* Il s’agit d’abord d’un faux nom de personne. Pour désigner une personne pas ce nom plaisant, on met une majuscule et on ne met pas de trait d’union :
— Ah ! te voilà, père la Joie ! (Zola)
— C’est encore le père la Vertu qui vient nous faire la morale…

* Puis cette personne, bien que fictive, devient pas antonomase un stéréotype. Et ce stéréotype peut être analysé comme un nom composé, en particulier parce qu’il n’y a pas d’autre analyse syntaxique possible : quelle serait en effet la fonction d’un article défini coincé entre deux substantifs ? Et si on a un nom composé, on met des traits d’union, c’est le principe.

* Le TLFi propose les deux versions, avec deux exemples : sans trait d’union et avec une majuscule, pour désigner une personne ; avec des traits d’union, accordable, et sans majuscule, pour désigner un stéréotype. C’est ce que je vous conseille.

La préposition « sous » permet d’exprimer beaucoup de rapports de dépendance ou d’obligation : « sous OQTF », « sous clé », « sous ma responsabilité », « sous respirateur artificiel »… La contrainte, même si elle est courte, même si elle est légère, associée à un passé composé, me semble suffisante pour justifier cette préposition.

Pour pouvoir sous-entendre un verbe, il faut qu’il soit apparu précédemment :
— J’ai vu tous les concerts que j’ai voulu
— Elle a donné tous les concerts qu’elle avait prévu
La notion de « verbe sous-entendu » est peut-être peu claire dans les règles que vous lues. Sur ce site, j’ai plusieurs fois des contributeurs conseiller (selon moi absurdement) l’invariabilité au prétexte d’un verbe sous-entendu, sans pourtant que le verbe sous-entendu soit évident. C’est donc probablement écrit comme cela quelque part (la simple possibilité qu’un infinitif ou une proposition puisse être sous-entendu permettrait voire commanderait de ne pas accorder), mais cette règle est fausse. Est-ce vraiment cela qui est enseigné par le Projet Voltaire ?

Par ailleurs, formellement, l’exercice demandait-il de repérer des erreurs ? Dans ce cas, même si vous avez une préférence pour un autre accord ou un autre sens, le simple fait qu’on puisse « prévoir un concert » vous interdit de répondre que l’accord est invalide.
Par exemple, avec le verbe « donner » exprimé auparavant, on aurait le choix entre ces deux accords, selon le verbe dont le pronom relatif est le COD :
— Elle a donné tous les concerts qu’elle avait prévus
— Elle a donné tous les concerts qu’elle avait prévu
Dans cette situation, il peut être évident pour quelqu’un que le sens commande de ne pas accorder, et cependant on ne peut pas se permettre de dire que la phrase avec un accord est incorrecte. Tenez compte aussi de cela : on ne vous demande pas forcément l’accord qui vous semble le plus logique, mais simplement si tel accord est syntaxiquement invalide.

Enfin, quel est le sens du titre de votre question : « COD ou COI ? » ? Si c’est parce qu’on peut prévoir une chose ou prévoir de faire une chose, ne croyez pas que le « de » dans « prévoir de faire » soit une préposition introduisant un COI. La notion de COI, dans cette phrase, n’a aucune utilité, et ne joue sur aucun accord.

Il est assez fréquent que le sujet apparaisse après le verbe, par exemple dans une proposition relative :
— l’histoire que Paul raconte ; l’histoire que Paul et Pierre racontent
— l’histoire que raconte Paul ; l’histoire que racontent Paul et Pierre
Il suffit de savoir si le sujet, quelle que soit sa place, avant ou après le verbe, est singulier ou pluriel pour savoir comment conjuguer le verbe.
Si vraiment on ne sait pas, on peut changer de verbe et constater s’il est conjugué au singulier ou au pluriel : « va » ou « vont » ?
— l’histoire que Paul va raconter ; l’histoire que Paul et Pierre vont raconter
— l’histoire que va raconter Paul ; l’histoire que vont raconter Paul et Pierre

Dans votre phrase, le sujet de la proposition relative est « les avancements ». C’est un pluriel.
— les documents où les avancements vont figurer
— les documents où vont figurer les avancements
— les documents où les avancements figurent
— les documents où figurent les avancements

Les analyses formelles consistant à classer l’adjectif dans telle ou telle case varient selon les livres ou les pages du livre.
* Attribut du sujet ? épithète détachée ? épithète liée ? sens adverbial ou circonstanciel ?
— Nous décidons de rester seules. Nous décidons de partir nombreuses. Travailler seul. Nous travaillons seules. Seule la vérité libère.
* Attribut du COD ? épithète détachée ? sens adverbial ?
— Je les ai employées seules. Je les mange cuites.
* « Greffon » ou complément exprimant une circonstance non liée au verbe ?
— Je les ai connues jeunes. Il m’a rencontrée seule.
Considérez que la recherche de la fonction est une tentative de comprendre la structure de la phrase. Mais si ici pour vous la fonction c’est tout vu, si pour vous « employer seul » est une façon d’employer des choses, et non pas une qualification des choses employées, vous avez bien le droit de dire que le sens est adverbial. On peut sûrement construire plein de phrases avec le verbe « employer » et l’adjectif « seul », avec des intentions différentes, et des fonctions différentes de l’adjectif.

Comme moi probablement, vous lisez souvent des histoires d' »adjectif invariable parce qu’il a un sens adverbial » ? J’ignore de quel livre de grammaire sort ce mantra dont on nous rebat les oreilles dans centaines de réponses sur ce site. C’est simplement faux. Dans « parler fort », le mot « fort » n’est pas un adjectif qui a une fonction adverbiale, car ce n’est pas du tout un adjectif. D’ailleurs de quoi serait-il adjectif ? Le mot est là clairement un adverbe.

Mais, quand un adjectif peut se référer à un nom, peu importe la fonction que vous lui donnez (qualifier un objet dans son essence, qualifier un objet dans les circonstances où vous l’avez rencontré, qualifier un objet dans son rapport étroit avec un verbe…), tant que le l’adjectif trouve un nom auquel il peut se rapporter, il s’accorde avec lui.

Oubliez une fois pour toutes la règle idiote et qui n’a jamais existé disant que le sens adverbial ou la fonction adverbiale d’un adjectif le rend invariable.

Quand vous comprenez une règle, vous dites :
— C’est une règle que j’ai comprise.
Cela montre bien que vous n’avez pas trop de réticence à appliquer la règle classique de l’accord du participe passé « compris » avec son COD antéposé.
C’est très clairement par métonymie qu’on peut dire à l’institutrice qui vient d’exposer une règle, pour dire en réalité « j’ai compris la règle que vous avez expliquée » :
— Je vous ai comprise.
C’est cette même métonymie qui permet à la directrice de gueuler :
— J’espère que vous m’avez bien comprise !
Le sens réel est bien sûr « j’espère que vous avez bien compris ce que je vous ai dit ».
La directrice a peut-être eu un peu tort de mettre un pronom COD dans sa phrase. Elle le sait bien, elle, qu’il ne s’agit pas de la comprendre elle personnellement. Il lui suffisait de dire :
— J’espère que vous avez bien compris !
Ou de changer de verbe si elle tient absolument à parler d’elle :
— J’espère que vous m’avez bien entendue !
En utilisant la construction « comprendre quelqu’un », n’a-t-elle pas commis un contresens ? Demande-t-elle vraiment si elle a été comprise (peut-être malgré son accent) ? ou s’il elle est incomprise (personne ne l’aime assez pour faire l’effort de la comprendre) ? C’est mon avis. Dans son énervement, elle a mélangé les sens du dictionnaire…
À l’école, un élève ne demande pas à son camarade : « tu a compris la prof ? ». Il demande plutôt « tu as compris ce qu’a dit la prof ? ». Je crois que vous avez raison de résister à l’accord, car en fait ce sens métonymique théorique de « comprendre quelqu’un » mis pour « comprendre ce que dit quelqu’un » est rare (il existe dans « comprendre Einstein », mais pas dans « comprendre le prof »). Vous pouvez expliquer cela à l’auteur, et lui proposer la suppression du pronom personnel COD.
Sinon, concernant la règle idiote de l’accord selon la syntaxe et l’ordre des mots, métonymie ou pas, que vous compreniez une règle ou que vous compreniez une personne qui vous explique une règle, seule la construction compte, et même s’il vous semble aberrant de considérer que l’institutrice est comprise alors que c’est la règle expliquée par l’institutrice qui est comprise, si la personne qui expose la règle se présente dans la phrase comme un COD, on applique simplement la règle idiote. Il n’y a rien de plus à en dire, sinon que l’accord selon la simple construction syntaxique et selon la place du COD, abstraction faite du sens, abstraction faite des nuances, des intentions ou des figures de style, est une horrible chose, et qu’il est cependant conseillé aux moutons de la respecter à l’écrit. Mais un jour, peut-être, les moutons se révolteront…

Vous écririez « remises » au pluriel s’il y avait des remises. Sans contexte, admettons un singulier : Il font une remise sur tout leur stock. J’ai obtenu une remise sur ces produits. Il existera des situations avec trois remises différentes selon les produits, et vous écrirez alors au pluriel : des remises intéressantes.

C’est donc le « 15 % » qui vous fait vous interroger sur le nombre. C’est effectivement raisonnable de s’interroger. Les expressions « les trois quarts de la ville », « 10% des gens », « acheter pour dix euros de patates », « 15% de remise »… représentent logiquement, comme écrit dans une réponse plus haut, des proportions, des fractions, des quantités… Il ne s’agit pas d’une simple précision s’appliquant à un nom.
Dit-on : ces 15 % de remise sont intéressants ? les 15% de remise sont une remise intéressante ? ce 15 % de remise est intéressant ? Ou s’agit-il finalement de : 15 % des remises ? On tourne les mots dans tous les sens, on tente même le pluriel, puisque qu’on conjugue parfois au pluriel, et ça ne fonctionne toujours pas. Il faut bien admettre que c’est mal construit.

La bonne construction est non pas « 15 % de remise » mais « une remise de 15 % » (sous-entendu probable : 15% du prix).
Dès que vous aurez adopté la bonne construction, vous pourrez facilement appliquer des adjectifs librement à ce que vous voudrez, conjuguer sans ambiguïté… : J’ai obtenu une remise de 15% sur ce produit. — J’ai obtenu une remise exceptionnelle de 15% sur ce produit. — J’ai obtenu une réduction de dix euros sur ce produit. — Son poids a augmenté de dix bons kilos. — La réduction de 15% de son prix m’a poussée à l’acheter. — Réduction exceptionnelle de 15% sur tout le stock !

Maintenant, je reconnais aisément que l’expression « 50% de réduction » existe, sur le modèle de « 50 kg de haricots » mais avec un sens radicalement différent. Je crois cette construction syntaxiquement infondée. Je suis prête à entendre le nom de la figure de style permettant l’équivalence supposée « une remise de 15 % » <=> « 15 % de remise », peut-être qu’on pourrait trouver quelque chose mélangeant une métonymie et une inversion, mais quelle serait alors la fonction de « de remise » ? C’est bien trop compliqué à analyser pour moi.

Ayez aussi conscience que la location, c’est le fait de louer, par exemple une maison. Et qu’on utilise parfois ce mot pour parler de la maison louée (j’ai trouvé une location). Et que vous semblez utiliser ce mot pour parler du prix de la location (une remise sur la location). Ces métonymies sont parfaitement incorrectes dans la langue classique, elles appartiennent à un registre de langue très récent, et très pauvre. Si vous les utilisez, ne vous étonnez pas de rencontrer des incohérences de sens ou des difficultés d’accords.

Basez-vous sur la phrase : Bénéficiez d’une remise exceptionnelle de 15% sur le prix de la location de votre maison.

Votre capacité d’analyse est moins en cause que le style de l’auteur. Le problème est surtout que la phrase est construite un peu n’importe comment, et la question du sujet se pose effectivement. Car comment le sujet d’une phrase peut-il ne pas préexister au verbe ? Comment chercher le sujet d’un verbe dans ce que ce verbe introduit ?
On ne dit pas :
— Que nous soyons capables d’évoluer ressort de cette étude.
— Notre capacité à évoluer ressort de cette étude.
Ce genre de phrase, avec son sujet au début, suggèrerait que d’une part nous avons une capacité à évoluer, et que d’autre part cette capacité ressort de cette étude. Alors que ce n’est pas du tout le sens voulu. C’est l’étude qui révèle que nous sommes capables d’évoluer, qui invente cette notion de capacité à évoluer, et comment alors « que nous somme capables d’évoluer » qui a tout d’une complétive COD, ou « notre capacité à évoluer » qui est la substantivation de cette complétive, peuvent-ils devenir sujet ? Comment le sujet de la phrase peut-il être créé ou révélé par son complément, autrement qu’à la voie passive (notre capacité à évoluer est mise en évidence par cette étude) ? Non, vraiment, ça ne se dit pas.
Alors si on ne le dit pas à l’endroit, comment pourrait-on le dire à l’envers ?
— De cette étude ressort que nous sommes capables d’évoluer.
— De cette étude ressort notre capacité à évoluer.
Car c’est bien le sens de la phrase qui vous embête, vous ne voulez pas concevoir que ce qui a la valeur sémantique d’un COD dont l’existence est révélée par le verbe (cette étude révèle quoi ? elle révèle notre capacité à évoluer) puisse être sujet. Comme je vous approuve. Et l’auteur de la phrase également le sait, puisqu’il a eu besoin pour cacher le problème de mettre le sujet après le verbe. Mais il faudrait lui faire comprendre que ce qui a peu de sens à l’endroit n’en a pas davantage à l’envers.

De façon générale, parler à l’envers n’a jamais été une marque d’érudition. C’est le genre de construction qu’on trouve chez les consultants, les fonctionnaires et les étudiants en sociologie. Mais tant que l’auteur ne dira pas chez lui « de Chine vient ce thé », il pourra tout aussi bien s’abstenir d’écrire « de cette étude ressort notre capacité à évoluer ». Ce serait poli de sa part.

Ce que l’auteur a en fait tenté de mettre en œuvre ici (et il a échoué) est un style didactique, qu’on peut utiliser pour présenter progressivement le sujet ou les sujets possibles d’un verbe, dans des constructions variées. Par exemple :
— De cette expérience résultent trois principes généraux : d’abord la capacité de toute entreprise à évoluer, ensuite le fait qu’il pleut plus souvent en Auvergne qu’en Belgique, enfin que les expériences sont généralement inutiles.
En dehors de cette construction très structurée, on préfère la construction impersonnelle :
— Il en résulte que… Il en résulte trois principes… Il résulte de cette expérience la capacité de toute entreprise à évoluer… Il résulte de cette expérience que toute entreprise peut évoluer…
Quand le sujet est la substantivation d’une proposition (sa capacité = qu’elle soit capable de), c’est clairement la bonne construction, car il y a une certaine absurdité à chercher le sujet formel d’un verbe dans ce que ce verbe introduit.

Avec un verbe moins rare et avec des actants concrets, vous verrez que le problème est le même. C’est certes avec des verbes abstraits articulant des concepts que certains mauvais auteurs se permettent cette construction maladroite, mais l’abstraction ne rend pas valide la pensée idiote, elle la rend seulement plus difficile à déceler. Voici quatre constructions :
* Une construction impersonnelle introduisant un sujet réel :
— Il apparaît que la cheminée est trop grande et que le conduit est trop étroit.
* Une construction factitive avec un agent de l’infinitif :
— L’étude fait apparaître que la cheminée est trop grande et que le conduit est trop étroit.
— L’étude fait apparaître la trop grande taille de la cheminée et l’étroitesse du conduit.
* Un style didactique clair et structuré :
— Apparaissent alors à l’architecte deux problèmes : d’une part, les trop grandes dimensions de la cheminée, et d’autre part la largeur insuffisante du conduit initial.
* Mais on évite la simple inversion du sujet :
— Apparaissent la trop grande taille de la cheminée et l’étroitesse du conduit.
— Apparaissent (ou apparaît ? on ne sait plus…) que la cheminée est trop grande et que le conduit est trop étroit.

Dans votre phrase, si elle est déjà écrite, vous ne pouvez pas contester que « la capacité » soit le sujet du verbe « ressortir », mais vous pouvez certainement contester l’idée que l’auteur ait choisi d’en faire un sujet valide par la simple grâce d’une inversion.
Si vous êtes l’auteur de la phrase, alors renoncez à ce style de porte-parole d’une gendarmerie rurale, et utilisez par exemple la construction impersonnelle :
— Il ressort de cette étude que nous sommes capables d’évoluer.
— De ces échanges il ressort surtout la capacité pour l’entreprise de…

Par ailleurs, « la capacité à pouvoir se renouveler quant à son organisation », non seulement ça ne veut rien dire (cela c’est l’affaire de l’auteur), mais surtout, syntaxiquement, le déterminant possessif ne fait référence à rien, et c’est quand même un problème.

Le pronom élidé « l' » reprenant un attribut, et n’étant donc pas un COD, la règle du COD antéposé ne s’applique pas.
En utilisant un temps et une personne avec lesquels le pronom n’est pas élidé, on constate d’ailleurs ici que le pronom reprenant l’adjectif n’a même pas la forme d’un pronom COD féminin : ce pronom est « le », alors que le pronom COD féminin serait « la ».
— Je regarde la mer. –> La mer, je la regarde. –> La mer, je l’ai regardée.
— Je suis attentive. –> Attentive, je le suis. –> Attentive, je l’ai été.

La première phrase est correcte. Elle n’est pas construite analytiquement (qui a validé ou approuvé quoi, et quand, avant quoi… ?), mais elle est claire, synthétique, centrée sur le sujet. Si vraiment vous écrivez « préalable » sans parenthèses, et si vous précisez l’approbation de qui, c’est parfait.
La formule « sans l’approbation préalable du chef » est très simple et passe à tous les temps, à la manière d’une locution adverbiale, si vous l’appliquez à une proposition ou à un verbe (ici au verbe « valider »).
Le seul critère que vous devez respecter est alors que ce soit compréhensible, car comme il n’y a pas de verbe dans cette expression, il n’y aura probablement pas de problème syntaxique. Pour montrer qu’on parle de l’approbation du chef, on ajoute « du chef », et pour marquer la nécessité que le projet ait été approuvé antérieurement, on ajoute « au préalable ». Toutes ces précisions sont excellentes, simples et légères. La première phrase est parfaite.

La deuxième n’est pas correctement construite. Une rédaction plus analytique consisterait à :
— chercher des nuances selon la forme active et la forme passive (le chef approuve, le projet est approuvé par le chef)
— chercher la nécessité d’une locution verbale complexe (donner l’approbation, obtenir l’approbation, quand approuver et être approuvé semblent suffire)
— accepter un surprenant subjonctif passé utilisé en contexte futur pour exprimer une simple antériorité dans le futur (on le lira sans sans que le chef l’ait approuvé / on le lira sans qu’il ait été approuvé par le chef)
— envisager un simple subjonctif présent (sans que le chef l’approuve / sans qu’il soit approuvé)
— basculer de la subordonnée conjuguée à la subordonnée infinitive quand le sujet est le même que celui de la principale, c’est-à-dire, dans la pratique, à la voix passive (je ne validerai aucun projet sans qu’il ait obtenu… / aucun projet ne sera validé sans avoir obtenu…)
Parmi toutes ces possibilités, il y a certainement des nuances. Peut-être certaines vous intéressent-elles particulièrement ? C’est à vous de les repérer.

Je voudrais aussi vous suggérer de ne pas commencer votre phrase à la manière d’un petit gendarme (aucun écart ne sera toléré !). Tout dans vos phrases, et je l’ai constaté aussi dans d’autres questions, ressemble à des menaces de sanctions administratives.
* Plutôt qu’un sujet négatif et une condition négative, utilisez un sujet positif et une condition affirmative :
— Aucun ne sera validé s’il n’a pas…
–> Seuls seront validés ceux qui ont…
* Recevoir, plutôt qu’obtenir (comme si c’était un combat pour un agrément administratif), et on peut même utiliser, est-il si difficile à prononcer, le mot « approuver » :
— Les projets qui auront obtenu l’approbation de…
–> Les projets qui auront reçu l’approbation de…
–> Les projets qui auront été approuvés par…
* Souvent aussi la voix active (la difficulté étant de trouver le sujet) est plus engageante que la voix passive :
— Seront validés uniquement les projets qui auront été approuvés par le comité
–> Je validerai uniquement les projets que le comité aura approuvés
* Etc.