Un nom apposé à un autre nom, s’il représente la même chose, prend son nombre.
— Une homme oiseau, des hommes oiseaux
— Une expérience aventure, des expériences aventures
Mais de façon générale, ça ne veut pas dire grand chose, et beaucoup de ces constructions (un nom modifiant le sens du nom précédent) sont abusives, on ne parle pas ainsi en français.

Le nom apposé à un autre nom est souvent un simple complément, et il n’y a pas de raison particulière pour qu’ils aient le même nombre, comme si deux noms pouvaient s’accorder.
— une lampe tempête, des lampes tempête (le complément reste au singulier)
— une journée lapins, des journées lapins (le complément reste au pluriel)
On peut inventer toutes les successions possibles de noms.
Donc, si vous inventez l’expression expérience client, vous choisissez le nombre du complément, ou vous imitez les autres si l’expression existe déjà : le retour client,  le retour clients... En marketing, dit-on plutôt « le client », ou « les clients » ? Si vous avez un avis sur le sujet, appliquez-le. Si vous n’en avez pas, suivez l’option majoritaire (facile à trouver avec Google), ou le choix de votre directeur. Si le client est un concept, le singulier passe très bien.

Ce qui est interdit, c’est l’accord des noms : une expérience client, des expériences clients, car les noms ne s’accordent pas — ainsi que les idées idiotes qui pullulent sur ce site, et qu’il faudra un jour supprimer, du type : s’il y a plusieurs expériences c’est qu’il y a plusieurs clients.

Je ne connais pas la notion de singulier générique évoquée par Tara, et elle ne me semble pas convaincante. Pour moi, les moutons, les embruns, les microbes, pourquoi pas les clients, et toutes sortes de choses peuvent se mettre au pluriel génériquement. Si on admet la notion de singulier générique pour certains mots, il faut aussi admettre la notion de pluriel générique pour d’autres mots. Et ici le singulier « client » (en marketing) comme le pluriel « clients » au sens de « clientèle »  (dans tous les autres cas)  sont envisageables,

A) Vous demandez la fonction du mot « ça », c’est bien ça ?
Votre première phrase est presque incorrecte, il faut un COD au verbe « dire » (bien qu’on le sous-entende parfois).
Si vous écrivez :
— Ça fait cent fois que je lui dis ça
la fonction du premier « ça » est : sujet (ou sujet syntaxique si on ne veut pas se mouiller) du verbe « faire » ;
la fonction du second « ça » est : COD du verbe « dire ».
Ce sont deux « ça » assez différents.

B) Avez-vous fait exprès d’utiliser le présent dans une phrase et le passé composé dans l’autre ? Votre question porte-t-elle aussi sur cela ? Ça joue effectivement sur le sens de « ça ».

C) S’il est vrai que « ça fait cent fois que je le dis » et « je l’ai dit cent fois » sont proches, la nuance que vous introduisez dans votre première phrase « ça doit faire » n’est absolument pas équivalente au « au moins » de votre deuxième phrase. Vos deux phrases ont donc des sens différents. Mais votre question porte-t-elle aussi sur cela ?

D) Vous voulez savoir si le mot « ça » comporte un sens en lui-même ? On peut simplifier ainsi :
1) Parfois, le mot « ça » est un pronom qui a un antécédent neutre, comme une proposition. Parfois, l’antécédent ne semble pas particulièrement neutre, mais il est conceptuel, il décrit une situation, une période, la fonction d’une chose plus que la chose, un état…
— Je lui ai dit de venir. Je lui ai dit que l’hiver serait doux. Je lui ai dit ça.
— Le thé, j’aime ça (j’aime en boire). Une mort douce, je souhaite ça (c’est ce que je souhaite, je souhaite que ma mort soit douce).
— Et la santé, ça va ?
2) Parfois on aurait tendance à qualifier les constructions en « ça » de simples constructions impersonnelles :
— Vous plairait-il de venir ? Il m’a plu de vous gracier. Il était important qu’il vienne.
— Ça vous plairait de venir ? Ça m’a aidé que vous soyez là. Ça a été important qu’il vienne.
La différence est que le « ça » a un référent postposé, ce que le « il » n’a pas, étant juste suivi d’un sujet réel.
— Il arrive qu’il vienne / Ça arrive qu’il vienne
La construction avec « ça » est plus concrète (le mot a un antécédent), plus subjective (liée à l’énonciateur), plus populaire aussi.

E) La locution. De la même façon que la construction « il y a » a pris son indépendance, la construction « ça fait » a pris son indépendance, et c’est normal de ne plus réussir à analyser chaque mot de ces expressions.
— Il y a un an que je lui ai dit de venir
— Ça fait un an que je lui ai dit de venir
Parfois, seule une des deux constructions ci-dessus est possible (il y a un instant, ça fait un moment), mais votre question porte-t-elle sur cela ?

Non, écrivez plutôt : « son frère et ses sœurs ».
On ne peut mettre le déterminant en commun que pour deux pluriels : « les couteaux et fourchettes » ; mais on n’écrit pas « les couteau et fourchettes ».

Le mot vivre est utilisé ici avec un COD placé avant. Il faut simplement trouver le genre et le nombre de ce COD.
Remplacez par un pronom pour bien identifier le genre et le nombre du COD.
* Pronom neutre (ce qu’il a vécu, c’est…), pas d’accord :
— C’est une triste mésaventure qu’il a vécu hier. / C’est cela qu’il a vécu hier.
* Pronom féminin singulier, l’accord serait incorrect, n’aurait aucun sens :
— C’est une triste mésaventure qu’il a vécue hier. / C’est elle qu’il a vécue hier.
* Pronom féminin singulier, l’accord est correct :
— Voici la mésaventure qu’il a vécue hier. / Il l’a effectivement vécue, cette mésaventure.
Bien que je comprenne mal votre phrase, je la trouve proche de mon troisième exemple, celui qui demande l’accord.

Le genre de la seule chose n’importe évidemment pas, on cherche simplement de quel verbe ce groupe nominal est COD, Tara mélange tout.
Et d’ailleurs, si le genre importait, ce serait du féminin (la seule chose que j’aie réussie), Tara mélange tout.
Puisque « la seule chose que » est ici clairement COD de « faire » et non de « réussi », le participe passé « réussi » n’est pas concerné par un éventuel accord, et il est donc invariable.
Il y a des cas proches où on peut hésiter, et c’est alors à l’auteur de décider :
— la seule chose qu’ils ont trouvée à faire
— la seule chose qu’ils ont trouvé à faire

UN NOM NE S’ACCORDE PAS !
— Ce grand meuble est un armoire ?
— Cette armoire est une grande meuble ?
Ou est-ce seulement quand l’attribut pourrait éventuellement s’appliquer à une femme, et qu’il a une forme féminine, que vous voulez accorder des noms ?
— Ce grand meuble blanc est un réfrigérateur / Cette armoire blanche est une réfrigératrice ?
Vous assimilez les meubles à des hommes et les armoires à des femmes ? Il est scandaleux de proposer cela, c’est une insulte à la langue. Retenez cette règle : les noms ne s’accordent pas, ils ne s’accordent jamais, ni en genre, ni en nombre. Ce n’est pas une question de logique, ce n’est pas une question de féminisme, ce n’est pas une question de modernité, c’est seulement que les noms communs ne s’accordent pas, ils ne s’accordent jamais, avec rien, jamais. La notion d’acord d’un nom n’existe que dans la tête de décérébrés à cheveux bleus. Mille réponses sur notre site proposent d’accorder les noms. Toutes ces réponses sont fautives. Il nous faudra les supprimer un jour.

Remplaçons  « il » par « elle » pour voir la différence entre le sujet impersonnel et le sujet personnel.
— Il s’avère qu’elle est douée pour l’écriture.
— Elle s’avère douée pour l’écriture.
La première construction est impersonnelle, le sujet réel étant la proposition « qu’elle est douée pour l’écriture ».
La deuxième construction est attributive : « elle s’avère » = « elle est » douée pour l’écriture.
Il ne s’agit pas du choix entre une construction directe et une construction impersonnelle, mais de deux sens proches, de deux constructions possibles de « s’avérer ». C’est dans un dictionnaire que vous verrez les différents sens, les différentes constructions de ce verbe. Par exemple : https://www.cnrtl.fr/definition/av%C3%A9rer

Vous avez raison de vous étonner, car syntaxiquement un nom indéfini ne peut en effet pas être rappelé par un pronom défini.
Le pronom COD « le » reprend un nom défini :
— Paul ? Oui, je le vois. / Paul et Pierre ? Oui, je les vois.
— Mon ami ? Oui, je le vois. / Mes amis ? Oui, je les vois.
— Le patron ? Oui, je le vois. / Les patrons ? Oui, je les vois.
— Cet homme ? Oui, je le vois. / Ces hommes ? Oui, je les vois.
Mais :
— Un homme ? Oui, j’en vois un. / Des hommes ? Oui, j’en vois.
On constate une sorte de pronom en deux parties : « en / un ». Mais c’est vrai que les livres n’en parlent pas.
Au singulier : — Votre école organise-t-elle un concours de décoration de citrouilles ?
Réponse : — Oui, mon école en organise un.
Et non : — Oui, mon école l’organise.
Et au pluriel : — Votre école organise-t-elle des festivités ?
Réponse : — Oui, mon école en organise.
Et non : — Oui, mon école les organise.
Il est totalement impossible, il est incorrect, de faire correspondre formellement le pronom « le » à un nom accompagné du déterminant « un », comme il est totalement vicieux d’opérer une distinction de pronom « le »/ »en » selon le nombre du déterminant « un »/ »des ».

Le pronom « en » existe-t-il ?
Une interprétation serait de dire que le pronom COD associé à un nom introduit par un nom indéfini est « un » (ou « une ») au singulier, accompagné du mot « en » (j’en vois un). La présence du seul mot « en », sans « un », suggère le pluriel (j’en vois).
Une autre interprétation est que le mot « en » est dans ce dernier cas carrément devenu le pronom COD.
La première interprétation est plus historique, et la seconde est une simplification pour l’enseignement, un abus de langage, une vue de l’esprit, et d’ailleurs cette interprétation oblige à faire une exception sur les accords (je l’ai vu, je les ai vus, j’en ai vu un, j’en ai vu deux, j’en ai vu…).
Votre perplexité vient du fait que ces deux approches sont effectivement diffusées parallèlement. Ce qui est totalement absurde, c’est à la fois d’analyser le mot « en » comme un « pronom COD » et de refuser l’accord au motif que ce n’est pas un vrai pronom COD.

Pour accepter le pronom « le », il faut réfléchir à l’échelle du récit. Une fois établi qu’il y a un concours, dans telle école, ou à telle date, on peut commencer à utiliser le pronom défini pour en parler.
— J’ai acheté un livre. Je le lis. Le pronom « le » désigne « le livre que j’ai acheté ».
— Il y a un concours. C’est mon école qui l’organise. Le pronom désigne « le concours qu’il y a », « ce concours ».
Dans un texte (et ce n’est pas une particularité du français), tous les éléments doivent être introduits une première fois avec un déterminant indéfini, présentant leur existence. Puis, une fois leur existence établie, on les désigne avec un déterminant défini, et avec un pronom défini.
On peut mettre cela en parallèle avec le pronom sujet : « j’ai un chat, il est noir ». Le pronom personnel défini « il » ne représente pas le syntagme indéfini « un chat », mais le syntagme défini « le chat que j’ai ».

Selon que l’antécédent du pronom est un syntagme formel avec son déterminant indéfini, ou qu’il a acquis dans le récit une existence en tant qu’objet défini, les deux formes de pronoms, indéfini ou défini, sont envisageables.

Quelques éléments.

Arguments sur l’usage de la majuscule :
La question de l’article n’est qu’un truc pour repérer les noms propres, et ce truc ne fonctionne évidemment pas :
— la Normandie, un Allemand, le Christ…
La possibilité du pluriel (parfois le caractère générique) n’est pas un critère suffisant pour choisir la minuscule :
— des Allemands, les Durand…
L’unicité (le caractère spécifique) n’est pas un critère suffisant pour choisir la majuscule :
— le pape…
Que plusieurs choses portent le même nom n’en fait pas un nom générique, seulement un nom imprécis :
— les deux Congo, Simon et Simon, notre Dieu et votre Dieu, est-ce le même Dieu ?
Pourquoi ces règles ne fonctionnent-elles  pas ? parce qu’elles n’ont aucun sens, et qu’il n’y a pas de réponse logique absolue à cette question des majuscules. Il faut seulement tenter, comme vous le faites, de respecter un système en français de France, plus ou moins cohérent mais pas universel (en anglais on peut écrire les noms de famille au pluriel, l’allemand met des majuscules à tous les noms…). Aucune réponse ponctuée d’un « c’est logique » n’est valide. C’est sur les usages dans la littérature française qu’il faut travailler. Dans les livres du XIXe siècle, c’est très clair, quand le contexte est une société chrétienne, le mot Dieu prend une majuscule, avec ou sans article. La minuscule y est pratiquement réservée à l’Antiquité ou à des contrées exotiques non chrétiennes. Je pense que c’est une raison récente, liée à une simplification des manuels scolaires, à la démocratisation des préconisations que permet internet, et à l’émergence d’une société multicultuelle, qui tend à justifier par de simples raisons syntaxiques et mécaniques les occurrences du mot dieu sans majuscule.

La syntaxe.
Il n’y a cependant aucune raison objective à faire suivre un déterminant indéfini d’un nom sans majuscule.
Des adjectifs ou des compléments permettent d’associer un déterminant et un nom propre avec sa majuscule :
— ma chère Clara… votez pour un Saint-Étienne prospère… nous avons vu ce soir un Macron en forme…
— le Richelieu de 1640 est un Richelieu affaibli.
— le Dieu de mon enfance était un Dieu sévère ; un Dieu de bonté certes, mais un Dieu de justice
Le déterminant indéfini est mis ici en réalité pour la caractéristique, pour désigner le nom propre sous l’angle d’une caractéristique.
Dieu vu sous un aspect particulier, pour une de ses caractéristiques particulières, si c’est bien de lui qu’on parle, conserve sa majuscule.
Je pense que c’est à cette construction que vous souhaitez rattacher votre phrase.
On remplace effectivement facilement l’adjectif par une relative.
— le Dieu de mon catéchisme est un Dieu qui punit
— je suis thomiste, et je ne crois pas en un Dieu qui tire les ficelles
Cela signifie :
— je suis thomiste, et je ne crois pas que Dieu tire les ficelles
— je suis thomiste, et le Dieu auquel je crois ne tire pas les ficelles
Donc, très clairement, « un Dieu qui tire les ficelles » est possible.

La majuscule à Dieu selon le sens.
Il s’agit maintenant d’aller une étape plus loin, et d’analyser « y a-t-il« .
La phrase « y a-t-il un homme ici qui puisse décapsuler ma bière » signifie « peut-on imaginer ici un homme qui puisse décapsuler ma bière ? »
La phrase « y a-t-il un homme ici qui peut décapsuler ma bière » signifie « quelqu’un a un décapsuleur ? »
Il faut chercher de ce côté-là : le « y a-t-il » s’applique-t-il au verbe ou à la personne ? S’il s’applique à la possibilité de l’existence d’un dieu, c’est avec une minuscule. S’il s’applique à la possibilité que Dieu ait telle ou telle capacité, il garde sa majuscule, car c’est sa caractéristique qui est seule en cause.

Voilà voilà.
Je suis en total désaccord avec l’idée exprimée deux fois ci-dessus selon laquelle chacun peut décider de son orthographe et sa typographie, et je vous approuve cent fois de poser la question et d’attendre une réponse claire.

Aucun des deux.