Le verbe « trouver » se conjugue avec l’auxiliaire avoir :
— nous avons trouvé une mission, nous lui avons trouvé une mission, nous leur avons trouvé une mission…
Mais quand le complément (en particulier un COD, un COI, un complément d’attribution) représente la même personne que le sujet, le verbe se met « à la forme pronominale », avec l’auxiliaire être :
— nous nous sommes trouvé une mission
Donc :
— il m’a trouvé une nouvelle mission, il vous a trouvé une nouvelle mission, il s’est trouvé une nouvelle mission

Écrivez « à » pour l’objectif, « sur » pour le travail en cours :
— je travaille sur ce dossier, je travaille à cette réalisation

* Les verbes naître, mourir, tomber, marcher, sauter, courir… sont intransitifs (je nais, je meurs, je tombe, je marche, je saute, je cours…)
* Il se trouve que les verbes sauter ou courir sont parfois utilisés transitivement (on peut sauter un ruisseau ou une semaine, on peut courir un marathon, on peut courir un cent-mètres…).
* Dans ce sens, il est impératif de mettre un trait d’union à « un cent-mètres » et « des cent-mètres ». C’est très vicieux d’écrire « les cent mètres qu’il a courus », et à vrai dire, c’est logiquement incorrect. Il faut un trait d’union pour donner à « cent mètres » le sens de « une course sur cent mètres ». C’est juste un amusement d’examinateurs que d’oublier ce trait d’union créant un nouvel objet, désigné par un nom composé, pouvant alors devenir COD. De même, si un jour une épreuve sportive consiste à sauter pendant dix minutes, il faudra l’appeler et l’orthographier « un dix-minutes », et ce mot composé masculin singulier pourra être COD (les trois dix-minutes que j’ai disputés).
* Les informations derrière votre lien sont par ailleurs incohérentes (un verbe sans COD y est dit intransitif, le prix d’une chose est qualifié de circonstanciel, des mots concrets sont taxés de sens figurés…), ne tenez pas compte de cette page.
* Donc : une distance de cent mètres, complément de mesure, ou une course sur cent mètres, complément objet.

* Dans votre première phrase, vous devez retirer le « ne » qui n’a aucune justification. Et même en retirant ce mot, cette phrase mettant en parallèle les verbes « compter » et « connaître » reste incorrecte, n’a aucun sens.
* On utilise le subjonctif dans des comparaisons absolues :
— le seul qui soit… le meilleur qu’on puisse trouver…
* On utilise aussi le subjonctif après certains verbes à la forme négative mettant en doute une réalité :
— je ne crois pas qu’il soit…
* L’absolu est marqué dans toutes vos phrases par le terme « jamais » utilisé dans sa forme affirmative signifiant « ne serait-ce qu’une fois », utilisable tant pour le passé que pour le futur :
— si jamais il vient… je ne crois pas qu’il puisse jamais gagner un match… je ne crois pas qu’il ait jamais gagné un match…
— je ne crois pas qu’il ait jamais été complètement sincère sur ce point… je ne crois pas qu’il soit jamais complètement sincère sur ce point…
* Quand on envisage ce qui s’est passé jusqu’à maintenant, on utilise le subjonctif passé parce que c’est le temps composé de base dans une phrase au présent. C’est l’équivalent du passé composé pour un verbe à l’indicatif :
— je crois qu’il est venu, je ne crois pas qu’il soit venu
— le plus petit de ceux que j’ai vus, le plus petit que j’aie jamais vu
— je crois qu’il a déjà été sincère… je ne crois pas qu’il ait jamais été sincère…
* Un temps passé non composé est théoriquement possible, sans référence au présent, sans notion d’antériorité, dans un récit avec du passé simple et du subjonctif imparfait :
— Paul Duval naquit… le plus grand esprit qui fût jamais… le meilleur des hommes qui existât jamais…

Manifestement, vos phrases s’inscrivent dans le présent, avec une référence au passé vu du présent, c’est-à-dire à des faits antérieurs, et il faut donc marquer l’antériorité par un temps composé.
L’absolu dans le passé, signifiant la totalité de tout ce qui a théoriquement pu un jour exister, se marque par le subjonctif. Il faut cependant noter que ce sens, cette référence à un absolu plongeant loin dans le passé, est parfois ridicule dans une conversation (quel est le meilleur vin que vous ayez jamais bu ?), mais normal en littérature.
Récit au présent + nécessité d’un temps composé pour marquer une antériorité + nécessité d’un subjonctif pour marquer la possibilité théorique de l’existence d’une chose = subjonctif passé.

Dans la mesure où vous commencez une phrase par « je suis en cours d’élaboration d’un site qui gère des dossiers… », la suite n’a pas grande importance :
— « être en cours d’élaboration » n’a aucun sens
— « un site qui gère des dossiers » est sémantiquement incertain
— « se poser la question sur l’orthographe » est syntaxiquement fautif
— que telle ou telle orthographe vous « choque » ou non n’importe pas
Les adjectifs s’accordent :
— Les fichiers électroniques
— Les rapports importants
— Les dossiers familiaux
Les noms qui servent d’étiquette catégorielle ne s’accordent pas :
— Le rayon livres
— Les rayons lingerie
— Les documents papier
— Le département ressources humaines
— Les départements informatique
Si vous pensez qu’une élégance formelle doit vous inciter à mettre en parallèle des constructions parallèles (deux adjectifs ou deux noms compléments invariables), non, c’est faux. Que tel mot soit précisé par un adjectif qui s’accorde, ou qu’il soit précisé par un nom complément qui ne s’accorde pas, c’est juste comme ça, on n’y peut rien.
On peut certes éventuellement trouver une justification à la graphie rare : des documents (au format) électronique
On peut certes éventuellement trouver une justification à la graphie rare : des documents (qui sont des) papiers
Mais grammaticalement, la proposition ne demande aucune harmonisation formelle des compléments. Le mot « document » est complété de différentes manières, que rien n’oblige à construire identiquement. On peut écrire sans complexe : des dossiers électroniques et des dossiers papier.

Parfois, on a le choix (regard global ou individualisé) :
— Ils lèvent leurs chapeaux (des chapeaux sont levés) , ils lèvent leur chapeau (chacun le sien)
Si on décide de parler de deux chapeaux, on perd évidemment le choix du nombre :
— Ils sont deux, ils ont deux chapeaux, ils lèvent leurs deux chapeaux
De même, si on choisit de parler de deux silhouettes, il n’est pas envisageable que ce mot se mette au singulier.
Il est totalement impossible, quoi qu’en disent les excellents contributeurs de ce site, de justifier par un accord sylleptique une différence de nombre ou de genre entre un nom et son déterminant.
Vous pourriez envisager :
— Ils regardent leur silhouette projetée sur le mur (pas impossible syntaxiquement)
— Ils regardent leurs silhouettes projetées sur le mur
Mais quand « leur silhouette » ou « leurs silhouettes » forme le sujet d’une proposition, il faut trancher, et normalement pour le pluriel (le singulier étant envisageable uniquement dans des cas où la suite de la phrase ferait du sujet de la proposition un acteur non agent) :
— Leurs deux silhouettes se détachaient… Leurs silhouettes se détachaient…
Même sans le quantificateur « deux », le singulier distributif est normalement impossible comme sujet.

Votre nouvelle question, que vous avez posée en « réponse », consiste à trancher entre :
— Ainsi péroraient-elles de leur petite voix pointue.
— Ainsi péroraient-elles de leurs petites voix pointues.
Syntaxiquement, vous avez le choix, mais pour ce qui est du style et de la nuance, mieux vaut reposer la question, plus clairement, sans adverbe, sans mot rare, sans sujet postposé :
— Elles parlaient de leur voix pointue
— Elles parlaient de leurs voix pointues
Je fais le pari que si vous aviez seulement voulu qualifier leurs voix, vous auriez écrit :
— Elles parlaient d’une voix pointue
Si vous n’avez pas écrit ainsi, c’est peut-être que leurs voix pointues apparaîtront comme sujet d’une proposition dans la suite de votre texte, et qu’il ne s’agit pas d’un simple complément circonstanciel ? Ce n’est pas vraiment une question d’orthographe.

@chambaron
Si je comprends bien, vous me demandez de donner mon avis ou de traiter la question en « réponse » plutôt qu’en « commentaire », ce que je fais donc ici. Je vous répète que je vous crois. Je ne pinaille pas comme vous le pensez. Je suis très content de savoir qu’on peut en bon français répéter des tests depuis des siècles, au moins depuis La Fontaine. Je dis simplement que, quitte à dire que La Fontaine l’écrivait déjà en 1682, quelques secondes de plus vous auraient suffi à nous donner la citation, c’est toujours intéressant pour nous qui souhaitons progresser.
Je crois aisément que La Fontaine, Poème du quinquina ds Œuvres, éd. H. Régnier, t. 6, p. 323 est pour vous une bonne référence, et elle l’est certainement, je suis certaine que vous avez raison, je demandais juste si, comme vous connaissez manifestement ce texte en question, et comme vous connaissez également notre bêtise, vous ne pourriez pas nous donner, simplement, la citation en question. Si c’est du confidentiel défense, vous n’êtes évidemment pas obligé.
Mais je pars du principe que tant que vous ne citerez pas directement La Fontaine, tant que simplement vous donnerez des indications tendant à affirmer qu’un texte de La Fontaine utilisant transitivement le verbe « répéter » dans le sens de réitérer a été utilisé en 1682, bien que j’aie une totale confiance en vous, il me sera moins facile de l’affirmer à votre suite quand ce sera à mon tour de convaincre.
La réponse de @marcel1 que vous invoquez est postérieure à ma question, et vous ne devriez donc pas me reprocher de ne pas en avoir pris connaissance avant de vous demander une précision, c’est absurde.
Et le demandeur, et tous ceux qui ont répondu, connaissent l’emploi du verbe « répéter » mis pour « réitérer » (répéter une erreur…). La question porte je pense sur la correction syntaxique et stylistique.

@lolita1980
Ce que vous avez appris a du sens, et il ne faut pas vous sentir agressée quand quelqu’un envoie valdinguer tous vos cours en donnant une nouvelle règle sans source claire. Compte tenu de mes arguments ci-dessus, ainsi que des références données par @Tara, @marcel1 et @chambaron, je trancherais comme vous, et je remplacerais « répéter une action » par « réitérer une action ».
Cela dit, si certaines questions syntaxiques exigent des réponses fermes, les questions portant sur le vocabulaire ont moins d’importance, car un mot peut être valable pour la simple raison qu’il est utilisé, une acception pouvant toujours apparaître et disparaître.

— Toi, dit-il en saisissant le bras valide de son soldat, je te la confie pour une heure ! — Honoré de Balzac
— Je saurais être raisonnable si tu partais pour quelques jours, mais je compterais les heures. — Marcel Proust
— Ce sont les incorrigibles. Quelques-uns sont là pour trois ans. « Bagne dans le bagne », comme dit Méry. — Victor Hugo

En France il est impossible de trouver des anglicismes sur des phrases banales. Comment voudriez-vous que des millions de francophones, dont une faible partie parle anglais, et dont une infime partie parlait anglais il y a cent ans, soient influencés par l’anglais quand il s’agit d’enfourner un poulet ? Les anglicismes n’existent que dans certains domaines d’étude, dans certaines professions, certains milieux. Certains Anglais font certes des anglicismes, c’est peut-être ce que vous évoquiez, le cas d’un anglophone qui parle mal le français, ou le cas d’une mauvaise traduction ?
Si vous parlez anglais et que vous constatez que « pour » en français et « for » en anglais peuvent tous les deux exprimer la durée, c’est intéressant, mais ça ne sert à rien concrètement.
En français, le mot « pour » évoque une projection vers l’avant, impossible à appliquer rétrospectivement :
— Je suis ici pour trois semaines (celles qui viennent)
— Je suis ici depuis trois semaines (celles qui sont passées)
Contrairement à l’anglais qui a un « pour » qui va aussi à rebours vers le passé, avec un passé composé (I have been here for…), et le parallèle cesse donc. Aucun anglicisme ici. Il y aurait un anglicisme si on entreprenait de décompter l’heure depuis le moment présent vers le passé avec le mot pour/for (j’ai été ici pour trois semaines), mais il n’y en a pas si on décompte vers le futur (je suis ici pour trois semaines). Certes, en français, le « pour » ne décompte pas le temps vers le passé, mais il le fait sans aucun problème vers le futur, y compris le futur relatif.

Dans le cas d’un poulet, on l’enfourne donc sans problème pour une heure, on théorise éventuellement la recette en disant qu’on doit l’enfourner pour une heure, mais effectivement, on ne dit pas au passé qu’on l’a enfourné pour une heure, sauf à se replonger au moment zéro de cette heure qu’on avait devant soi (je décidai alors de l’enfourner pour une heure).
Le mot « enfourner » signifiant « mettre au four » a un point zéro à partir duquel on peut commencer à décompter l’heure. Le mot « pour » est donc parfaitement adapté pour parler au présent, au futur, et pour des moments bien identifiés du passé pouvant servir de points zéro, car il exprime la durée à partir du moment présent ou du début de l’action. Sans référence au moment de l’enfournement, on ne peut pas utiliser le mot « pour ».
On ne cuit pas pour une heure, mais on peut enfourner pour une heure. Et symétriquement, on ne peut pas « enfourner pendant une heure » selon cette définition. C’est possible cependant si on étend la définition de « enfourner » à « mettre et garder au four ».

On peut résumer (ou caricaturer) la différence ainsi :
— Mon fils est parti pendant trois ans = il est revenu
— Mon fils est parti pour trois ans = il n’est pas encore revenu
Le mot « pour » introduit une durée en cours ou à venir.

Les milliers de « je fus chercher », de « je m’en fus chercher », ou « ils s’en furent chercher », qu’on trouve dans la littérature, montrent que cette construction avec le verbe « être » est bien autre chose qu’une faute de français. Peut-être pourriez-vous chercher des réponses sur un forum de littérature ou simplement d’étudiants en lettres. Le « j’ai été chercher » est-il le « je fus chercher » du pauvre ? C’est à tort qu’on dissèquerait analytiquement cette construction. Il faut une autre approche que celle des examinateurs. Quelques demandes à Google nous orientent très vite vers des pistes de réponses.

——–
[Le lendemain…]
La forme « être + infinitif » est courante au passé simple, et quand on continue à l’utiliser en littérature, elle est loin d’être familière, bien au contraire. C’était manifestement la forme normale il y a quelques siècles :
— Il fut querir son fidèle Bécafigue.
— Il fut prendre les armes…
— Il fut demander l’agrément du vice-roi et il eut ordre de…
Au passé composé, c’est plus récent, et rédigé à une époque où il aurait été possible d’employer le verbe « aller », mais je ne vois pas de nuance particulière dans l’emploi du verbe « être » :
— Que n’ai-je été rejoindre mon plus intime ennemi dans le ciel — William Shakespeare traduit par François-Victor Hugo
— Le médecin, qu’on avait été chercher, était accouru. — Victor Hugo
— … ce jour où Albertine avait été faire des courses … — Marcel Proust
— Raoul avait été faire une visite à Mme de Chevreuse et était parti pour rejoindre l’armée. — Alexandre Dumas
— On avait été chercher un pâtissier à Yvetot, pour les tourtes et les nougats. — Gustave Flaubert
— M. Auger l’académicien avait été chercher sa tabatière — Honoré de Balzac
— … une délégation de la garde nationale avait été demander des instructions au général Trochu — Maxime Du Camp

Le mot « sire » indique effectivement qu’on parle d’un homme. Vous avez évidemment compris qu’il ne joue aucun rôle syntaxique dans la suite, et que sa place n’importe pas. Ce mot a été ajouté par le rédacteur de l’exercice pour nous faire savoir qu’on parle d’un homme (car une majesté pourrait être une femme), ce qui sera utile plus loin.

L’expression « le nom qui suit » est difficile à interpréter, donnez la phrase entière si c’est extrait d’un cours.
De toute façon, cela ne concerne pas le pronom « il » ou « elle » qui suit « votre majesté ». Un pronom n’est pas un nom. Que le pronom reprenant « majesté » soit au féminin, c’est normal, un pronom a le genre de son antécédent.

Alors de quoi s’agit-il quand on vous dit que « le nom qui suit » l’expression « votre majesté » se met au masculin s’il renvoie à un homme ? C’est extrait d’un cours du Projet Voltaire, comme vous semblez le dire ? C’est simplement faux, les noms ont normalement leur genre propre : Sire, votre majesté est une ordure. Sire, votre majesté est un amour.