Pas de subjonctif après « je pense que ». Je pense qu’il pleut (et non qu’il pleuve). Je pense qu’il fait beau (et non qu’il fasse beau).

Comprenez que je ne peux pas vous accorder une autorisation.
Veuillez comprendre que je ne peux pas vous accorder une autorisation.
Il faut que vous compreniez que je ne peux pas vous accorder une autorisation.
Je pense que vous pouvez comprendre que je ne peux pas vous accorder une autorisation.
Allez-vous enfin comprendre que je ne peux pas vous accorder une autorisation ?
Je ne peux pas, je ne peux pas, c’est comme ça.

L’adjectif se met au pluriel. Le sens adverbial  (avec invariabilité) ne peut pas s’appliquer à un nom.

Un nom indéfini ne peut pas être remplacé par un pronom défini (relire ceci ).

Avec « avoir l’air », on sait bien que l’adjectif qui suit s’appliquait jadis formellement à « l’air », mais que tout le monde s’accorde maintenant à voir dans l’adjectif un attribut du sujet à chaque fois que « avoir l’air » est utilisé pour dire « sembler ». Le sens prime (en particulier avec les adjectifs). Même sans « avoir », ce raisonnement reste valable dans son principe, il faut juste trouver une fonction grammaticale à « l’air » (on parlera probablement  de sens adverbial).
La question est de savoir si les parents penchés sur le berceau ont l’air inquiets (je crois qu’ils sont inquiets, ils semblent inquiets, réflexion banale), ou si tout dans leur attitude dénote l’inquiétude (ils ont l’air inquiet / ils ont un air inquiet). En effet, surtout dans la construction sans « avoir », l’adjectif n’est pas toujours un attribut du sujet (ils se tenaient là, l’air compassé…).
Et donc les deux accords sont possibles.

Deux histoires –> pluriel. Leurs histoires. Leurs épouses. Est-ce plus intuitif en passant à la première ou à la deuxième personne ? Si nous somme deux : connaissez-vous notre épouse ou nos épouses ? je connais vos épouses ; j’ai lu vos histoires.
C’est seulement dans une construction réfléchie que le singulier est possible : nous racontons notre histoire, vous lavez votre voiture, ils lèvent leur verre…

Il n’y a pas de pronom associé à « tout le monde ». Les mots « il » et « ils » sont des pronoms personnels définis, et aucun des deux ne peut avoir « tout le monde pour antécédent ». En particulier, écrire « il » pour respecter le singulier n’aurait aucun sens. Si dans la phrase à suivre, vous écrivez « ils », c’est simplement que vous aurez décidé de désigner les personnes réunies dans une salle une première fois par « tout le monde », puis une deuxième fois par le pronom « ils », mais ce « ils » ne sera pas correct syntaxiquement sans antécédent, et ne sera pas non plus un cas de syllepse (j’ai appelé la police, et ils sont intervenus), car « tout le monde » ne peut être repris par aucun pronom. Ce sera une simple rupture de construction.

Le pronom « celle » est féminin singulier. Il est COD du verbe « connaître » conjugué à un temps composé avec l’auxiliaire « avoir », et placé avant le participe passé qui s’accorde donc au féminin singulier : connue.

Non, car le pronom « nous » n’est en rien lié au verbe « aller » (il n’en est ni COD ni COI). Il n’est lié qu’au verbe « remplir » : remplissons-nous l’estomac, remplissons-le…
C’est un hasard qu’il apparaisse à proximité immédiate du verbe « aller », mais il en est tout à fait détachable : allons à la taverne nous remplir l’estomac…

Si « comme dessert » est un complément circonstanciel, classiquement, on le met en début (suivi d’une virgule) ou en fin de phrase (souvent sans virgule), ou au milieu entre virgules, ça dépend comment vous voulez rythmer votre phrase, dans quel ordre vous souhaitez introduire les éléments…
— Pour le dessert, j’ai apporté un grand glaçon.
— J’ai apporté, pour le dessert, un grand glaçon.
— J’ai apporté un grand glaçon pour le dessert.
Essayez aussi avec « en dessert », « comme dessert », « pour votre dessert »…

Si l’expression « apporter comme » est attributive, et que « dessert » est un attribut, classiquement, on met l’attribut à suivre, dans une construction un peu plus standardisée : sujet + COD + (en, comme, pour…) + attribut du COD :
— je vous apporte un coffret en cadeau
— je vous apporte des fraises en dessert
— j’ai cet homme pour ami
— vous prendrez des fraises comme dessert
Ensuite, on peut toujours décaler l’attribut, avec le risque d’être moins clair, c’est une responsabilité de l’auteur :
— je vous apporte en cadeau un coffret
— vous prendrez comme dessert des fraises

Comment pensez-vous votre phrase ?
Y voyez-vous un attribut du COD (comme dessert = en tant que dessert) ? Dans ce cas, placez de préférence l’attribut après le COD.
Y voyez-vous un complément circonstanciel (comme dessert = pour le dessert) ? Dans ce cas vous êtes très libre.
Un puriste privilégiera l’analyse avec un attribut du COD plutôt qu’avec un complément circonstanciel, mais cette dernière construction, et ce sens, permettant tous les déplacements, sont cependant courants.