Avec « avoir l’air », on sait bien que l’adjectif qui suit s’appliquait jadis formellement à « l’air », mais que tout le monde s’accorde maintenant à voir dans l’adjectif un attribut du sujet à chaque fois que « avoir l’air » est utilisé pour dire « sembler ». Le sens prime (en particulier avec les adjectifs). Même sans « avoir », ce raisonnement reste valable dans son principe, il faut juste trouver une fonction grammaticale à « l’air » (on parlera probablement  de sens adverbial).
La question est de savoir si les parents penchés sur le berceau ont l’air inquiets (je crois qu’ils sont inquiets, ils semblent inquiets, réflexion banale), ou si tout dans leur attitude dénote l’inquiétude (ils ont l’air inquiet / ils ont un air inquiet). En effet, surtout dans la construction sans « avoir », l’adjectif n’est pas toujours un attribut du sujet (ils se tenaient là, l’air compassé…).
Et donc les deux accords sont possibles.

Deux histoires –> pluriel. Leurs histoires. Leurs épouses. Est-ce plus intuitif en passant à la première ou à la deuxième personne ? Si nous somme deux : connaissez-vous notre épouse ou nos épouses ? je connais vos épouses ; j’ai lu vos histoires.
C’est seulement dans une construction réfléchie que le singulier est possible : nous racontons notre histoire, vous lavez votre voiture, ils lèvent leur verre…

Il n’y a pas de pronom associé à « tout le monde ». Les mots « il » et « ils » sont des pronoms personnels définis, et aucun des deux ne peut avoir « tout le monde pour antécédent ». En particulier, écrire « il » pour respecter le singulier n’aurait aucun sens. Si dans la phrase à suivre, vous écrivez « ils », c’est simplement que vous aurez décidé de désigner les personnes réunies dans une salle une première fois par « tout le monde », puis une deuxième fois par le pronom « ils », mais ce « ils » ne sera pas correct syntaxiquement sans antécédent, et ne sera pas non plus un cas de syllepse (j’ai appelé la police, et ils sont intervenus), car « tout le monde » ne peut être repris par aucun pronom. Ce sera une simple rupture de construction.

Le pronom « celle » est féminin singulier. Il est COD du verbe « connaître » conjugué à un temps composé avec l’auxiliaire « avoir », et placé avant le participe passé qui s’accorde donc au féminin singulier : connue.

Non, car le pronom « nous » n’est en rien lié au verbe « aller » (il n’en est ni COD ni COI). Il n’est lié qu’au verbe « remplir » : remplissons-nous l’estomac, remplissons-le…
C’est un hasard qu’il apparaisse à proximité immédiate du verbe « aller », mais il en est tout à fait détachable : allons à la taverne nous remplir l’estomac…

Si « comme dessert » est un complément circonstanciel, classiquement, on le met en début (suivi d’une virgule) ou en fin de phrase (souvent sans virgule), ou au milieu entre virgules, ça dépend comment vous voulez rythmer votre phrase, dans quel ordre vous souhaitez introduire les éléments…
— Pour le dessert, j’ai apporté un grand glaçon.
— J’ai apporté, pour le dessert, un grand glaçon.
— J’ai apporté un grand glaçon pour le dessert.
Essayez aussi avec « en dessert », « comme dessert », « pour votre dessert »…

Si l’expression « apporter comme » est attributive, et que « dessert » est un attribut, classiquement, on met l’attribut à suivre, dans une construction un peu plus standardisée : sujet + COD + (en, comme, pour…) + attribut du COD :
— je vous apporte un coffret en cadeau
— je vous apporte des fraises en dessert
— j’ai cet homme pour ami
— vous prendrez des fraises comme dessert
Ensuite, on peut toujours décaler l’attribut, avec le risque d’être moins clair, c’est une responsabilité de l’auteur :
— je vous apporte en cadeau un coffret
— vous prendrez comme dessert des fraises

Comment pensez-vous votre phrase ?
Y voyez-vous un attribut du COD (comme dessert = en tant que dessert) ? Dans ce cas, placez de préférence l’attribut après le COD.
Y voyez-vous un complément circonstanciel (comme dessert = pour le dessert) ? Dans ce cas vous êtes très libre.
Un puriste privilégiera l’analyse avec un attribut du COD plutôt qu’avec un complément circonstanciel, mais cette dernière construction, et ce sens, permettant tous les déplacements, sont cependant courants.

Ça dépend qui admet.

Votre erreur n’est pas dans la formulation « en admettant de l’avoir voulu », parfaitement correcte si les deux verbes ont le même sujet.
— J’ai ouvert la porte à un tueur. En niant l’avoir voulu (si je nie l’avoir voulu), je serai acquitté. En admettant l’avoir voulu (si j’admets l’avoir voulu), je serai condamné.
[L’utilisation du mot « de » devant l’infinitif est optionnelle avec « admettre », elle devient plus rare.]

Mais le sens qu’on peut supposer à votre phrase, le fait que la formulation que vous avez trouvée vous semble incorrecte, et le fait que vous qualifiez la formulation « en admettant que » de locution, tout cela indique qu’il faut y voir un « si on admet que » et non un « si j’admets que ».
Les deux verbes, « admettre » et « vouloir », n’ont alors pas le même sujet, ce qui explique que le deuxième verbe ne se met pas à l’infinitif.

[Par ailleurs, je vous suggère d’examiner l’opportunité de remplacer « en admettant que » par « à supposer que ».]

On peut comparer les sujets de deux propositions en utilisant le pronom « moi » : il travaille plus que moi ; il travaille plus que moi je travaille.
Ici, à l’évidence, le mot « meilleur » ne compare pas les personnes qui ont des idées, selon leurs idées, mais les idées elles-mêmes, la qualité de ces idées. Le mot « que » s’applique au mot de comparaison, et forme un tout : « meilleur que ». On ne peut donc pas syntaxiquement dire : il a une meilleure idée que moi ; ce qui signifierait : son idée est meilleure que moi.

Rien ne permet le conditionnel dans votre phrase. Écrivez :
– À votre retour, j’espère que j’aurai terminé la tâche X.

Votre sœur a tort, le futur grammatical appliqué à un verbe ne suffit pas à affirmer que ça va se réaliser : un jour tout ira bien (alors qu’on sait bien que non, désolée de vous l’apprendre). Les modes (conditionnel, subjonctif, ou indicatif) ne se choississent jamais en fonction de la réalité. Ce n’est en aucun cas la réalité future (que par ailleurs personne ne connaît) mais c’est la personne qui parle, et l’intention de la personne qui parle, qui imposent tel ou tel mode dans la subordonnée.
Votre sœur a à nouveau tort, car un conditionnel n’exprime pas une condition, il exprime la conséquence d’une condition remplie : si je pouvais (condition), je ferais (conséquence).
Oubliez aussi toutes les réponses que vous avez lues sur ce site (dans des centaines de réponses, Tara et joelle expliquent méthodiquement que le conditionnel et le subjonctif expriment l’incertitude ou l’hypothèse, voire un degré d’incertitude, c’est totalement faux et idiot, il faudra un jour supprimer ces centaines de réponses). Oubliez enfin tout ce que vous avez lu ailleurs qui puisse correler un mode grammatical avec la probabilité d’une hypothèse.

Le verbe « espérer » est un verbe qui se construit comme un verbe de constat :
— Il va ou non se passer une chose.
— Il viendra, ou il ne viendra pas.
–> J’espère qu’il viendra, j’espère qu’il ne viendra pas.

Par ailleurs (mais ce n’est pas votre question), il arrive qu’on construise la subordonnée complétive suivant le verbe « espérer » comme avec le verbe « souhaiter », impliquant davantage l’intention du locuteur, c’est-à-dire au subjonctif (même différence qu’entre « je veux qu’il vienne » et « je crois qu’il viendra »). On rencontre ces constructions, mais elles sont encore réputées fautives.

Écrivez :
— À votre retour, j’espère que j’aurai terminé la tâche X.

Ça dépend de ce que veut dire « à ta place ». Est-ce que le fait d’être à ta place me ferait ou non changer de sexe ? Formellement, non.
— Tu vis à Venise, et tu n’es pas contente. Moi, si j’étais à ta place, je serais content. Moi, à ta place, je serais content.
— C’est toi qui es convoquée demain matin, et pas moi. Moi, à ta place, je me lèverais tôt pour être prêt à l’heure.
Mais on trouve fréquemment un « à ta place » qui signifie autant « si j’étais toi » (et donc je serais une femme) que « si j’étais dans ta situation ». Celui-là demande probablement l’accord. Si vous ressentez le besoin du féminin, on est dans ce cas.