Vous parlez (dans un commentaire) de piège. Les pièges en français, ça n’existe pas, les pièges sont une invention des marchands de grammaire, des contrôleurs, des certificateurs.
Concernant la règle arbitraire de l’accord du participe passé avec son COD antéposé, il n’existe qu’une façon de l’appliquer, et à chaque fois qu’on vous parlera de règle spécifique, de cas particulier, de différence selon le contexte, d’une nuance selon qu’il y aura une préposition ou non, alors on vous mentira.
Accordez toujours le participe passé d’un verbe conjugué avec l’auxiliaire avoir avec SON COD s’il est antéposé et jamais avec le le COD d’un autre verbe :
— la seule chose qu’il a trouvée pour me répondre
— la seule chose qu’il a trouvé à me répondre
Dans votre phrase, il n’est de toute façon pas envisageable que le pronom « que » mis pour « consolation » soit COD du verbe « être », car le verbe « être » ne peut pas avoir de COD, et l’hésitation n’aurait aucun sens.

Non, il n’y a ici aucune rupture de construction dans votre phrase, juste une imprécision éventuelle. Dans la mesure où il y a deux personnes, il n’y a rien d’étonnant à ce qu’un pronom soit ambigu dans la suite de la phrase.
— Il a vu sa mère, et il m’a dit qu’elle n’était pas contente. –> clair
— Il a vu son père, et il m’a dit qu’il n’était pas content. –> ambigu
Il suffit de préciser à quoi se rapportent les pronoms à chaque fois que ce n’est pas clair.

Le test que vous avez fait, consistant à changer le genre et le nombre d’un des deux acteurs pour modifier les pronoms, est assez convaincant, et votre dernière phrase (abstraction faite du mélange entre le pluriel « elles » et le singulier « un tortionnaire ») est claire, ce qui montre bien que seule l’ambiguïté d’un « lui » pouvant se rapporter à deux personnes différentes est cause de votre tracas.
— Le commandant guettait les réactions de cette fille dont l’allure ne lui inspirait pas confiance.
— Le commandant guettait les réactions de cette fille dont l’allure ne lui permettait pas de voir en elle une personne fiable.
— Le commandant guettait les réactions de ce garçon dont l’allure ne lui permettait pas de voir en lui une personne fiable.
Syntaxiquement, tout cela est bien construit. Avec deux acteurs masculins, on peut s’interroger un quart de seconde sur ce que le (deuxième) pronom « lui » représente, mais c’est la responsabilité de l’auteur que de préciser ce qui doit l’être. Dans le fil de votre récit, pour un lecteur qui a en tête une personne qui en observe une autre, si tout est bien mis en place, votre phrase passera crème. Ce n’est pas une question de syntaxe.
J’ai conservé les deux « lui » dans la phrase, le premier étant COI de « permettre » et ne posant pas de problème, la question portant uniquement sur le deuxième « lui ». Que ce même mot apparaisse dans différents rôles n’est pas un problème.

Y aurait-t-il un autre problème, concernant le nombre et le choix des pronoms ? Si c’est le mot « dont » qui a déclenché votre interrogation, sachez qu’il a plusieurs emplois, et c’est à vous de choisir votre style :
— Une femme que je crois fiable.
— Une femme dont je crois qu’elle est fiable.
— Une femme dont un ami me fait croire qu’elle est fiable. (ambigu)
— Une femme dont mon ami me fait croire qu’elle est fiable.
— Une femme dont son allure me fait croire qu’elle est fiable.
— Une femme dont l’allure me fait croire qu’elle est fiable.
— Une femme dont l’allure qu’elle présente me fait croire qu’elle est fiable.
— Une femme que son allure me fait croire fiable.
— Une femme que l’allure qu’elle arbore me fait croire fiable.
— Une femme dont l’allure ne me permet pas de croire qu’elle est fiable.
— Une femme dont son allure ne me permet pas de voir en elle une personne fiable.
— Une femme dont l’allure ne me permet pas de voir en elle une personne fiable.
Faites votre choix, tout est syntaxiquement justifiable, parmi des dizaines d’autres possibilités.

Le verbe « consister » pour dire de quoi une chose est faite, comment elle se décompose, est très bien adapté.
La phrase est clairement correcte syntaxiquement : « sujet » + « consister en » + « complément ». Vous voulez plus probablement parler de style, de vocabulaire, d’usage, de précision, de modernité… On peut en effet admettre qu’un style rare est un style à déconseiller, mais pas pour une raison de syntaxe.
On disait en la ville de et on continue à écrire sur les invitations de façon formelle : la cérémonie se tiendra en l’église Saint-Saturnin. On continue à dire : en l’honneur de ; les curés continuent à écrire : en la fête de saint Joseph ; cette construction étant ancienne, elle peut être littéraire : la liberté consiste en la certitude que… ; les rédacteurs d’appel d’offres continuent à écrire : le marché consiste en la rénovation de trois bâtiments.
C’est cette dernière formulation qui est utilisée dans votre phrase. Si vous la trouvez dans un simple article de journal, elle peut vous sembler artificielle, mais si elle reproduit au plus près le texte officiel de l’appel d’offre, ou tel ou tel texte rédigé par un greffier, je la trouve personnellement simple et claire.
Peut-être avez-vous consulté un dictionnaire, mais tentez aussi Google, et vous trouverez de ces constructions par milliers.

Pour expliquer, pour justifier, pour dire selon quel critère ou en quoi une chose est vraie, l’expression dans le sens que est correcte pour introduire une proposition explicative :
— Non pas dans le sens que leur vie sociale se développait, mais plutôt dans le sens qu’elles utilisaient des outils.
Vous avez eu raison de renoncer à cette construction fréquente mais incorrecte syntaxiquement :
— Non pas dans le sens où leur vie sociale se développait, mais plutôt dans le sens où elles utilisaient des outils.
En effet, pour joindre « le sens » à « elles font », il ne faut pas un pronom relatif introduisant une proposition relative, mais une conjonction de subordination introduisant une proposition complétive.
La variante au sens que pour remplacer dans le sens que est également valide, avec une probable nuance. Rapprochez ces constructions de en cela que, ou en ce sens que.

Vous ne nous aidez pas en ne donnant qu’un morceau de phrase, car si on ne comprend pas ce qu’est « un problème qui se prononce », on ne risque pas de s’appuyer sur le contexte ou sur le sens de la phrase pour conjuguer le verbe dans « le problème ou la difficulté qui se prononce ».

C’est certainement à cause du ou que vos examinateurs estiment qu’il faut un pluriel. Ce qui est souvent enseigné, en particulier par le Projet Voltaire, c’est la notion de ou inclusif ou ou exclusif, ce qui est souvent ridicule et souvent inapplicable.
* Quand il s’agit de plusieurs choses qui s’excluent, le ou serait exclusif : Pierre ou Marie enterrera l’autre. Mais comment écrit-on : Pierre ou Marie sera enterré(e) par l’autre ?
* Quand il s’agit de plusieurs choses qui potentiellement s’ajoutent, le ou serait inclusif : Pierre ou Marie viendront (car il est possible qu’ils viennent tous les deux). Le problème, c’est que ce n’est pas du français.
Globalement, quand on unit des parties du sujet par ou, c’est normal de ne pas connaître le nombre grammatical du sujet. C’est un artifice que de formaliser une règle selon la notion logique de ou inclusif et ou exclusif, notion qui ne traite pas de l’incertitude ou de la possibilité.
Dans votre phrase, puisque le fait qu’il y ait un problème n’est pas exclusif du fait qu’il y ait une difficulté, « un problème ou une difficulté » appellerait ainsi une conjugaison au pluriel. Ce raisonnement est régulièrement tenu sur ce site, il est promu par des sites, mais il n’a aucune valeur systématique.

S’ils les parties du sujet coordonnées par ou sont la déclinaison d’une même réalité (quand un homme ou une femme est… = quand une personne, que ce soit un homme ou femme, est…), on utilise le singulier.
Dans votre cas, le sens qui s’impose est : Quel que soit le truc, que ce soit un problème, un incident, un évènement, une difficulté, ou une affaire, qui se prononce…

Vos examinateurs semblent appliquer la fausse règle formelle disant que quand des sujets peuvent s’additionner, ne s’excluant pas entre eux et étant joints par ou, alors c’est que ce ou est inclusif et demande une conjugaison au pluriel. Ce raisonnement ne se tient pas. Dans « si un moineau ou une mésange s’envole… », on n’exclut évidemment pas que deux oiseaux différents s’envolent, mais le ou est cependant mis pour dire qu’un oiseau suffit, quelle que soit son espèce.
S’ils n’ont que cette règle pour argument, leur réponse est fausse.

@Bruno974,
Si je comprends bien votre premier exemple, et l’équivalence entre arrêter et s’arrêter, vous acceptez ces quatre propositions :
— elle a arrêté de boire, elle arrêté cela
— elle s’est arrêtée de boire, pas de cod
— la boisson qu’elle a arrêté de boire
— la boisson qu’elle s’est arrêtée de boire, accord avec le sujet d’un verbe pronominal
Mais pas celle-ci :
— la boisson qu’elle s’est arrêté de boire
Ne pensez-vous pas que cette cinquième proposition soit défendable, « de boire » étant ici COD de « arrêter », et le pronom datif « se » ayant un autre rôle, n’emportant pas l’accord selon le sujet. Si j’ai introduit le problème de l’accord du participe passé, c’est pour mieux nous obliger à identifier clairement les COD.

@Arcane,
Les deux constructions existent. Mais comment les analyser ? Elle arrête « elle-même » ? ou elle arrête « de frapper » ? Où est le COD logique ? Le pronom « se » joue-t-il le rôle du COD ? Ou vient-on de découvrir un verbe essentiellement pronominal dans ce sens, mais ayant un COD ? Ou alors « de frapper » ne serait pas COD de « arrêter », car elle n’a rien arrêté ? La réponse sera je pense que dans aucune de ces deux constructions possibles il n’y a de COD, et qu’il est inutile de se demander si elle a arrêté elle-même, ou si elle a arrêté de frapper. Si on réfléchissait ainsi, comme l’école nous demande de le faire, ce serait une question insoluble. Malgré le « se », malgré le « de frapper », le verbe n’est pas conjugué ici de façon transitive, et il n’y aucune contradiction à mettre devant un pronom qui ressemble à un COD, et derrière un complément qui ressemble à un COD. Si dans une construction non pronominale le complément final « de frapper » aurait pu être classé COD, et s’il est en principe impossible d’ajouter un pronom COD quand il y a déjà un COD, c’est simplement que la forme pronominale se construit sans COD.

C’est intéressant d’avoir posé une question très très très très générale, mais il y a plusieurs niveaux d’interprétation à toutes les utilisations d’un temps et d’un mode. Parfois, des temps ou des modes sont en concurrence pour une raison de sens, et rien ne nous empêche alors des utilisations différentes dans un même texte. Je ne vois aucune possibilité de répondre sérieusement sans décomposer la question en une multitude de cas. Comme vous concluez sur vos exemples 1 et 3, avec un subjonctif plus-que-parfait ayant la même valeur qu’un indicatif plus-que-parfait, puis avec un subjonctif plus-que-parfait ayant la même valeur qu’un conditionnel passé, en affirmant (un peu vite) qu’il n’y a pas de problème dans ces cas, je me limite au cas 2, sur l’imparfait du subjonctif.

Vous avez rédigé très vite un exemple ridicule au hasard, mais pourriez-vous travailler sur un texte que vous estimez bien rédigé dans un récit au passé simple ?
On peut utiliser l’imparfait du subjonctif :
— Bien qu’il fût déjà tard, je pris la décision de lui téléphoner.
On peut utiliser le présent du subjonctif :
— Je lui téléphonai car je voulais qu’il soit présent le lendemain.
On peut utiliser les deux à la fois :
— Bien qu’il fût déjà tard, je pris la décision de lui téléphoner pour lui dire que je voulais qu’il soit présent le lendemain.
Peut-on inverser les deux temps ? non :
— Bien qu’il soit déjà tard, je pris la décision de lui téléphoner pour lui dire que je voulais qu’il fût présent le lendemain.
Vous voyez là qu’il existe manifestement de bonnes raisons pour appliquer la concordance des temps, comme il existe peut-être dans certaines situations de bonnes raisons pour ne pas appliquer la concordance des temps. Il est en tout cas certain que des raisons sémantiques penchent pour l’abandon de certaines concordances artificielles et pour le maintien de certaines concordances utiles à la compréhension. On peut par exemple dire que dans une subordonnée non complétive, la concordance des temps porte un sens relativement important, même au subjonctif, qu’on peut souhaiter conserver, mais que cette précision n’a pas de sens particulier dans une complétive.
Cette phrase est ainsi bien construite :
— Il fallait que je vienne avant qu’il fût mort.
Je vous engage à réécrire votre phrase sur les videurs, contextualisée, bien claire pour le lecteur, tant quant à la situation décrite que sur la chronologie (j’étais affamé, il fallait alors que je mange rapidement… puis on me servit… et je commençai à manger… mais avant que je fusse rassasié… ils dirent…), et elle sera potentiellement défendable.

Par contre, non, il n’y a pas de raison euphonique à la disparition ou à la conservation du subjonctif imparfait : une tasse, de l’acier, un cilice, une pince, une nation… aucun de ces sons finaux n’est ridicule ou périmé. Les vieux sons et les sons modernes, ça n’existe pas. Quand pour une raison que vous pensez euphonique, vous conjuguez deux verbes de deux façons différentes, vérifiez, en inversant les conjugaisons, qu’il n’y a pas une raison sémantique derrière ce choix. Quand des mots sonnent bien, quand on accorde à l’oreille (vendeur de journal ou vendeur de journaux), ce n’est jamais une question d’euphonie, c’est toujours une question de sens. Choisir à l’oreille, c’est choisir selon notre compréhension.

Dans votre construction, seul l’emploi adjectival est possible. Donc au pluriel avec un « s » : « des éléments différenciants ». La construction comme participe présent mais sans complément d’un verbe transitif direct est impossible (des gens fabriquant, des facteurs déclenchant…).

Votre question n’a aucun sens, et ne présente aucune phrase. Un verbe ne s’accorde pas. Si une fourmi s’active, conjuguez au singulier. Si des fourmis s’activent, conjuguez au pluriel. Que voulez-vous savoir de plus ? Est-ce si compliqué de l’écrire clairement ?
Voici votre question dans son intégralité:
verbe
complément de nom
Pensez-vous qu’il soit correct de poser une question ainsi ?

Voici comment je comprends votre question : dans une construction du type « faire faire », le sujet du deuxième « faire » est-il ou non COD du premier « faire » ? C’est souvent en hésitant sur le pronom à utiliser pour représenter la personne sujet du deuxième « faire » qu’on comprend l’intérêt de cette question. Elle se pose aussi pour l’accord du participe passé.

1. Éléments sur les COD et sur les pronoms.

On utilise surtout deux pronoms :
Pour remplacer un COD, on utilise le pronom accusatif ou COD « les » : je les regarde.
Pour remplacer d’autres types de compléments (parfois regroupés sous le nom de COI), on utilise le pronom datif ou COI, « leur » : je leur parle.
Parfois, on ne sait pas trop si la personne dont on parle, celle qui est le sujet de l’infinitif, est COD ou COI du premier verbe.
On peut expliquer cela par le fait que plusieurs compléments pourraient parfois mériter d’être traités comme un COD, mais un seul est possible à la fois dans le français bien normé. Tout autre complément est rétrogradé COI.
Prenons le cas d’une proposition infinitive. On peut être libre de décider si le COD est le verbe à l’infinitif ou le sujet du verbe à l’infinitif :
— Mes amis ont affirmé cela.
— Je leur ai entendu affirmer cela. –> J’ai entendu quoi ? affirmer cela.
— Je les ai entendus affirmer cela. –> J’ai entendu qui ? Mes amis.
Donc c’est normal d’hésiter parfois.
Classiquement, pour le choix du COD, les hésitations vont entre la proposition infinitive globale et le seul sujet de cette proposition infinitive. La définition de ce qu’est un COD n’est pas nette. Sur ce site, au moins 99% des réponses considèrent (encore cette semaine), mais sans jamais le justifier, que le COD se limite au sujet de l’infinitif, et c’est idiot.

2. Faire faire quelqu’un, faire faire quelque chose, deux COD possibles.

Avec « faire faire », parle-t-on d’une personne à qui on fait faire quelque chose ou d’une personne qu’on fait faire quelque chose ?
Vous dites avoir déjà lu la réponse par ailleurs, mais je vous la rappelle :
Si l’infinitif n’a pas de COD, on considère que son sujet est COD du premier verbe : — Je les fais manger.
Si l’infinitif a un COD, on considère que son sujet n’est pas COD du premier verbe : — Je leur fais manger du riz.
C’est très arbitraire, mais c’est assez bien respecté, et ça fonctionne un peu.
Évidemment , ça n’a aucun sens, car dans les deux cas, le pronom est mis pour une raison identique, et représente simplement le sujet de la proposition infinitive. Il n’est pas particulièrement COD, il n’est pas particulièrement COI, il est juste agent de l’infinitif et change de pronom selon les circonstances. C’est probablement en partie sur cela que vous souhaitiez attirer notre attention.
Et de tout façon cette règle ne fonctionne pas, et cette construction est possible : — Ce paysage leur fait penser à Venise.

3. Test.

a) Il y a un COD, et cependant vous hésitez entre :
— je les fais accepter cette contrainte
— je leur fais accepter cette contrainte
b) Il n’y a pas de COD, et cependant vous hésitez entre :
— je les fais renoncer à cet avantage
— je leur fais renoncer à cet avantage
c) Ou alors vous savez très bien quelle réponse il faut choisir dans les deux cas ci-dessus, et vous ne posez la question que parce que votre infinitif est pronominal :
— je les fais s’accommoder de cette situation
— je leur fais s’accommoder de cette situation
En gros, vous voulez juste savoir à quelle construction il faut rattacher la construction pronominale du verbe transitif direct ?

4. Précisez votre question.

Ai-je bien compris votre question ? Commencez par dire ce que vous avez répondu au test, et si vous acceptez l’idée générale (dont a vu plus haut qu’elle était arbitraire et non systématique). On pourra ensuite chercher la réponse à votre question assez difficile. Je vous avertis à l’avance que nous ne trouverons pas de réponse définitive à votre question, il y a des usages plus fréquents que d’autres, des utilisations du pronom datif selon les auteurs, selon les verbes, selon les époques, et parfois des nuances selon le sens.
On vise cependant plus ou moins une règle générale simplifiée du type :
— ils se servent d’un verre –> je les fais se servir d’un verre
— il se servent un verre –> je leur fais se servir un verre
Mais ce formalisme sera confronté à bien des exceptions, souvent impossibles à justifier. Sémantiquement c’est absurde, et l’usage est flottant. N’acceptez aucune règle qui sera présentée comme évidente ou logique.

5. S’accommoder.

Le verbe « s’accommoder » n’a pas de COD mais un COI, et pourtant vous envisagez « je leur fais s’accommoder de cela » plutôt que « je les fais s’accommoder de cela » ? Pourquoi pas après tout, on peut y réfléchir, car où est véritablement le COD du verbe introducteur ? est-ce « eux » ou est-ce « s’accommoder » ?
Bien que ma réponse très incomplète s’approche des deux précédentes quant à sa conclusion (elles les ont fait faire ceci ou cela, avec des verbes), elles diffèrent carrément dans leur justification : ce n’est pas parce que le pronom « se » joue un rôle de COD que le pronom antéposé doit avoir la forme d’un COI, car ce n’est absolument pas le cas (je l’accommode de cette situation, je t’accommode de cette situation…). C’est seulement l’absence de COD à suivre (ce qui est d’ailleurs assez systématique dans les constructions pronominales) qui serait à invoquer pour justifier de faire du sujet de l’infinitif un COD syntaxique formel.