Dans une interrogation partielle, le sujet placé devant son verbe est repris par un pronom quand la question porte sur toutes sortes de compléments :
— De quel groupe ces personnes font-elles partie ?
— Quel groupe ces personnes rejoignent-elles ?
— À quel groupe ces personnes appartiennent-elles ?
— Pourquoi ces personnes font-elles partie du groupe ?
Sauf quand la question porte sur le sujet lui-même :
— Quelles personnes font partie du groupe ?
— Combien de personnes font partie du groupe ?
On rencontre cependant de nombreux cas avec reprise du sujet par un pronom. Le Grevisse en donne des exemples :

Les adjectifs s’accordent avec le nom auquel ils se rapportent, et vous dites bien que le mot « témoin » est masculin.
— Paul est une personne intelligente.
— Virginie est un témoin privilégié.
Laissez l’adjectif au masculin s’il qualifie un substantif du genre masculin, quelle que soit la construction.

Puisqu’on vous demande si le futur est fautif, ne vous évertuez pas à chercher si une hypothèse, un doute, une construction de politesse, ou toute autre raison, rendrait le conditionnel acceptable. Ce n’est pas cela la question. Vous devez seulement  chercher si le futur est acceptable.

L’exercice porte sur la concordance des temps :
— il explique qu’il viendra demain
— il expliqua qu’il viendrait le lendemain
Elle est obligatoire dans un récit au passé.
Ainsi, la phrase « Il me demanda par texto où je pourrai le retrouver » est incorrecte.

L’ambiguïté de la phrase au passé composé est que :
* le passé composé peut être un temps du récit dans le passé, auquel cas la concordance des temps est obligatoire :
— Il pleuvait depuis quelques jours, et nous ne pouvions pas nous rencontrer dans le parc. Il m’a demandé par texto où je pourrais le retrouver. Je lui ai répondu qu’il n’avait qu’à venir chez moi. Et c’est ainsi que tout a commencé.
* le passé composé peut être un temps d’antériorité appliqué à quelques verbes dans un récit au présent. Il n’y a pas de concordance des temps à appliquer :
— Charles et moi on a rendez-vous demain. D’habitude on se rencontre dans le parc, mais on pense qu’il pleuvra. Il m’a demandé par texto où je pourrai le retrouver. Je crois que je vais lui proposer de venir chez moi.

Vous avez donc raison de répondre « non fautif », tout en sachant que votre réponse ne sera pas acceptée (le concepteur de l’exercice veut vérifier si vous savez appliquer la concordance des temps consistant à utiliser le conditionnel présent pour exprimer le futur dans le passé). Mais ne pliez pas.

Votre question concerne-t-elle le temps à utiliser pour exprimer une condition sur la période qui vient ?
— Je les autorise à venir tant qu’ils sont, tant qu’ils seront, pourvu qu’ils soient motivés.

Votre question concerne-t-elle la concordance des temps ?
— Je les autorisai à venir tant qu’ils étaient, tant qu’ils seraient, pourvu qu’ils fussent motivés.

Votre question porte-t-elle sur l’incidence d’une négation dans la subordonnée sur son temps ? Une négation favorise-t-elle ou impose-t-elle le futur ?
— Tant qu’ils savent –> tant qu’ils ne sauront pas
Et donc en cas de concordance des temps un conditionnel présent ?
— Tant qu’ils savaient –> tant qu’ils ne sauraient pas

Tant qu’on ne connaîtra pas la raison de votre conditionnel présent dans la principale, on ne pourra pas répondre. Partons de cette phrase simple :
— On leur permet de venir tant qu’ils n’ont aucun lien…
Alors pourquoi ce conditionnel présent ?
* Si c’est un conditionnel de journalisme (on n’est pas sûr mais on parle quand même) :
— Selon certaines sources, on leur permettrait de venir tant qu’ils n’ont aucun lien…
* Si c’est un conditionnel consécutif à une condition :
— Si on vous écoutait, on leur permettrait de venir tant qu’ils n’ont aucun lien…
* Si c’est un conditionnel présent exprimant un futur dans le passé :
— Je fus informé qu’on leur permettrait de venir tant qu’ils n’avaient (n’auraient) aucun lien…
Plusieurs questions se recoupent, et on constate que toutes les utilisations envisageables existent, donc le mieux serait que vous expliquiez la raison de votre conditionnel dans la principale pour qu’on puisse réfléchir de façon plus précise au temps à utiliser dans la circonstancielle. J’ai bien lu votre paragraphe sur le contexte, mais je n’y trouve pas la raison du conditionnel « permettrait ».

Choisissez le singulier « leur » si vous pouvez remplacer par « notre » :
— Je vais vous raconter notre conversation.
— Je vais vous raconter leur conversation.
Choisissez le pluriel « leurs » si vous pouvez remplacer par « nos »,
— Je vais vous raconter nos conversations.
— Je vais vous raconter leurs conversations.

Dans cette phrase, vous pouvez remplacer « des pâtes » par le pronom neutre « cela », donc conjuguez au singulier.
— Ce que j’ai mangé, c’est cela, c’est des pâtes. C’est cela que j’ai mangé.
— Ce que je préfère, c’est cela, c’est les pâtes. C’est les pâtes que je préfère.

C’est seulement quand vous parlez de choses déterminées que vous pouvez conjuguer au pluriel :
— Ce que je préfère, c’est les fruits, c’est cela.
— Les fruits que je préfère, ceux que je préfère, ce sont les fruits de mon jardin, ce sont ces fruits-là, ce sont ceux de mon jardin, ce sont les miens.

Notez que la nécessité du singulier n’est en aucun cas liée au fait syntaxique que vous avez fait précéder le « c’est / ce sont » d’un nom au singulier. Le pronom « ce » n’est pas un pronom personnel, il ne reprend jamais le nom qui précède (bien que cela ait été affirmé cent fois sur ce site). Votre phrase ne signifie pas « ce plat est des pâtes », phrase qui serait incorrecte. Dans votre phrase, le pronom « ce » ne reprend pas le mot « plat ». C’est le pronom « il » qui pourrait éventuellement reprendre le mot « plat » (le plat que j’ai mangé, il était froid). Les nombres des noms de part et d’autre du mot « ce » sont indépendants l’un de l’autre. Seules des raisons statistiques liées au sens font qu’on trouve souvent deux singuliers ou deux pluriels, mais seul un pluriel déterminé après le mot « ce » peut autoriser le pluriel « ce sont ».

Partons de cette base : il exhorte Paul à revenir, il demande avec insistance à Paul de revenir. Il y a en principe un COD, qui est la personne à qui on s’adresse.
On peut souvent vérifier la possibilité de différentes constructions d’un verbe dans le dictionnaire TLFi.
Ce dictionnaire n’autorise pas les fautes syntaxiques, mais recense cependant les usages rares mais acceptables. Ainsi, la page du verbe « exhorter » mentionne plusieurs constructions, plusieurs usages.
Vous commencerez par constater que exhorter à quelqu’un n’existe pas, et qu’il n’est donc pas question de leur exhorter.
La construction normale est d’exhorter quelqu’un, et donc de les exhorter.
Un usage absolu est recensé (A.1.abs.). Selon moi ce n’est pas réellement un usage absolu, il s’agit simplement d’exhorter quelqu’un sans préciser qui, comme quand on dit qu’on mange sans préciser ce qu’on mange. Mais bon, l’usage sans complément est recensé, et là se trouve sans doute la réponse à votre question. Peut-on exhorter sans dire qui on exhorte ? Généralement non selon mon expérience, mais possiblement oui selon l’exemple du TLF.

Mon avis est que si cette phrase n’est pas de vous, si elle vient de quelqu’un qui parle correctement, il vous faut l’accepter, mais qu’en revanche il ne serait pas normal qu’à la fois cette phrase soit de vous et qu’elle vous chagrine.
Personnellement, j’aurais ajouté le COD « les » (il les exhorte). Le dictionnaire permet l’absence de complément (il exhorte). Ce qui est certain, c’est que vous ne pouvez pas ajouter le COI « leur » (il leur exhorte).

Quand le complément d’objet d’un verbe est une proposition, conjuguée ou infinitive, on rencontre différentes constructions, selon le sens du complément et selon le sujet de cette proposition complément, et ces constructions ne dépendent pas toujours du fait que le verbe de la principale soit dit transitif direct ou transitif indirect (quand le sujet de l’infinitif est le même que celui de la principale, on évite généralement de parler de proposition infinitive complétive COD, mais je mélange les deux cas dans mes exemples).
Cela peut vous inciter à utiliser d’autres expressions que « transitif direct » et « transitif indirect », mais ce serait à faire dans un mouvement d’ensemble, dans une évolution globale de l’approche de la grammaire française. En attendant, ce sont des concepts parfois utiles. Par contre, modifiez la définition que vous vous donnez de ces expressions. Une fois qu’on s’est assuré qu’on a bien un complément d’objet, si on peut remplacer ce complément par « cela », c’est un COD, et si on peut le remplacer par « en » ou « y », c’est un COI. C’est juste une suggestion simple, une approche qui n’explique rien mais qui fonctionne, et qui a l’avantage d’obliger à tenir compte du sens.

COD, remplaçable par « cela » :
— Je souhaite le voir
— Je souhaite le voir venir
— Je demande à le voir
— Je lui demande de parler
— Je lui apprends à parler
— Je vous demande de vérifier
— Je demande à vérifier
— Je demande à ce qu’on vérifie
— Je demande qu’on vérifie
— Je demande qu’il vienne
— Je demande à venir
— Je demande s’il viendra
— Je lui demande de venir
— Je lui dis de venir
— Je me rappelle qu’il est venu

COI :
— Je réfléchis à le faire venir
— Je m’occupe de le faire venir
— Je m’étonne qu’il vienne
— Je m’étonne de ce qu’il vienne
— Ça dépend s’il vient
— Je suis surprise qu’il vienne
— Je m’attends à ce qu’il vienne
— Je me souviens qu’il est venu

— Je vois des portes s’ouvrir
— Je vois souvent des portes s’ouvrir
— Je vois, souvent, des portes s’ouvrir
Le complément circonstanciel peut être omis, ou inséré sans virgules, ou placé entre deux virgules, mais on ne peut pas « mettre une virgule ». Parfois on le fait quand même (une virgule unique), pour des phrases longues, ou pour mieux introduire un mot, mais la structure logique d’une phrase rigoureuse ne le permet pas.

Votre phrase a une construction apparemment impersonnelle.
— Il tombe, parfois, de la neige
— C’est étonnant, je trouve, qu’il neige en juillet
— C’est fou, quand on y pense, comme il a changé
— C’est dingue, au Pérou, le temps que ça prend de changer une roue
Cependant dans la dernière de ces quatre phrases, et peut-être dans la vôtre, il y a seulement une construction scindée et non pas une construction impersonnelle, le pronom neutre reprenant toute la fin de la phrase. La virgule unique aurait donc été possible et naturelle.
— C’est grand, l’Argentine
— C’est dingue, le temps que ça prend de changer une roue
— C’est dingue, comme les portes s’ouvrent. [le fait que les portes s’ouvrent ainsi est dingue, cela est dingue]
Alors d’accord, dans ce cas, puisqu’il y avait déjà une virgule, on peut considérer que vous « ajoutez une virgule » en même temps que vous ajoutez un complément circonstanciel, mais ce qui compte est qu’à la fin vous ayez mis le complément circonstanciel « entre deux virgules » :
— C’est grand, sur la carte, l’Argentine
— C’est dingue, au Pérou, le temps que ça prend de changer une roue
— C’est dingue, quand on se présente en tant que médecin, comme les portes s’ouvrent.

On n’accorde pas les verbes, on les conjugue. Et on les conjugue selon leur sujet :
— La liste des travaux qui ont été jugés nécessaires…
— La liste des travaux qui a été établie…
Commencez donc par identifier le sujet du verbe, c’est-à-dire l’antécédent du pronom « qui ».

Quand vous aurez fait cela, montrez la fin de la phrase. Je pense que c’est la conjugaison de la proposition principale qui vous pose un problème.
— L’ensemble des travaux qui sont nécessaires coûtera un million / coûteront un million ?
Si un groupe nominal introduit par « l’ensemble des » peut parfois (rarement) être considéré comme un pluriel, une relative déterminative complétant le nom fait que le noyau du groupe nominal est obligatoirement le mot « ensemble », masculin singulier, comme si on avait utilisé un déterminant démonstratif (l’ensemble des choses qui, cet ensemble, singulier). Un ensemble de choses définies par une relative déterminative est un sujet singulier.
— L’ensemble des travaux qui sont nécessaires coûtera un million.
Si vous préférez le pluriel parce que pour vous, « l’ensemble des travaux », cela signifie « tous les travaux », alors écrivez « tous les travaux ».
J’imagine que vous avez mélangé deux problèmes, celui du sujet de la principale et celui de l’antécédent de la relative. Il est généralement normal que la principale soit conjuguée au singulier selon le mot « ensemble », et la relative au pluriel selon le complément du mot « ensemble ».