Les pronoms interrogatifs permettent plusieurs constructions de sens identique, dans des registres de langage différents :
— tu vas où ? où est-ce que tu vas ? où vas-tu ?
— tu parles de quoi ? de quoi est-ce que tu parles ? de quoi parles-tu ?
— tu penses à quoi ? à quoi est-ce que tu penses ? à quoi penses-tu ?
Le pronom « quoi » devient « que » quand il est COD et placé avant le verbe, mais c’est bien le même pronom. Il reste « quoi » quand on le place après le verbe :
— tu en penses quoi ? qu’est-ce que tu en penses ? qu’en penses-tu ?
— tu fais quoi ? qu’est-ce que tu fais ? que fais-tu ?
Mais cela, vous le saviez.

Je pense que votre question ne porte pas sur les registres de langage mais sur le sens et l’utilisation du pronom « quoi », dans le prolongement de vos questions précédentes.
Est-ce que le pronom « quoi » est réservé à une matière, une discipline, un sujet général ?
— Tu travailles sur quoi ? Tu parles de quoi ? je parle de littérature, je parle de cela…
Le pronom « quoi » n’est-il pas un pronom neutre qui complèterait mal un pronom défini ? Peut-il être employé pour compléter un nom repris par un pronom défini ? Vous savez déjà qu’on peut dire « la littérature, c’est quoi ? », mais que « le terme littérature » ne peut pas être repris par le pronom « ce/ça », qu’il doit être repris par le pronom défini « il », et qu’on ne peut donc pas dire « le terme littérature, c’est quoi ? » ni même « le terme littérature, ça veut dire quoi ? ».
Mais « le terme littérature, il veut dire quoi ? », est-ce correct ? La réponse est oui.
Certes, le pronom « quoi » ne peut effectivement pas être attribut d’un pronom défini (ce mot, il est quoi / ce mot, qu’est-il), mais il n’y a pas d’objection à en faire le COD d’un verbe ayant un pronom défini pour sujet. Le sujet est bien défini, c’est le COD qui est vague, mais ce COD « quoi » n’a pas d’antécédent, et il ne se réfère pas au sujet, contrairement à la construction avec un verbe attributif.
On écrit donc correctement :
— la littérature, c’est quoi ?
— le mot littérature, il veut dire quoi ?

Il y a des verbes transitifs directs, qui ont un COD. Ce COD peut être remplacé par exemple par le pronom « le » : Je dis cela. Je le dis. On démontre cela. On le démontre.
Il y a des verbes transitifs indirects avec la préposition « de », qui ont un COI. Ce COI peut être remplacé par le pronom « en ». Je parle de cela. J’en parle. On témoigne de cela. On en témoigne.
Il faut choisir un verbe, et respecter rigoureusement sa construction.

Quand le sujet est après le verbe, il continue à commander la conjugaison : les feuilles tombent, tombent les feuilles.
Peu de phrases commencent pas une négation : ne viendront que les personnes invitées ; n’en parlent que les personnes indiscrètes. Je peine à en voir une possible utilité dans votre phrase.
Quand on utilise le pronom « en », il faut l’analyser. Il représente généralement ce dont on a parlé avant. Dans votre phrase, vous auriez dû nous dire ce qu’il représente.

Vous devez donc choisir un verbe, identifier le sujet, choisir un pronom selon que le verbe admet un COD ou un COI, et examiner la possibilité de placer le sujet après le verbe. J’ai ajouté une étape intermédiaire avec une seconde proposition introduite par « comme », qui facilite l’inversion. 

a) On démontre une chose : construction directe, pronom COD « le ».
* Deux phrases :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
Sa localisation et les activités proposées le démontrent.
* Une phrase :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme sa localisation et les activités proposées le démontrent.
* Une phrase, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme le démontrent sa localisation et les activités proposées.
* Deux phrases, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
Le démontrent sa localisation et les activités proposées.

b) On témoigne d’une chose : construction indirecte, pronom COI « en ».
* Deux phrases :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
Sa localisation et les activités proposées en témoignent.
* Une phrase :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme sa localisation et les activités proposées en témoignent.
* Une phrase, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre,
comme en témoignent sa localisation et les activités proposées.
* Deux phrases, avec inversion :
Cet équipement se veut ouvert au plus grand nombre.
En témoignent sa localisation et les activités proposées.

L’inversion du sujet et du complément d’objet est rarement possible. Je ne sais pas quelles conditions il faut pour qu’elle soit possible : comme Paul le dit, comme le dit Paul ; la clé que Paul a trouvée, la clé qu’a trouvée Paul. Un pronom COD ou COI en début de phrase, c’est encore plus rare. Je ne sais pas non plus dans quels types de phrases cela est possible. C’est simplement l’habitude de la lecture qui nous permet de repérer les situations où ces construction sont possibles. Par exemple « En témoignent » ou « Le démontrent » sont assez fréquents. Il s’agit d’un style didactique.

Le verbe « accepter » de votre phrase se place dans le futur.
À l’indicatif, le futur existe :
— Je sais qu’il est malade en ce moment, je sais qu’il sera malade demain.
Mais le subjonctif n’a pas de futur :
— Je crains qu’il soit malade en ce moment, je crains qu’il soit malade demain.
— Je doute qu’il soit malade en ce moment, je doute qu’il soit malade demain.
La question qui se pose est donc de choisir entre l’indicatif futur et le subjonctif présent, les deux se situant dans le futur.
Il faut l’indicatif avec « je sais que », et le subjonctif avec « je doute que ». Vous utilisez le verbe « croire », qui se situe un peu entre « savoir » et « douter ».
Il se conjugue à l’indicatif à la forme affirmative :
— Tu crois que Paul est content.
Aux formes négative et interrogative, le subjonctif insiste sur la possibilité, vue comme une l’hypothèse réfutable :
— Tu ne crois pas que Paul soit content.
— Crois-tu que Paul soit content ?
Ce subjonctif accompagne assez bien « un jour » si ce jour est hypothétique :
— Crois-tu que Paul soit content un jour ?
Pour envisager un cas concret, ou pour insister sur un temps précis, l’indicatif convient mieux :
— Crois-tu que Paul sera content demain en recevant son cadeau ?

Si le sens voulu vous permet d’intercaler « possible », utilisez le subjonctif :
— Mais crois-tu possible qu’un jour j’accepte ta loi ?
— Mais crois-tu qu’un jour j’accepte ta loi ?
Si le sens voulu vous permet d’intercaler un contexte bien concret, utilisez l’indicatif :
— Mais crois-tu qu’un jour je serai malade et que j’accepterai ta loi ?

Si le choix n’était pas clair pour vous, ne pensez pas qu’il suffira de changer de mode pour exprimer telle ou telle nuance. N’hésitez pas à ajouter des compléments, à modifier la phrase jusqu’à ce que tout soit bien clair, et alors je parie que le mode viendra tout seul :
— crois-tu qu’il puisse venir, et qu’il vienne librement ?
— crois-tu vraiment qu’il viendra à l’heure dite ?

Le verbe « dépêcher »
* Il existe la construction pronominale « se dépêcher », signifiant « se hâter », où le verbe se conjugue selon son sujet :
— Ils se sont dépêchés. Elles s’est dépêchée de venir.
* Et il existe le construction transitive « dépêcher une personne » vers une autre personne, vers un lieu, signifiant « envoyer ». Ce verbe se conjugue avec l’auxiliaire « avoir » et la participe passé s’accorde éventuellement avec le COD s’il est antéposé, ce qui n’est pas le cas ici.
— Ils ont dépêché un expert à l’équipe d’enquêteurs. Ils ont dépêché une équipe à Marseille. Ils nous ont dépêché une équipe.
Le pronom « nous » est juste COI répondant à la question « dépêché à qui, auprès de qui ? » et n’a pas d’incidence sur l’accord.

Ce pronom COI « nous » est un peu pauvre et réducteur pour remplacer « auprès de nous », mais on n’a pas tellement le choix car il y a peu de pronoms disponibles. Mais on remplacerait avantageusement « ils nous ont dépêché un expert » par « ils ont dépêché un expert auprès de notre équipe » (j’ai changé le sens, mais c’est juste pour illustrer l’idée), comme ont peut préférer « j’ai envoyé une infirmière auprès de lui » à « je lui ai envoyé une infirmière ».

L’accord du participe passé dans « une équipe de trois personnes chargée de l’enquête » mérite une petite réflexion (une équipe de trois personnes qui est chargée de l’enquête / une équipe de trois personnes qui sont chargées de l’enquête), mais votre choix me semble le plus clair.

Pour choisir à l’oreille le déterminant d’un COD, testez avec « notre » ou « nos », « la » ou « les » :

Si le sujet est extérieur, et s’il y a plusieurs objets possédés, plusieurs âmes, choisissez le pluriel, peu importe qui possède quoi et en quelle quantité chacun :
— Vous détruirez nos maisons. Vous détruirez les maisons des ennemis. Vous détruirez leurs maisons.
— Vous prierez pour nos âmes. Vous prierez pour les âmes des défunts. Vous prierez pour leurs âmes.

Si le sujet du verbe est le possesseur de l’objet ou de l’âme, et qu’on parle d’une partie du corps, ou d’une chose intrinsèquement liée à la personne, on individualise :
— Nous offrons notre corps à la science. Nous avions le corps endolori. Ils offrent leur corps à la science.
— Nous le jurâmes sur notre âme. Nous avions l’âme lourde. Ils le jurèrent sur leur âme.

Et il y a la catégorie intermédiaire, quand on parle d’une chose avec laquelle le sujet interagit, où on a en principe le choix.
Plan large, point de vue globalisant :
— Ils se ruent vers le parking, et ils sautent dans leurs voitures. Nous nous ruons vers le parking et nous sautons dans nos voitures.
Plan serré, point de vue individualisé :
— Quand ils quittent leur bureau et qu’ils montent dans leur voiture… Quand nous quittons notre bureau et que nous montons dans notre voiture…

Comment introduire le complément d’un nom venant d’un verbe transitif indirect ?
— « s’intéresser à une chose » donne « un intérêt pour cette chose »
— « réfléchir à une chose » donne « une réflexion au sujet de cette chose »
— « ressembler à une chose » donne « une ressemblance avec cette chose »
Et il semble que :
— « répondre à une question » donne bien « une réponse à cette question »
Quant à savoir pourquoi…

L’expression « avoir une réponse à une question » me semble vouloir dire « avoir préparé et garder en réserve une réponse pour le jour où on nous posera la question correspondante ». Ce n’est pas d’une élégance folle, mais ça semble correctement construit.

À la forme négative, cette expression deviendrait « ne pas avoir de réponse à une question » (avoir un chien –> ne pas avoir de chien).

Pour le choix du pronom relatif, la question a été posée il y a six mois.
Il me semble que si la réponse est unique, il faut le pronom dont :
— une question dont je ne connais pas la réponse / une question dont je n’ai pas la réponse
et que si la réponse est une réponse personnelle, il faut le pronom à laquelle :
— une question à laquelle je n’ai pas de réponse
Pourquoi ? C’est mystérieux. On a manifestement là deux sens différents du mot « réponse ».

On peut donc dire :
— il y a une question à laquelle je n’ai pas de réponse

Si l’enjeu de la phrase est de dire que « parmi toutes les questions possibles, celle-là est la seule qui… », de qualifier cette question comme on le ferait avec un attribut, alors utilisez de préférence et de façon classique le subjonctif :
— c’est la seule question (qui soit) difficile
— c’est la seule question dont je ne connaisse pas la réponse
— quelle est la seule question à laquelle tu ne saches pas répondre, à laquelle tu n’aies pas de réponse ?
— c’est la seule question à laquelle je ne sache pas répondre
— c’est la seule question à laquelle je n’aie pas de réponse

Si cette précision n’est pas l’enjeu de la phrase, si c’est une information en passant, à la manière d’une épithète, utilisez plutôt l’indicatif :
— Je te fais suivre la question de Bernard, la seule à laquelle je ne sais pas répondre, pour que tu me donnes ton avis.
— Je te fais suivre la question de Bernard, la seule à laquelle je n’ai pas de réponse, pour que tu me donnes ton avis.

Si votre phrase signifie « tu as identifié la seule question qui… » et si tout tourne autour du fait que ce soit la seule, alors utilisez le subjonctif :
— Tu as mis le doigt sur la seule question à laquelle je n’aie pas encore trouvé de réponse.
— Tu me poses la seule question à laquelle je n’aie pas de réponse.

À l’impératif, mettez des traits d’union entre le verbe et les pronoms. Quand les pronoms « moi/me » ou « toi/te » sont élidés, le trait d’union est remplacé par une apostrophe, comme vous l’avez fait.
— Dis-lui quand, dis-lui-en plus, parle-lui-en…
— Dis-moi quand, dis-m’en plus, parle-m’en…
Le pronom COI de la première personne du singulier est « moi » (tu me téléphones, téléphone-moi).
Avec en plus un pronom COD, il passe derrière à l’impératif (tu me le donnes, donne-le-moi).
Avec le pronom « en », il se place avant ce pronom, et se transforme en « me » élidé (tu m’en donnes, donne-m’en).
Les « dis-en-moi plus » et les « dis-moi-z-en plus » ou « donne-moi-le » qu’on rencontre dans des dialogues écrits reflètent un langue orale qui existe, qui n’est pas illogique (il n’y a aucune logique dans l’ordre des pronoms), mais qui tend à reculer.
Inversement, on entend rarement « dis-lui-en », « mène-l’y », ou « prends-m’en ». Et comme l’impératif à l’écrit reproduit par nature l’oral (on n’écrit pas des histoires à l’impératif), on rencontre moins ces tournures à l’écrit également. Il est assez normal de ne pas écrire en dialogue ce qu’on ne dirait pas. Est-ce pour un dialogue que vous écrivez ? Il faut parfois éviter d’utiliser une tournure qui semble artificielle dans un dialogue, même si elle est formellement correcte.

Non, le temps composé pour le dernier verbe n’est pas grammaticalement correct.
Si vous ne faisiez pas de la dernière proposition une subordonnée de la précédente, vous pourriez utiliser deux temps composés :
— Il réfléchit aux événements d’hier. Sa voiture a brûlé. Que s’est-il passé ?
— Il réfléchissait aux événements de la veille. Sa voiture avait brûlé. Que s’était-il passé ?
Mais le verbe que vous cherchez à conjuguer est le verbe d’une subordonnée, et vous devez obligatoirement appliquer ce système de concordance des temps relativement au verbe au passé dont dépend la subordonnée :
A) Indicatif
* simultanéité –> imparfait
— Il sait que sa voiture brûle
— Il savait que sa voiture brûlait
* postériorité –> ‘conditionnel’
— Il sait que sa voiture brûlera
— Il savait que sa voiture brûlerait
* antériorité –> plus-que-parfait
— Il sait que sa voiture a brûlé
— Il savait que sa voiture avait brûlé
B) Subjonctif
Au subjonctif, simultanéité et postériorité se confondent.
* simultanéité ou postérité –> imparfait
— il craint que sa voiture brûle
— il craignait que sa voiture brûlât
ou — il craignait que sa voiture brûle en langage moderne sans concordance
* antériorité –> plus-que-parfait
— il craint que sa voiture ait brûlé
— il craignait que sa voiture eût brûlé
ou — il craignait que sa voiture ait brûlé en langage moderne sans concordance
Comme temps dans la principale, j’ai choisi l’imparfait, mais c’est valable avec n’importe quel temps du passé. Par exemple pour la postériorité :
— il craignait que sa voiture brûlât le lendemain
— il craignit que sa voiture brûlât le lendemain
— il avait craint que sa voiture brûlât le lendemain
Que le temps de la principale soit à un temps composé n’a aucune incidence sur le temps à choisir dans la subordonnée. Les verbes se conjuguent seulement relativement au verbe dont ils dépendent ou qu’ils suivent.
Si le dernier verbe n’exprime pas une antériorité directe par rapport au verbe dont il dépend, il ne peut pas se conjuguer à un temps composé :
— Je me rappelais qu’il m’avait dit la veille que trois jours plus tôt il avait appris qu’il était malade
— Je me rappelais qu’il m’avait dit la veille que trois jours plus tôt il avait appris que le médecin craignait qu’il fût malade (ou soit malade en style moderne)
Vous voyez que le dernier imparfait ne dépend pas des premiers verbes ou du contexte, il sert juste à exprimer la simultanéité avec le verbe dont il dépend directement.

Dans votre phrase, même si le rapport logique entre les verbes « se passer » et « brûler » est flou (de cause à conséquence probablement : il s’est passé une chose qui a fait que ça brûle), il est exclu que la voiture ait brûlé avant l’autre événement. Il ne saurait donc être question d’utiliser un temps composé dans la subordonnée. On ne peut pas non plus essayer de dégager le verbe « brûler » de sa dépendance syntaxique au verbe de la principale, car le subjonctif l’y place totalement. Vous devez donc utiliser un temps simple :
— Il se demandait ce qui avait bien pu se passer pour que sa voiture brûlât
Le style simple de vos phrases demande bien sûr de renoncer au subjonctif imparfait pour le subjonctif présent :
— Il se demandait ce qui avait bien pu se passer pour que sa voiture brûle

Oui, si ça se disait, la complétive serait COD.
Mais non, ça ne se dit pas.
On le voit peut-être mieux à la deuxième personne :
— Je vous accorde d’être désormais libres / Je vous accorde que vous serez désormais libres
Il est difficile de trouver une erreur syntaxique de base dans cette phrase. Il faut donc chercher plus loin :
Pourquoi, alors qu’on dit « je veux qu’il vienne », dit-on « je veux venir » et non « je veux que je vienne » ?
Pourquoi « je lui demande de venir » et non « je lui demande qu’il vienne » ?
Pourquoi avec un verbe de constat a-t-on le choix entre « je reconnais que j’ai triché » et « je reconnais avoir triché » ?
Pourquoi « accordez-nous qu’il soit à l’abri » et « accordez-lui d’être à l’abri » ?
Pourquoi « accordez à mon père que que nous restions à l’abri » et « accordez-nous de rester à l’abri » ?
Pourquoi dit-on « je vous promets que vous pourrez venir » plutôt que « je vous promets de pouvoir venir » ?
Pourquoi « je lui ai promis d’être (moi) à l’heure » et « je lui ai permis d’être (lui) à l’heure » ?
On pourra tirer des conclusions très générales de l’examen de tous ces cas (catégorie de verbe, souhait, demande, constat, statut de l’agent de la subordonnée dans la principale…), mais ça n’aura pas d’utilité pratique si on ne fait cette analyse qu’à moitié. Les règles existent certainement, elles sont à chercher dans le cœur de la langue, mais elles n’ont pas été écrites rigoureusement. Les grammaires actuelles ne sont que des esquisses. On est d’ailleurs nombreux à chercher les constructions possibles dans les dictionnaires plutôt que dans les grammaires.
Voici des phrases qui me semblent sonner juste :
— le seigneur accorde à ceux qui bâtissent sur ses terres d’être à l’abri des représailles étrangères
— le seigneur garantit à ceux qui bâtissent sur ses terres qu’ils seront à l’abri des représailles étrangères
— le seigneur garantit à ceux qui bâtissent sur ses terres d’être leur protecteur
— le seigneur souhaite à ceux qui bâtissent sur ses terres d’être à l’abri des représailles étrangères
J’entends une petite musique médiévale dans :
— le seigneur souhaite à ceux qui bâtissent sur ses terres qu’ils soient à l’abri des représailles étrangères
Vous parlez manifestement français aussi bien que nous tous. Et vous savez aussi bien que nous si votre phrase est correcte ou non. Si de plus vous savez reconnaître une proposition complétive COD, vous êtes, pour ce qui est de l’analyse syntaxique, au-dessus de la moyenne des contributeurs.
Si votre expérience de la langue vous dit que telle phrase est correcte, allez-y. On peut juste vous dire qu’il n’y a pas d’erreur syntaxique flagrante dans ces phrases avec une complétive COD.
La limite entre les constructions qui demandent la proposition infinitive COD et celles qui demandent une proposition complétive COD répond manifestement à de nombreux critères, variables probablement selon les registres, les époques, les nuances d’un même verbe, l’intention… Si c’est de cela que vous voulez parler, je ne pense pas que vous trouviez de réponse satisfaisante ici.

Il y a ici omission du mot « centimètres », mais nous sommes bien en présence d’un nombre cardinal exprimant une quantité.
Le simple fait qu’il y ait ou qu’il puisse y avoir quelque chose après ce nombre « quatre-vingt(s) » en fait un nombre cardinal qui prend un « s » final.
On entend la liaison dans « quatre-vingts ans ».
Si ce nombre n’exprime pas une quantité mais un rang, un code numérique, un numéro d’ordre, il ne prend pas de « s ».
— il a une hauteur d’un mètre et quatre-vingts centimètres
— il a une hauteur d’un mètre quatre-vingts
Il n’y a normalement pas d’objection à utiliser le verbe « s’élever à » pour introduire une mesure : la température s’élève à trente degrés, le prix d’une chambre s’élève à 38 € par nuit… Dans le sens concret d’une hauteur, comme on peut dire que la colline s’élève à quatre-vingts mètres, faut-il éviter de dire que sa hauteur s’élève à quatre-vingts mètres ? Peut-être pour la beauté du style, mais syntaxiquement ça marche.