérer, et on écrit pour respecter la règle : les livres qu’ils ont lus, quels livres auraient aimé avoir lus vos élèves ?

Même à l’infinitif, même précédé d’un auxiliaire, le verbe « être » reste à considérer comme un verbe d’état, ou comme un auxiliaire dans une forme passive : elle est adressée, elle doit être timbrée avant d’être envoyée, elle peut être contente, elle va lui être remise…
Quant au pronom « lui », qu’on l’appelle complément d’attribution, complément d’objet indirect, complément d’objet second, il n’est ni sujet (ce qui compte avec le verbe être) ni complément d’objet direct (ce qui compte avec l’auxiliaire avoir), et ne joue donc aucun rôle dans l’accord.

1.
Si la relative se rattachait à « un des » et non au pluriel qui suit, donc en dehors de la construction, « un des plus… que », « une des seules… que »… alors elle ne serait qu’explicative et supprimable :
— il fut saisi d’une de ces pensées : non, ça ne veut rien dire, il faut compléter par un déterminatif
— il se souvenait d’un des derniers cours d’histoire : non, ça ne veut rien dire, il faut compléter par un déterminatif
La relative est obligatoire, elle est déterminative, et elle s’applique au nom pluriel.

C’est uniquement quand la relative est supprimable, quand elle n’est pas déterminative, quand elle n’est pas liée à la construction « un des… qui », qu’elle est explicative, et qu’on peut la rattacher à ce qu’on veut :
— il m’a parlé d’un des derniers viticulteurs de Picardie : ça veut dire quelque chose, et une relative à suivre peut très bien n’être qu’explicative et s’appliquer à « un des » (avec la possibilité d’une virgule) :
— il m’a parlé d’un des derniers viticulteurs de Picardie qu’il avait connus
— il m’a parlé d’un des derniers viticulteurs artisans de Picardie(,) qu’il avait connu

Dans cette logique avec un complément déjà déterminé :
— il se souvenait d’un de ses derniers cours d’histoire, il se souvenait d’un des derniers cours d’histoire de l’année…
la relative à suivre serait explicative, rattachable éventuellement à « un des » :
— il se souvenait d’un des derniers cours d’histoire de l’année, qu’il avait donné dans une ambiance lourde

2.
Vous connaissez parfaitement la règle d’accord. Qu’est-ce que cette phrase a de spécial ?

3.
Le subjonctif plus-que-parfait est utilisé dans au moins six des dix derniers Prix Goncourt, aussi bien comme subjonctif passé avec concordance des temps dans le passé (bien qu’il eût été pour bien qu’il ait été), que comme équivalent d’un indicatif plus-que-parfait (s’il eût été pour s’il avait été), et que comme équivalent d’un conditionnel (alors il eût été pour alors il aurait été). C’est donc bien un temps littéraire actuel.
PG 2021 : Je me disais même qu’il eût mieux valu qu’il le fût : sa mort au moins expliquait son silence.
PG 2019 : La logique eût voulu que notre relation en restât là.
PG 2017 : Finalement, chacun se retira, mais pas avant que Ribbentrop eût dévidé tout son lot de mondanités insipides.
PG 2014 : … elle s’était mise très vite à la chérir comme si elle eût été l’enfant qu’elle avait espérée.
PG 2013: Albert regrettait que le gouvernement […] n’eût pas instauré, dans le même temps, une « ampoule nationale » de morphine à cinq francs.
PG 2012 : … quand bien même elle eût été un bourreau de travail…

Il s’agit là d’un usage très raisonnable du mot « et », rassemblant à la suite d’une préposition une chose et sa conséquence, un auteur et son œuvre, une date et un événement… avec un deuxième terme justifiant le choix du premier. Le moral revient avec avril et le beau temps. Depuis Homère et son Odyssée, on n’écrit plus pareil. Avec Einstein et la relativité, on a changé de monde. Depuis la guerre et les horreurs qu’il avait vécues, il était devenu pacifiste. Dès 2001 et les attentats, Bush a changé de stature. Avant 1981 et l’abolition, on coupait les têtes. Vous corrigez donc quelqu’un qui écrit d’une certaine façon, et vous voudriez qu’il ait un autre style. C’est délicat. S’il ne vous a pas missionné dès le départ pour articuler explicitement ou lourdement ce qu’il écrit avec simplicité et légèreté, ne le faites pas.

hello hello

En principe, dans l’expression faire appel à, le à introduit ce qu’on demande et non la personne à qui on le demande : un appel à contributions, un appel à l’aide… La préposition à dans cette expression n’a pas une valeur d’adresse, mais le sens de de dans besoin de. Quand on cherche les occurrences de cette expression sur des sites classiques, la quasi-totalité des utilisations est celle-ci : j’ai fait appel à la haute équité de … celle-ci fait appel à ce qu’il y a en nous … l’auteur n’a pas fait appel à tous les renseignements utiles … quand la religion parle d’immortalité, elle fait appel à la révélation … il a fait appel à la main-d’œuvre étrangère … notre législation a fait appel à ces trois éléments … j’ai fait appel à mes souvenirs … on fait appel à nos fiertés …
Le pronom associé à ces construction est y : on y fait appel, nous y ferons appel, ils y ont fait appel… Mais le pronom y ne s’utilise pas pour des personnes. Quand ce qu’on demande prend la forme d’une personne, la construction reste logiquement la même (le à n’introduit toujours pas la personne à qui on s’adresse) : un appel à contributeurs, un appel à donateurs, un appel à bénévoles… mais comme on ne peut pas utiliser le pronom, comme on ne peut pas dire j’y fais appel, on peut dire j’ai fait appel à eux. Mais attention, cela ne signifie absolument pas qu’on leur a lancé un appel, même si les sens se recoupent.

Pour le sens d’appeler quelqu’un, de lancer un appel à quelqu’un, n’utilisez pas cette expression. Ne dites pas que vous avez fait appel à un plombier.
Pour le sens de recourir aux services de quelqu’un, dites que vous avez appelé un plombier. Et que vous avez fait appel à ses compétences.

Il vous suffit donc de :
* respecter le sens initial de l’expression (le à introduit la chose demandée et non la personne à qui on demande la chose) :
— je fais appel à leur aide, j’y fais appel
* utiliser une autre formulation pour parler de la personne à qui vous vous adressez :
— je lance un appel à ces gens, je leur lance un appel
* ne jamais écrire faire appel à dans le sens de adresser une demande à, car ce n’est pas le sens de l’expression :
— ° je fais appel à ces gens pour m’aider, je leur fais appel pour m’aider
* mais ne pas croire non plus qu’il suffise de changer le pronom dans la mauvaise formule pour qu’elle devienne correcte en dissimulant la faute :
— ° je fais appel à ces gens pour m’aider, je fais appel à eux pour m’aider

Maintenant, si on accepte de dire que le sens a évolué, et qu’on peut désormais utiliser faire appel à sa famille pour envoyer une demande d’aide à sa famille, si on valide cette acception, alors c’est bien votre construction qui est syntaxiquement correcte.
On trouve des occurrences nombreuses de cette construction dans les journaux, avec ou sans pronom : il a fait appel au maire, la mairie a fait appel au préfet, elle lui a fait appel… les organisateurs leur ont fait appel…

Pour ne pas utiliser cette construction, il suffit de ne pas utiliser ce sens impropre de faire appel à quelqu’un.

N’écrivez pas des rencontres qui impulsent une mise en mouvement ou créer des coopérations à impact, c’est ridicule.
N’utilisez pas de participe présent au hasard au milieu d’une phrase : créer des choses devenant, voir quelqu’un marchant…
Une source est une origine. Êtes-vous certain que des coopérations à impact puissent devenir des sources ou une source ? Je pense que le nombre du mot source n’a vraiment aucune importance dans une phrase comme ça.

Sinon, la règle est qu’un nom et son nom attribut ont des nombres et des genres syntaxiquement indépendants. Écrivez donc ce que vous voulez pour obtenir le sens que vous voulez : ces livres sont une source de renseignements, ces emplois sont devenus des sources de revenus supplémentaires, ces gens forment une famille…