Sans pronominalisation, il arrive qu’une proposition soit visiblement COD.
Proposition complétive COD :
— je crois que Sophie part, je crois cela
Proposition infinitive COD :
— je vois Sophie partir, je vois cela
En ajoutant « cela », je vérifie que c’est bien l’ensemble de la proposition infinitive « Sophie partir » qui est COD, et non seulement « Sophie » ou « Sophie qui part », auquel cas j’aurais pronominalisé en « je la vois ».
La proposition COD « Sophie partir » comporte un verbe et son sujet. Cependant, comme on va raisonner à l’échelle de la phrase de niveau supérieur, qui a elle-même son sujet et son verbe, et comme la proposition COD se trouvera éclatée après la pronominalisation, on parlera d’un infinitif et de l’agent de l’infinitif.
Quand on pronominalise, on ne pronominalise que l’agent de l’infinitif.
— Je vois Sophie partir –> Je la vois partir
Le COD se retrouve éclaté de part et d’autre du verbe principal : l’agent de l’infinitif devant, l’infinitif derrière.
Vous avez donc la réponse à votre question, il y a un unique COD, mais en deux parties.

On va ajouter un autre exemple de proposition infinitive COD.
— je vois construire ma maison, je vois cela
En ajoutant « cela », je vérifie que c’est bien l’ensemble de la proposition infinitive « construire ma maison » qui est COD, et non seulement « ma maison », auquel cas j’aurais pronominalisé en « je la vois ».
La proposition COD « construire une maison » comporte un verbe et son COD. Cependant, comme on va raisonner à l’échelle de la phrase de niveau supérieur, qui a elle-même son sujet, son verbe, et son COD, et comme la proposition COD se trouvera éclatée après la pronominalisation, on parlera d’un infinitif et du patient de l’infinitif.
Quand on pronominalise, on ne pronominalise que le patient de l’infinitif.
— Je vois construire ma maison –> Je la vois construire
Le COD se retrouve éclaté de part et d’autre du verbe principal : le patient de l’infinitif devant, l’infinitif derrière.
On a là encore un unique COD, mais en deux parties.

Il n’est pas rare, c’est hélas systématique sur ce site et c’est fréquent ailleurs, que dans le premier cas on qualifie de COD le seul agent de l’infinitif (je vois qui ? je vois Sophie), et que dans le second cas on qualifie de COD le seul infinitif (je vois quoi ? je vois construire, construire une maison). Mais nous sommes désormais au moins deux à savoir que le COD du verbe principal est dans le premier cas, à la fois « la » et « partir » (l’agent suivi de l’infinitif), et dans le second cas à la fois « la » et « construire » (le patient suivi de l’infinitif).
Si on raisonnait différemment, si on disait que dans « je la vois partir », le COD est « la », alors que serait l’infinitif ? Vous avez posé la bonne question, vous avez compris que la réponse est qu’on a en réalité un COD en deux parties, mais sachez qu’un peu partout c’est le seul pronom « la » qui sera qualifié de COD du verbe principal. Évidemment à tort.

Dans aucun de ces deux cas, à l’époque de la formalisation de la règle de l’accord du participe passé, il n’était question d’accorder. Il est clair que le COD est la proposition infinitive, et une proposition infinitive est neutre.
Cas 1.
— J’ai vu Sophie partir. J’ai vu cela. Je l’ai vu partir.
C’est un contresens que d’accorder comme si le COD était le seul agent de l’infinitif :
— J’ai vu Sophie partir. Je l’ai vue. Je l’ai vue partir.
Et cependant, quand c’est l’agent de l’infinitif qui est antéposé, les conventions actuelles demandent d’accorder le participe passé selon cet agent. C’est une erreur d’interprétation ancienne, donnant à « j’ai vu Sophie partir » le sens de « j’ai vu Sophie qui partait », mais une erreur qui se transmet et s’impose.
On accorde selon le pronom agent de l’infinitif.
Cas 2.
— J’ai vu construire ma maison. J’ai vu cela. Je l’ai vu construire.
Comme c’est le patient de l’infinitif qui est antéposé, personne n’a réussi à décréter qu’on pouvait dire « je l’ai vue » et qu’il fallait accorder avec le pronom antéposé, dont on a par ailleurs bien conscience qu’étant déjà COD de l’infinitif, il ne peut pas l’être également du verbe principal.
On n’accorde pas selon le pronom patient de l’infinitif.

C’est toujours la même règle d’accord. Il n’y a aucune logique, il faut juste analyser la construction pour identifier le COD (souligné) du verbe conjugué à un temps composé avec l’auxiliaire avoir.

— Ils ont frappé la femme à la tête. –> Ils la frappent à la tête. Ils l’ont frappée à la tête.
Le pronom « la » ou « l' » est COD, placé avant le participe passé qui s’accorde donc au féminin singulier.

Ils ont frappé la tête de la femme. –> Ils lui ont frappé la tête.
Le pronom « lui » est COI. Le COD est « la tête », placé après le participe passé qui ne s’accorde donc pas.

En écrivant « inKipit » et « inSSipit », vous semblez penser que la première syllabe est identique et que seule la prononciation de la consonne peut varier. Il faut en fait choisir entre « inn-ki-pitt » et « ain-si-pitt ».

Il n’y a pas de pléonasme ici pour cause de « dont » et de « de ».
S’il y a un « de » dans deux propositions indépendantes, il est normal d’avoir « de » dans la principale et une relative introduite par « dont ».
— Tu parles d’une personne.
— Tu m’as parlé hier de cette personne.
— Tu parles encore de la personne dont tu m’as parlé hier.
La personne en question est réellement un élément commun aux deux propositions, ce qui justifie la relative.
Dans la construction avec « la même que », il y a une comparaison de deux éléments (certes identiques), et le mot « que » est une conjonction, qui en aucun cas ne remplace le pronom relatif « dont » :
— Tu parles de la même personne qu’hier. Tu parles de la même personne que celle dont tu parlais hier…
On rencontre des cas où « même » n’est pas mis pour comparer mais pour affirmer le caractère identique (c’est bien la même personne). Ce « même » est un peu pléonastique, mais on le rencontre souvent en littérature. Comme il ne s’agit pas d’un pléonasme syntaxique, il est très acceptable. Avec ce sens, quand l’adjectif « même » est une simple épithète supprimable, cette construction est correcte (mais pas moderne) :
— Tu parles de la même personne dont tu m’as parlé hier.
Un exemple par Victor Hugo : La révolution avait effacé les fleurs de lys de l’écusson de France ; lui aussi, il les avait effacées, mais du blason d’Angleterre : trouvant ainsi moyen de leur faire honneur de la même manière dont on leur avait fait affront.

Votre première phrase.
— Je me soigne d’une certaine façon.
— Je me suis soigné de cette façon hier.
— Je me soigne de la façon dont je me suis soigné hier.
Autour du mot « façon », qui est l’élément commun justifiant la relative, il y a un « de » pour le verbe soigner de la principale, et un « dont » pour le verbe soigner de la relative.
Il n’est pas totalement interdit, juste un peu pléonastique, d’ajouter un « même » :
— Je me soigne de la même façon dont me suis soigné hier.
Donc votre première phrase est correcte.

Votre deuxième phrase.
La construction avec « de la même façon que » est également correcte. Et elle ne contient pas de relative. Il ne faut en aucun cas croire que le mot « que » soit mis pour remplacer un pronom relatif « dont » qui serait pléonastique. Il s’agit là d’une conjonction. Ça n’a rien à voir avec une relative, on a ici une comparaison. Il y a je pense une assez grande liberté pour terminer la phrase.
— Je me soigne de la même façon que tout le monde.
— Je me soigne à Paris de la même façon qu’à Londres.
— Je me soigne de la même façon que mon voisin soigne ses vaches.
— Je me soigne aujourd’hui de la même façon que je me soignais hier.

Si vous maîtrisez mal le français écrit, la priorité n’est pas de chercher à bien écrire les accords dans les propositions subordonnées relatives. Écrivez le plus simplement possible, avec un seul verbe par phrase.
1.
— Je suis bénéficiaire de la bourse « truc ».
— J’ai été sélectionné / j’ai été sélectionnée pour bénéficier de la bourse « truc ».
— J’ai été choisi / j’ai été choisie pour…
2.
— Cette bourse me permet de…
— Cette bourse est d’un montant de…
3.
Quand vous commencerez à fusionner ces deux phrase, l’une dépendant de l’autre par le biais d’un pronom relatif, il y aura énormément de possibilités :
— La bourse dont j’ai bénéficié est…
— La bourse à laquelle j’ai postulé est…
— Le programme pour lequel j’ai été retenu/retenue est…
— La bourse au bénéfice de laquelle j’ai été admissible…
— La bourse qu’on m’a attribuée est…
— La bourse que j’ai demandée est…
4.
De toute façon, ça se verra très vite, que vous écrivez mal le français. Faites des phrases simples avec le moins de fautes possible, mais ne vous préoccupez pas des accords dans les propositions relatives, que même certains francophones ne savent pas appliquer. Le français, ce n’est pas une question d’accords.

Les deux pronoms, « en », possible COD de « montrer », et « que », COD de « voir », ont globalement le même antécédent, qui est « des choses », et si on considère que « que » n’a pour antécédent le féminin pluriel « des choses » que par l’intermédiaire du neutre « en », on peut effectivement se demander comment se transmet le féminin pluriel. Les deux verbes, « montrer » et « voir », ont le même COD sémantique, et vous vous étonnez que le premier participe passé ne s’accorde pas et que le deuxième s’accorde. Il faut effectivement accorder le deuxième participe passé au féminin pluriel, mais pas à cause de « d’autres ». Même avec un simple « en », sans « d’autres », il le faudrait :
— Des choses, il m’en a montré que je n’avais jamais vues
— Des choses, il m’en a montré d’autres que je n’avais jamais vues

== fin de la réponse, puis deux explications parallèles et une suggestion ==

A) Voici comment je comprends votre question :
— De la soupe, j’en ai bu avec plaisir
— On m’a servi de la soupe que j’ai bue avec plaisir
— De la soupe, on m’en a servi que j’ai bue avec plaisir
On dirait que dans ce dernier exemple le pronom « que » a pour antécédent le pronom « en » qui a pour antécédent « de la soupe ». Si c’est bien le cas, comment le premier pronom, neutre, ne neutralise-t-il pas le second ?
Une réponse pourrait être que le pronom « en » n’est pas un véritable COD de « servir » ni donc un véritable antécédent du COD « que » de « boire », et c’est très visible dès qu’on ajoute « une tasse » ou « un verre » :
— De la soupe, j’en ai bu une tasse avec plaisir
— On m’a servi de la soupe dont j’ai bu une tasse avec plaisir
— De la soupe, on m’en a servi une tasse que j’ai bue avec plaisir
— De la soupe, on m’en a servi un verre que j’ai bu avec plaisir
Si « en » n’est pas COD dans « j’en ai bu une tasse », il ne l’est pas davantage dans « j’en ai bu », et c’est toute la règle de « l’absence d’accord avec le pronom COD ‘en’ antéposé » qui tombe. Il est certes judicieux dans ces cas de ne pas accorder, mais c’est tout simplement parce que le mot « en » n’est pas un COD. Et, n’étant pas COD, il n’est pas non plus antécédent du COD « que » du verbe suivant.

B) Le sens de votre phrase impose que « montrer » et « voir » aient le même COD. Il semble donc étonnant que les deux participes passés s’accordent différemment si l’antécédent du pronom « que » est formellement le pronom réputé neutre « en » :
— des choses, il m’en a montré que je n’avais jamais vues
Mon interprétation est que dans ce dernier cas, le mot « en » n’est pas COD neutre de « montrer », que le vrai COD de « montrer » est omis (il m’en a montré certaines), et le COD de « voir » est également ce COD omis, qui a a priori le genre et le nombre du premier antécédent. C’est-à-dire que le premier verbe a un COD postposé (mais invisible) et que le deuxième verbe a un COD antéposé.
Mais puisque dans votre phrase le COD commun des deux verbes, ou plutôt une partie du COD (il m’en montra d’autres, que…), est visiblement « d’autres », c’est simple : un premier COD en deux parties (dont la principale postposée) et un deuxième COD antéposé dont l’antécédent n’est pas le neutre « en » mais l’ensemble « en… d’autres », qui possède son genre et son nombre :
— des choses, il m’en a montré d’autres que je n’avais jamais vues

C) Il n’y aurait plus de problème si on remplaçait la règle « le COD ‘en’ antéposé entraîne l’invariabilité du participe passé » par « le mot ‘en’ n’est généralement pas COD, il ne fait que compléter un COD postposé exprimé ou sous-entendu, et à ce titre ne joue pas sur l’accord du participe passé, ni sur quoi que ce soit quand le COD global est repris plus loin par un autre pronom ». On pourrait ainsi appréhender un COD réel qui pourrait être l’antécédent nombré et genré du pronom COD d’un autre verbe.

Oui la première est correcte, surtout avec une virgule (Où est-ce qu’elle est, la télécommande ?). Mais la deuxième non si comme vous le dites, et comme je le pense aussi, le sujet doit précéder le verbe : Où est-ce que la télécommande se cache ? Où est-ce que la télécommande est tombée ? Où est-ce qu’elle est ? La seule fonction du « est-ce que » intercalé semble en effet de permettre de placer le sujet avant le verbe (où habitent tes parents ? –> où est-ce que tes parents habitent ?), mais ce « est-ce que » devient absurde si on conserve l’inversion (où est-ce qu’habitent tes parents ?).
Alors pourquoi la question « où est-ce que la télécommande est » nous semble-t-elle un peu rude ?
Ce problème n’est pas spécifique à la construction avec « est-ce que« , et on peut l’étendre à l’interrogation indirecte qui théoriquement ne demande pas d’inversion. On entend en effet plus fréquemment l’inversion ici réputée fautive « savez-vous où est Paul ? / je me demande où sont mes parents » que « savez-vous où Paul est ? / je me demande où mes parents sont« , alors qu’on dit à l’endroit avec un pronom « savez-vous où il est ? / je me demande où ils sont ».
La difficulté de placer le verbe à la fin n’est manifestement pas une question de sonorité ou de fluidité, et il doit y avoir un autre aspect linguistique à considérer, lié au verbe « être ». Maintenant lequel ? Je vous laisse sans réponse mais avec l’assurance que votre tourment est désormais partagé, et j’espère qu’il vous paraîtra ainsi moins lourd.

Le problème n’est pas l’énumération. La phrase plus simple « tout le contenu de la boîte est deux crayons » est incorrecte. De même seraient incorrectes les phrases « tout le contenu de la boîte sont deux crayons », « deux crayons sont tout le contenu de la boîte », et « deux crayons est tout le contenu de la boîte ». Dans ces phrases, voyez-vous un sujet, un verbe d’état, et un attribut ? Quel mot précise (réduit l’intension) de quel autre mot ? Souvent, quand on ne sait pas comment orthographier une phrase, c’est que la phrase n’a pas de sens. N’écrivez pas de phrases dont vous peinez à identifier le sujet et son attribut.
Par ailleurs, le mot « tout » n’est pas ici pronom, ni dans « tout le contenu », ni dans « tout ce que », et il ne commande donc aucune conjugaison.

Vous souhaitez apparemment connaître les conditions qui permettent d’utiliser un pronom neutre pour reprendre un antécédent qui a un article défini ?
Vos deux premières phrases sont correctes. Dans la troisième phrase, il faut, comme dans les deux premières, utiliser le pronom personnel défini « il » :
— le terme littérature, qu’est-ce qu’il veut dire?
Ce ne sont ni la différence de construction ni le registre de langue qui autorisent à passer d’un nom défini à un pronom indéfini, mais ce que représente le nom défini antécédent du pronom, et l’approche.
On utilise un pronom neutre pour parler d’un thème, d’une discipline, d’une proposition sous-entendue, d’une activité, d’un nom générique, d’une situation :
— la littérature, c’est quoi ? qu’est-ce que ça signifie ? qu’est-ce que c’est ? est-ce que cela t’intéresse ?
Voici un truc pour choisir. Si vous pouvez remplacer l’article défini par un déterminant démonstratif, utilisez un pronom défini :
— écrire de cette façon, c’est incorrect / la première phrase (cette phrase), elle est correcte
— les romans, j’aime ça / ce roman, je l’aime
— la neige, c’est blanc / la neige de mon enfance (cette neige-là), elle était blanche
— la littérature, ça m’em*** / le terme littérature (ce terme), il est flou

Voix active, auxiliaire « avoir », COD postposé, pas d’accord :
— nous avons rendu les fiches
Voix active, auxiliaire « avoir », COD antéposé, accord avec le pronom COD « que » :
— les fiches que nous avons rendues
Voix passive, donc auxiliaire « être », accord avec le pronom sujet « qui » :
— les fiches qui ont été rendues ; les fiches qui sont rendues