Vous devez ici utiliser le pronom leur et non le déterminant possessif leur/leurs. C’est facile à repérer en passant au singulier, car au singulier les mots sont bien différents.
* L’équivalent du déterminant son est le déterminant leur :
— Son bonheur
–> Leur bonheur
* L’équivalent du déterminant ses est le déterminant leurs :
— Ses bonheurs
–> Leurs bonheurs
* L’équivalent du pronom lui est le pronom leur :
— Il lui est difficile d’accepter cela
–> Il leur est difficile d’accepter cela
— Tes bonheurs ne lui sont pas perceptibles
–> Tes bonheurs ne leur sont pas perceptibles

Notez aussi que les verbes d’état n’ont pas de complément d’objet, et que les pronoms ne s’accordent pas.

Il ne s’agit pas ici d’un conditionnel exprimant une hypothèse, mais de l’utilisation de ce mode et de ce temps (conditionnel présent) dans le cadre de la concordance des temps pour exprimer le futur dans le passé.
— Je suis sûr qu’il viendra demain. J’étais sûr qu’il viendrait le lendemain.
Pour désigner ce temps, on utilise généralement l’expression « conditionnel présent », et certains préfèrent « indicatif du futur dans le passé », on peut utiliser n’importe quels mots, c’est juste un nom qu’on donne à ce temps, nom qui est il est vrai trompeur. Il se trouve simplement que « je suis sûr qu’il viendra demain » se transpose dans le passé en, « j’étais sûr qu’il viendrait le lendemain ». C’est formellement et absurdement qu’on persiste à nommer « conditionnel présent » le temps qui sert de « futur dans le passé, parce qu’on le conjugue identiquement, mais non, ce n’est pas du conditionnel incertain, c’est juste une expression qu’on utilise, et il faut bien s’y faire.

Un objet peut revêtir un aspect, et un visage peut revêtir une expression.

Sur la réponse précédente…
* Le mot « de » est bien ici une préposition (juger de cela, en juger), mais sans rapport direct avec la question de l’accord qui nous occupe.
* Un verbe transitif direct peut très bien être suivi du mot « de » : craindre de tomber, boire de l’eau… Un verbe transitif indirect peut très bien ne pas être suivi du mot « de » : se souvenir que… La possibilité de supprimer le mot « de » n’a jamais été un critère pour identifier un COD, et ne suffit pas pour analyser « avoir de la considération » ou « manquer de considération ».
* L’absence d’accord avec le COD « en » (de l’eau, j’en ai bu) est dans les livres souvent justifiée par le sens partitif de ce pronom. Ce n’est donc pas en expliquant que le COD dans votre phrase est partitif qu’on justifiera qu’il faut accorder ; bien au contraire, cela ne peut que conforter les réfractaires dans leur idée de ne pas accorder avec un COD antéposé prétendûment partitif.
* Il n’y a pas d’article partitif dans votre phrase.
Quatre erreurs de raisonnement en deux phrases, c’est exagéré, et je vous suggère de ne pas valider la réponse qui précède.

Je pense que votre réticence à l’accord porte sur le sens global, où il semble que le COD exprime un niveau de considération et non une considération. Le sens est :
— il sait à quel point j’ai alors eu de la considération pour lui
— il sait la considération que j’ai alors eu pour lui
Peut-être accorde-t-on ainsi :
— il sait le peu de considération que j’ai alors eu pour lui
— il sait toute la considération que j’ai alors eue pour lui
On accorde avec le degré, car ce qu’il sait, c’est le niveau de considération, et non la considération ; car on ne peut pas savoir une considération ; car une considération ne peut pas être sue ; on accorde selon le genre du degré.
Nous n’avons pas ici de complément d’objet dans le sens premier du complément objet.
Or c’est sur le sens strict qu’a été établie il y a quelques siècles la règle de l’accord avec le COD antéposé. Que le terme « COD » ait depuis été utilisé pour nommer à peu près n’importe quoi suivant un verbe ne devrait pas permettre d’étendre la règle aux nouveaux venus dans la classification arbitraire et imbécile des compléments d’objet, incluant les COD purement syntaxiques.
Il y a clairement derrière « savoir la considération » ou « juger de la considération qu’il a » une mesure de la considération, une caractéristique, et non la considération elle-même. L’objet de la proposition est un niveau, une mesure, un degré.
Vous avez également remarqué qu’on a dans votre phrase un prétendu COD qu’on ne peut pas placer juste après le verbe comme un COD ordinaire (il a eu la considération). C’est encore un indice qu’on n’a pas rigoureusement un COD.
Donc, clairement, vous avez logiquement raison, le pronom « que » mis après » « la considération » n’est pas sémantiquement un COD antéposé, et à ce titre n’appelle aucun accord du participe passé, et ce pronom « que » n’a pas le nom « considération » pour antécédent.

Cependant, les tenants du COD syntaxique (expression contradictoire qui donc n’a aucun sens) mènent actuellement la danse, et l’administration des écoles comme les éditeurs demandent l’accord avec le COD formel antéposé pour respecter une règle apparue à une époque où les COD antéposés n’étaient pas des COD antéposés.
Si vous acceptez l’idée de COD syntaxique, c’est que vous abandonnez l’esprit de la langue française, et vous pouvez accorder idiotement au pluriel :
— que la postérité pût juger de la considération qu’il avait eue pour ses qualités
Si vous avez conscience que le jugement porte sur un degré, un niveau de considération, et qu’aucune règle ne demande donc aucun accord, n’accordez pas :
— que la postérité pût juger de la considération qu’il avait eu pour ses qualités
Actuellement, seul le dépourvu de sens « COD syntaxique » est accepté par les autorités françaises, et vous devez dans les examens accorder « eu » comme si son COD était « la considération », même quand vous savez que le COD n’est pas la considération mais un degré non genré de la considération.

On peut choisir un mode selon la signification du mot « idée » :
a) la certitude qu’il me croit morte et qu’il est triste
b) l’éventualité qu’il me croie morte et qu’il soit triste

Le verbe « ne pas supporter » peut avoir deux sens qui y sont associés :
a) souffrir à cette idée
b) craindre, refuser cette idée

Il y a donc deux interprétations distinctes :
a) Je souffre de cette certitude :
— Il croit que je suis morte. Il en souffre. Et moi je souffre de savoir qu’il souffre. Je sais qu’il croit que je suis morte et je se souffre à cette idée. Je souffre de savoir qu’il me croit morte. Je souffre à l’idée qu’il me croit morte. Je ne supporte pas l’idée qu’il me croit morte.
b) Je crains cette éventualité :
— Sans nouvelles de moi, il risque de croire que je suis morte et d’en souffrir. Je ne veux pas qu’il me croie morte. Je n’accepte pas qu’il me croie morte. Je ne supporte pas l’idée qu’il me croie morte.

Si vous étiez l’auteur, nous devrions vous interroger pour connaître le contexte et votre intention afin de vous conseiller d’utiliser l’indicatif ou le subjonctif. Mais le lecteur doit avoir la démarche inverse, et déduire l’intention à partir de la syntaxe. Puisque Sartre utilise l’indicatif, c’est qu’il se situe dans le cas (a). Vous n’avez pas à lui faire dire autre chose que ce qu’il dit. Peut-être que vous préférez le mode de l’éventualité après « je ne supporte pas », ou le mode du concept après « l’idée que », mais il faut accepter que Sartre utilise ici l’indicatif, et en comprendre deux choses : d’une part, quelqu’un croit effectivement que je suis morte ; d’autre part, je ne refuse pas cette idée mais j’en souffre simplement.

Comme les auxiliaires ne sont jamais eux-mêmes conjugués avec l’auxiliaire « être », et n’ont jamais de COD, ils sont logiquement invariables.

Est-ce que la vendeuse m’a laissée ? Non, elle m’a laissé croire. Le verbe « laisser » est ici utilisé comme auxiliaire du verbe « croire ». C’est pourquoi il est invariable.

Cette évidence a été combattue longtemps par les auteurs de manuels scolaires et les autorités officielles, qui voyaient de façon idiote un COD dans l’agent de l’infinitif (la vendeuse a laissé qui, elle a laissé moi, elle m’a laissée…), mais ce petit combat a été gagné par les grammairiens en 1990. On peut désormais sans craindre les foudres de l’État et les mauvaises notes des examinateurs, écrire logiquement « la vendeuse m’a laissé croire » comme on écrit « la vendeuse m’a fait croire ». L’ancienne écriture officielle préconisant l’accord, infondée, disparaîtra d’elle-même avec tous ceux qui l’avaient arbitrairement inventée.

Pour connaître l’orthographe du mot « remords », il suffit d’un dictionnaire. C’est un mot qui s’écrit avec un « s » au singulier comme au pluriel.

Est-ce un mot que vous souhaitez utiliser au pluriel ou au singulier ? Vous voulez lui dire : « si tu as encore un remords, bientôt tu n’en n’auras plus », ou « si tu as encore des remords, bientôt tu n’en auras plus » ? J’imagine que vous préférez le pluriel, car il ne s’agit pas de compter des remords (un remords, deux remords), mais de désigner un sentiment par un nom pluriel lié à l’expression « avoir des remords ».
Mais un mot au pluriel dont on constate l’absence peut-il rester au pluriel ? Oui pourquoi pas : « un pull sans manches », parce que le pull a des manches ou il n’en a pas. On écrit ainsi « je suis parti sans remords inutiles ».

Et avec « aucun » ? Ce mot, au singulier, signifie « pas un seul », et c’est donc qu’on compte. Et c’est un basculement de sens, de la notion au pluriel de remords, vers une liste de remords singuliers. Si vous ne souhaitez pas ce basculement, la réponse est simple : n’écrivez jamais « aucun remords ». Classez ce mot avec les hémorroïdes, car on ne remplace jamais « il n’a pas d’hémorroïdes / il n’a pas de remords » par « il n’a aucune hémorroïde / il n’a aucun remords ». Avec un mot qu’on utilise normalement au pluriel, on peut dire qu’il n’en a « pas du tout », mais on ne peut pas dire qu’il n’en a « aucun ».
Vous pouvez formellement écrire « aucun remords », mais ce ne sera pas le sens souhaité, donc ne le faites pas.

Alors pourquoi pas « aucuns » ? Pourquoi pas, effectivement, c’est très courant et cela signifie « pas de… d’aucune sorte ». C’est interdit par les instituteurs, sans explication, mais très courant chez les auteurs, on en a des exemples par milliers. L’origine du mot permet clairement le pluriel (« algunos » en espagnol ne pose aucun problème), et on peut sans problème nier l’existence d’une réalité au pluriel.

En conclusion, pour parler de l’absence de remords, le singulier « aucun remords » trahirait votre pensée, et le pluriel « aucuns remords » vous serait reproché par ceux qui estiment que « aucun » signifie désormais et définitivement « pas un seul ».
Vous pouvez donc :
— ne pas utiliser le mot « aucun » avec le mot « remords » si vous ne souhaitez pas dire « pas un seul » ;
— considérer qu’on est dans une situation où le mot au pluriel ayant un sens différent du mot au singulier, on peut par exception écrire « aucuns remords » comme on écrit « aucunes funérailles » ;
— écrire, à la suite des grands auteurs, et en bravant un interdit idiot relativement récent, « aucuns remords » pour dire « pas de remords quels qu’ils soient ».
En revanche, vous ne pouvez certainement pas :
— utiliser « aucun » au singulier en conservant le sens de sentiment qu’il y a dans « avoir des remords ».

Le Grevisse ne dit certainement pas cela. Il faut bien dans ce cas accorder le participe passé avec le sujet, car le verbe « partir » se conjugue avec l’auxiliaire « être ».
Vous confondez probablement avec le chapitre consacré à l’accord avec le COD antéposé du participe passé d’un verbe conjugué avec l’auxiliaire avoir. Le Grevisse préconise alors d’écrire en parlant de choses au pluriel « elle en a sorti » et non « elle en a sorties », c’est-à-dire de ne pas systématiquement considérer le mot « en » comme un COD ordinaire.

Pour une question portant sur un COI, on a classiquement le choix entre l’inversion sujet/verbe et la reprise du sujet par un pronom postposé :
— Cela s’adresse à vous.
— À qui s’adresse cela ?
— À qui cela s’adresse-t-il ?

On a une comparaison entre des quantités : trois fois plus de X que Y. Si on compare la quantité d’hier servant de référence avec la quantité d’aujourd’hui, formellement, il suffit de mettre le bon nombre de chaque côté du « que » :
–> il y a trois fois plus de personnes que deux personnes
–> il y a trois fois plus de personnes que une personne
On peut sous-entendre le second terme de la comparaison :
–> il y a trois fois plus de personnes (que deux personnes)
–> il y a trois fois plus de personnes (que une personne)
On peut sous-entendre le nom dans le premier terme s’il est identique au second :
–> il y a trois fois plus (de personnes) que deux personnes
–> il y a trois fois plus (de personnes) que une personne
Le « de » et le « que » n’ont pas la même fonction dans la phrase, même si on peut n’utiliser qu’un de ces mots.  Vous pouvez donc écrire logiquement et avec une syntaxe correcte, selon la partie que vous sous-entendez, trois fois plus de personnes, ou trois fois plus qu’une personne.