Non, le temps composé pour le dernier verbe n’est pas grammaticalement correct.
Si vous ne faisiez pas de la dernière proposition une subordonnée de la précédente, vous pourriez utiliser deux temps composés :
— Il réfléchit aux événements d’hier. Sa voiture a brûlé. Que s’est-il passé ?
— Il réfléchissait aux événements de la veille. Sa voiture avait brûlé. Que s’était-il passé ?
Mais le verbe que vous cherchez à conjuguer est le verbe d’une subordonnée, et vous devez obligatoirement appliquer ce système de concordance des temps relativement au verbe au passé dont dépend la subordonnée :
A) Indicatif
* simultanéité –> imparfait
— Il sait que sa voiture brûle
— Il savait que sa voiture brûlait
* postériorité –> ‘conditionnel’
— Il sait que sa voiture brûlera
— Il savait que sa voiture brûlerait
* antériorité –> plus-que-parfait
— Il sait que sa voiture a brûlé
— Il savait que sa voiture avait brûlé
B) Subjonctif
Au subjonctif, simultanéité et postériorité se confondent.
* simultanéité ou postérité –> imparfait
— il craint que sa voiture brûle
— il craignait que sa voiture brûlât
ou — il craignait que sa voiture brûle en langage moderne sans concordance
* antériorité –> plus-que-parfait
— il craint que sa voiture ait brûlé
— il craignait que sa voiture eût brûlé
ou — il craignait que sa voiture ait brûlé en langage moderne sans concordance
Comme temps dans la principale, j’ai choisi l’imparfait, mais c’est valable avec n’importe quel temps du passé. Par exemple pour la postériorité :
— il craignait que sa voiture brûlât le lendemain
— il craignit que sa voiture brûlât le lendemain
— il avait craint que sa voiture brûlât le lendemain
Que le temps de la principale soit à un temps composé n’a aucune incidence sur le temps à choisir dans la subordonnée. Les verbes se conjuguent seulement relativement au verbe dont ils dépendent ou qu’ils suivent.
Si le dernier verbe n’exprime pas une antériorité directe par rapport au verbe dont il dépend, il ne peut pas se conjuguer à un temps composé :
— Je me rappelais qu’il m’avait dit la veille que trois jours plus tôt il avait appris qu’il était malade
— Je me rappelais qu’il m’avait dit la veille que trois jours plus tôt il avait appris que le médecin craignait qu’il fût malade (ou soit malade en style moderne)
Vous voyez que le dernier imparfait ne dépend pas des premiers verbes ou du contexte, il sert juste à exprimer la simultanéité avec le verbe dont il dépend directement.

Dans votre phrase, même si le rapport logique entre les verbes « se passer » et « brûler » est flou (de cause à conséquence probablement : il s’est passé une chose qui a fait que ça brûle), il est exclu que la voiture ait brûlé avant l’autre événement. Il ne saurait donc être question d’utiliser un temps composé dans la subordonnée. On ne peut pas non plus essayer de dégager le verbe « brûler » de sa dépendance syntaxique au verbe de la principale, car le subjonctif l’y place totalement. Vous devez donc utiliser un temps simple :
— Il se demandait ce qui avait bien pu se passer pour que sa voiture brûlât
Le style simple de vos phrases demande bien sûr de renoncer au subjonctif imparfait pour le subjonctif présent :
— Il se demandait ce qui avait bien pu se passer pour que sa voiture brûle

Oui, si ça se disait, la complétive serait COD.
Mais non, ça ne se dit pas.
On le voit peut-être mieux à la deuxième personne :
— Je vous accorde d’être désormais libres / Je vous accorde que vous serez désormais libres
Il est difficile de trouver une erreur syntaxique de base dans cette phrase. Il faut donc chercher plus loin :
Pourquoi, alors qu’on dit « je veux qu’il vienne », dit-on « je veux venir » et non « je veux que je vienne » ?
Pourquoi « je lui demande de venir » et non « je lui demande qu’il vienne » ?
Pourquoi avec un verbe de constat a-t-on le choix entre « je reconnais que j’ai triché » et « je reconnais avoir triché » ?
Pourquoi « accordez-nous qu’il soit à l’abri » et « accordez-lui d’être à l’abri » ?
Pourquoi « accordez à mon père que que nous restions à l’abri » et « accordez-nous de rester à l’abri » ?
Pourquoi dit-on « je vous promets que vous pourrez venir » plutôt que « je vous promets de pouvoir venir » ?
Pourquoi « je lui ai promis d’être (moi) à l’heure » et « je lui ai permis d’être (lui) à l’heure » ?
On pourra tirer des conclusions très générales de l’examen de tous ces cas (catégorie de verbe, souhait, demande, constat, statut de l’agent de la subordonnée dans la principale…), mais ça n’aura pas d’utilité pratique si on ne fait cette analyse qu’à moitié. Les règles existent certainement, elles sont à chercher dans le cœur de la langue, mais elles n’ont pas été écrites rigoureusement. Les grammaires actuelles ne sont que des esquisses. On est d’ailleurs nombreux à chercher les constructions possibles dans les dictionnaires plutôt que dans les grammaires.
Voici des phrases qui me semblent sonner juste :
— le seigneur accorde à ceux qui bâtissent sur ses terres d’être à l’abri des représailles étrangères
— le seigneur garantit à ceux qui bâtissent sur ses terres qu’ils seront à l’abri des représailles étrangères
— le seigneur garantit à ceux qui bâtissent sur ses terres d’être leur protecteur
— le seigneur souhaite à ceux qui bâtissent sur ses terres d’être à l’abri des représailles étrangères
J’entends une petite musique médiévale dans :
— le seigneur souhaite à ceux qui bâtissent sur ses terres qu’ils soient à l’abri des représailles étrangères
Vous parlez manifestement français aussi bien que nous tous. Et vous savez aussi bien que nous si votre phrase est correcte ou non. Si de plus vous savez reconnaître une proposition complétive COD, vous êtes, pour ce qui est de l’analyse syntaxique, au-dessus de la moyenne des contributeurs.
Si votre expérience de la langue vous dit que telle phrase est correcte, allez-y. On peut juste vous dire qu’il n’y a pas d’erreur syntaxique flagrante dans ces phrases avec une complétive COD.
La limite entre les constructions qui demandent la proposition infinitive COD et celles qui demandent une proposition complétive COD répond manifestement à de nombreux critères, variables probablement selon les registres, les époques, les nuances d’un même verbe, l’intention… Si c’est de cela que vous voulez parler, je ne pense pas que vous trouviez de réponse satisfaisante ici.

Il y a ici omission du mot « centimètres », mais nous sommes bien en présence d’un nombre cardinal exprimant une quantité.
Le simple fait qu’il y ait ou qu’il puisse y avoir quelque chose après ce nombre « quatre-vingt(s) » en fait un nombre cardinal qui prend un « s » final.
On entend la liaison dans « quatre-vingts ans ».
Si ce nombre n’exprime pas une quantité mais un rang, un code numérique, un numéro d’ordre, il ne prend pas de « s ».
— il a une hauteur d’un mètre et quatre-vingts centimètres
— il a une hauteur d’un mètre quatre-vingts
Il n’y a normalement pas d’objection à utiliser le verbe « s’élever à » pour introduire une mesure : la température s’élève à trente degrés, le prix d’une chambre s’élève à 38 € par nuit… Dans le sens concret d’une hauteur, comme on peut dire que la colline s’élève à quatre-vingts mètres, faut-il éviter de dire que sa hauteur s’élève à quatre-vingts mètres ? Peut-être pour la beauté du style, mais syntaxiquement ça marche.

Si la construction est distributive, s’il y a des nuances noires et des nuances grises, si cela signifie « les nuances noires et les nuances grises », ou encore « les nuances, qu’elles soient noires ou qu’elles soient grises », alors chaque adjectif s’accorde indépendamment : « les nuances noires et grises ».
Mais est-ce bien correct de l’écrire ainsi ?

La construction semble audacieuse syntaxiquement, car « les souris blanches et les souris grises envahissent la ville » est plus clair que « les souris blanches et grises envahissent la ville ». Il n’est en effet pas vraiment prévu par la langue française que les adjectifs soient distributifs par rapport au nom, c’est-à dire qu’ils scindent le groupe représenté par un nom sujet en deux sous-groupes, créant ainsi un sujet complexe. Quand on écrit ainsi, c’est par ellipse, par choix de ne pas répéter le nom, et ce n’est pas grammaticalement orthodoxe. C’est fréquent dans des textes formels, et « les nombres réels et irréels » est mis pour « les nombres réels et les nombres irréels », mais c’est une systématisation récente peu proche du français classique. On peut préférer dans ce cas renoncer à la conjonction de coordination « et » qui semble coordonner deux adjectifs alors qu’elle coordonne deux noms dont un élidé si ce n’est même éludé. L’adverbe « comme » serait plus conforme à la langue classique : « les nombres réels comme irréels ». Nous sommes encore plusieurs à penser qu’en coordonnant deux adjectifs, on ne coordonne pas deux classes de noms, mais qu’on les intersectionne, et qu’il ne faut pas dire « les reflets jaunes et joyeux » si on veut dire « les reflets jaunes et les reflets joyeux ».

Et cependant, il faut bien l’admettre, cette distributivité autour d’une conjonction de coordination existe aujourd’hui, particulièrement au pluriel. On lit ainsi « les soldats blessés et tués », incorrect en français classique, alors qu’il aurait suffi de répéter le nom et d’écrire « les soldats blessés et les soldats tués » ou de changer la conjonction de coordination pour « les soldats blessés ou tués ».
Admettons donc la validité de cette distributivité imbécile : les nuances, certaines noires et certaines grises, pourraient donc par un effet de style technocratique, journaleux ou faussement analytique, être appelées ensemble « les nuances noires et grises », comme on pourrait parler de vaches blanches et noires pour parler de vaches blanches et de vaches noires.
On aurait alors appliqué cette règle : deux couleurs de murs méritent la répétition du nom (les murs noirs et les murs gris) mais tolèrent l’ellipse du second (des murs noirs et gris), tandis que des murs de deux couleurs méritent le groupe adjectival invariable « noir et gris », et « un mur noir et gris » a pour pluriel « des murs noir et gris ».

Mais ce n’est pas ici le problème principal. Ce raisonnement simple et idiot ne s’applique que laborieusement au nom « nuance ».
Si dans « la voiture rouge », le mot « rouge » est un adjectif, dans « la couleur rouge », le mot « rouge » ne qualifie pas la couleur, il est simplement mis en apposition. La couleur étant un concept, elle n’est évidemment pas précisée par un adjectif de couleur, un concept n’a pas de couleur, un concept n’est pas rouge.
Dans « la ville de Paris », le mot « Paris » n’est pas un complément du nom ; dans « le mot petit », le mot « petit » n’est pas un adjectif » ; et dans « la couleur rouge », le mot « rouge » n’est pas davantage un adjectif. Le péché originel est de pas l’avoir compris à temps, et le jour où on a accepté d’écrire « la couleur noire » au lieu de « la couleur noir », comme si « noir » était un adjectif qualifiant la couleur, alors que c’est juste le nom apposé de la couleur, tout est parti en vrille.

Vous êtes donc piégé si vous voulez appliquer des règles de coordination d’adjectifs de couleur s’appliquant au nom « nuances ». Y a-t-il des nuances qui soient un peu noires et un peu grises, donc noir et gris, ou bien des nusances séparées, certaines noires et d’autres grises ? Aucun des deux mon général. Aucune de ces deux propositions n’a de sens, puisque ici les mots « noir » et « gris » sont simplement apposés au mot « nuances », et ce ne sont normalement pas des adjectifs. Vous ne parlez en effet pas de nuances noires, mais de nuances de noir. Et les autres nuances ne sont pas grises, elles sont des nuances de gris.
Il n’y a dans votre phrase aucune règle à respecter concernant le fait que des adjectifs s’appliquent à un nom pluriel dans sa globalité (des vaches noir et blanc) ou de façon distributive (des vaches noires et blanches), et cela pour la simple raison qu’il n’y a pas dans votre phrase d’adjectifs de couleur, mais seulement des noms de couleur abusivement apposés sans particule. Apposez donc ces noms de couleurs classiquement, comme dans les vieux livres, avec une particule.
Si je rédigeais un texte dans un français classique, j’écrirais « des nuances de noir et de gris », respectant ainsi le rôle d’apposition non adjectivale des mots « noir » et « gris ».

Oui, il n’y a aucun doute à avoir, on a bien ici un COD et il faut donc accorder.

On a un complément de mesure quand le verbe exprime une valeur intrinsèque, un complément interne :
— un canard vaut deux poulets
— ce film dure trois heures, il dure des plombes
— ce livre pèse une tonne
— ce livre coûte dix euros, c’est son prix
— ce livre coûte une blinde

Le fait qu’il y ait un COI ou qu’on puisse l’ajouter (coûter à qui ?) est un sérieux indice qui montre que le verbe « coûter » est utilisé dans le sens transitif de la transaction :
— l’infraction a coûté une année de prison à son auteur
— cette dispute m’a coûté mon héritage
— la peine que ce travail m’a coûtée, la peine qu’il m’a demandée, est récompensée
— les pièces d’or que j’ai données pour acheter cette voiture proviennent de mon héritage
— je regrette l’oseille que j’avais durement gagnée, l’oseille que le vendeur m’a demandée, toute l’oseille que l’achat de ce vélo m’a coûtée, l’oseille que ce vélo m’a coûtée
Et même quand le complément représente clairement une quantité d’argent, contrairement à ce qui est trop souvent enseigné :
— je regrette les trois euros que ce livre m’a coûtés
Le fait que le COD représente ou non de l’argent n’importe pas. Il ne s’agit pas de la valeur de l’objet mais d’un montant transféré, d’une contrepartie demandée. C’est un des trois actants de la proposition :
— cette chose (sujet) coûte (verbe) de l’oseille (COD) à cette personne (COI)

Vous voyez qu’il ne faut pas s’attacher au fait que le complément représente ou non de l’argent, mais uniquement à la recherche syntaxique des actants.
Ainsi, on peut utiliser « de l’oseille » comme complément interne pour exprimer une caractéristique, ici une valeur :
— ce livre coûte de l’oseille –> l’oseille que ce livre a coûté jadis !
Comme on peut utiliser « deux euros » comme un objet de la proposition transactionnelle :
— ce livre m’a coûté deux euros –> les deux euros que ce livre m’a coûtés sont deux euros que j’avais durement gagnés

Il est effectivement clair que « votre avis » n’est pas COD de « aimeriez ». Tout le monde se fiche que vous aimiez ou non notre avis, ce n’est pas la question. Il y a donc certainement l’ellipse d’un verbe (« avoir » ou autre) dans cette phrase.
Cette ellipse est-elle correcte ? Aucune ellipse n’est correcte en soi. Il n’y a pas d’ellipse correcte syntaxiquement. L’ellipse est sans doute même une façon d’échapper à la syntaxe en faisant assumer aux mots subsistants le rôle syntaxique des mots omis.
La phrase elliptique doit être compréhensible du point de vue du sens (et c’est le cas ici), et elle reste correcte syntaxiquement si on réussit à rattacher chaque mot absent sous-entendu à un mot présent (et c’est le cas ici).
Il est légitime de vérifier comme vous le faites que le style ou l’usage ne s’affranchissent pas de la syntaxe, mais tant que d’autres mots supportent le sens des mots perdus par l’ellipse (votre avis = avoir votre avis), ça me semble très correct.

Peut-être votre question porte-t-elle aussi sur le double sens du mot « avis » ? Si « avoir votre avis m’a réjoui » mais que « la teneur de votre avis m’a déçu », comment utilise-t-on le mot « avis » ? L’avis est à la fois le message et le contenu du message. On peut aimer le recevoir et ne pas aimer sa teneur… alors comment dire « j’aimerais votre avis » si on sait qu’on ne l’aimera pas ? On est ici presque dans le jeu de mots, mais c’est peut-être aussi un élément de votre réflexion : peut-on aimer un avis ?

Si vous voulez dire que ce que vous avez mangé c’est des fraises, déjà, n’écrivez pas « ce sont » mais « c’est ».
Vous pouvez ensuite hésiter entre « en dessert, c’est des fraises que j’ai mangé » et « en dessert, c’est des fraises que j’ai mangées ».
Environ 100% des réponses que vous trouverez sur ce site, 99% des réponses que vous trouverez sur internet, et 95% des réponses que vous trouverez dans les grammaires vous demandent d’accorder en genre et en nombre avec le COD antéposé, donc au féminin pluriel. C’est également ce qu’imposent les règles du Projet Voltaire. C’est bien sûr absurde.
Votre analyse consistant à remplacer le COD par le pronom « en » est certainement bonne, mais comme ce mot « en » a des sens nombreux et se construit de façons nombreuses, je vais la simplifier et la remplacer par la mienne, plus simple, et par la possibilité du pronom neutre « cela ».
— Des fraises ? c’est bien cela que j’ai mangé –> C’est des fraises que j’ai mangé
— Vos fraises ? c’est bien elles que j’ai mangées –> C’est vos fraises que j’ai mangées
Dans le second cas, on peut aussi écrire « ce sont ».
Copiez vite cette réponse avant sa disparition, car au moins deux fois mon compte a été supprimé pour avoir maintenu cette position contre l’avis éclairé (mais complètement con) du Projet Voltaire.

Si vous écrivez « passé » pour « après », alors considérez logiquement ce mot comme une préposition adverbiale invariable :
— Passé la page 32 (après la page 32), l’histoire commence
Bien que l’origine du mot soit un véritable participe passé, il est clair dans toutes les grammaires que c’est l’utilisation adverbiale du mot qui entraîne son invariabilité.
Si l’intention est que « passé » soit le participe passé du verbe « passer » (verbe qui a certainement des significations variées se prêtant plus ou moins à ce participe passé), alors accordez ce participe passé comme on accorde les participes passés des verbes :
— Une fois passée la page 32 (une fois qu’on l’a lue ou passée), l’histoire commence

On passe à la troisième personne pour mieux voir la différence entre les pronoms de forme COD (me/la) et de forme COI (me/lui) :

Dans la langue classique des livres et des dictionnaires, le verbe « prendre » est utilisé pour parler d’une chose qui arrive et s’installe.
En construction impersonnelle ou personnelle, avec un pronom datif (de forme COI) :
— Il lui prend l’envie de venir. Il lui a pris l’envie de venir.
— L’envie lui prend de venir. L’envie lui a pris de venir.
On ne dit donc pas :
— L’envie la prend de venir. L’envie l’a prise de venir.
On doit aussi dire classiquement dans ce sens, avec un verbe intransitif et souvent un pronom complément datif :
— le stratagème n’a pas pris
— ça lui a pris comme une envie de pisser
— la colère lui a pris (la colère est arrivée), la colère m’a pris
— qu’est-ce qui lui a pris ?
— la peur lui prit (la peur arriva, il eut peur), la peur m’a pris

L’utilisation transitive de « prendre » qui signifierait « s’emparer de » est une évolution peu justifiée de ces formes.
Cette convergence existe cependant, et on constate le COD s’il accepte d’être sujet à la voix passive :
— elle fut prise de colère –> valide, donc possible d’écrire : la colère la prit au lieu de la colère lui prit
— elle est prise par la peur –> valide, donc possible d’écrire : la peur la prend au lieu de la peur lui prend
Cette évolution peut exister quand la personne est l’objet d’une emprise, même positive, par un agent extérieur, mais pas quand c’est une qualité qui vient s’installer en elle.
La construction le plus strictement rigoureuse et classique est d’utiliser le pronom datif avec le verbe « prendre » (mis pour « s’installer »), et de changer de verbe si on souhaite montrer un agent extérieur :
— la peur lui prit, la peur la submergea
— la peur m’a pris, la peur m’a submergée
Parce que la peur qui prend quelqu’un, on l’entend, mais c’est quand même un peu nul, ça résulte d’une confusion entre deux constructions.

Vous devez examiner une par une les trois expressions coordonnées de votre phrase, et décider pour chacune. C’est uniquement si les trois sont valides et si les trois demandent le même type de complément (COD la ou COI lui) que vous pourrez conserver votre phrase.
— Quelle force l’a prise ! –> Non, ça n’a apparemment pas de sens avec un COD
— Quelle force lui a pris ! –> Non, ça n’a apparemment pas de sens non plus avec un COI
— Quel courage lui a pris ! –> Oui, c’est la bonne construction avec un COI, ancienne et valide
— Quel courage l’a prise ! –> Plutôt non, ça n’a pas vraiment de sens avec un COD, même si on peut dire qu’elle a été « prise de courage »
— Quelle folie lui a pris ! –> Oui, bonne construction classique avec un COI
— Quelle folie l’a prise ! –> Syntaxiquement correct en considérant que la folie s’est emparée d’elle, que la folie l’a prise (mais alors autant utiliser des mots plus justes)
Votre phrase coordonnant des choses qui n’ont pas vraiment de sens et des choses qui se construisent différemment est donc incorrecte, il n’y a pas de choix à faire entre le pronom COD « la » et le pronom COI « lui », pas de possibilité de coordonner et de fusionner derrière l’unique verbe « prendre » trois idées différentes, et pas de choix à faire quant à l’accord.

Il ne faut pas tout aplatir sous le verbe commun « prendre », il faut tout réécrire, en sachant quel sens on donne à chaque mot, et en utilisant des verbes. La force, par exemple, c’est une force extérieure qui me contrôle (quelle force a guidé mes pas ? quelle force m’a poussée à marcher ?) ou une force qui est une de mes caractéristiques (quelle force j’avais soudainement !) ?
S’il ne s’agit pas pour la force de me prendre, ni pour le courage de me prendre, ni pour la folie de me prendre, pourquoi après tout ne pas renoncer à utiliser « me prendre » ? Coordonner trois mauvaises formules ne va rien améliorer, si ce n’est peut-être qu’on va renoncer à comprendre et à critiquer l’accord. Mais le but de la correction n’est pas de cacher les fautes de sens derrière des conjugaisons et des accords d’apparence correcte. C’est de remonter au sens voulu pour le faire mieux exprimer. Quand une phrase ne fonctionne pas, ce n’est jamais une question de conjugaison ou d’orthographe :
— quelle force m’avait envahie ! toute la joie que j’ai ressentie ! quelle force a été la mienne ! de quel courage ai-je fait preuve ! quelle folie s’est emparée de moi ! quelle folie m’a pris ! vous ne savez pas la folie qui m’a pris !

Après, si c’est juste une question de syntaxe, mettez « sont » plutôt que « est » si le sujet avec « et » représente des choses différentes, et accordez le participe passé avec n’importe quoi du moment qu’au moins un des compléments antéposés tolère la construction transitive directe.

Pensez-vous que le COD du verbe transitif direct « voir » soit le pronom « la » ? L’établissement voit-il Sophie ? Si l’établissement voit Sophie, alors « Sophie » est COD, et le pronom personnel « la » mis pour « Sophie » est COD (l’établissement la voit)…
Comme vous avez une certaine notion de ce qu’est un complément d’objet, vous savez qu’il est totalement impossible d’interpréter la phrase « l’établissement voit Sophie grandir » par « l’établissement voit Sophie qui grandit »… Ou par « l’établissement la voit, et elle grandit »…
En fait vous avez clairement conscience que « la » mis pour « Sophie » n’est pas COD du verbe « voir ».

Le COD du verbe « voir » dans « j’ai vu Sophie grandir » est en réalité « Sophie grandir ». C’est une proposition infinitive. C’est ‘cela’ que j’ai vu (pronom neutre). Ce n’est pas ‘elle’ que j’ai vue (pronom singulier féminin). Dans cette optique, après pronominalisation du seul sujet de la proposition infinitive, l’accord du participe passé est indéfendable.

La conclusion est que :
— vous avez bien raison de contester cet accord, car le COD du verbe « voir » n’est pas « Sophie » (ni son pronom) mais « Sophie grandir » (une proposition infinitive)
— c’est encore plus flagrant avec un sujet qui n’est pas une personne, car on se doute qu’un établissement ne peut pas voir Sophie
— c’est encore plus flagrant avec le verbe « voir » utilisé comme un auxiliaire, car si « voir quelqu’un partir » peut signifier « voir une personne qui part », « voir grandir » n’est pas « voir une personne qui grandit ».

Et cependant, on accorde. Mais on accorde pour une raison totalement arbitraire, qui est que quand c’est l’agent de la proposition infinitive COD qui est antéposé, on fait comme si cet agent était à lui seul le COD du verbe principal. Ici, on fait comme si l’établissement l’avait vue ce qui est absurde.
Accordez donc, mais accordez pour l’unique raison que vous accordez avec l’agent de l’infinitif de la proposition COD. Jamais et en aucun cas vous ne devrez considérer que ce pronom antéposé est le COD du verbe.

Cet accord arbitraire qui n’a aucun sens disparaîtra un jour.