Donc, vous hésitez entre deux choses (ça peut être une île, ou ça peut être un archipel), mais comme vous savez qu’il ne faut qu’une réponse, vous avez décidé qu’il fallait un unique déterminant pour les deux mots. Très bonne idée.
Par exemple, si on vous apprend la mort d’un de vos animaux sans préciser s’il s’agit de la mort d’une vache ou d’un cheval, vous vous demanderez s’il faut dire et écrire :
— Le vache ou cheval est mort (la forme préférée des puristes explique-t-on ci-dessus)
— Le cheval ou vache est morte (accord de proximité pour le déterminant et pour le participe passé)
— La vache ou cheval est mort (accord de proximité pour le déterminant et pour le participe passé)
Quand le déterminant est un adjectif possessif, cela donne
— Mon vache ou cheval est mort
— Mon cheval ou vache est morte
— Ma vache ou cheval est mort
Et quand le déterminant est un adjectif interrogatif, comme dans votre phrase, cela donne
— Quel vache ou cheval est mort ?
— Quel cheval ou vache est morte ?
— Quelle vache ou cheval est mort ?
Si cette explication vous convient, très bien. Son promoteur nous explique en permanence que tant que les différences syntaxiques ne s’entendent pas, ça passe.
En passant par le déterminant article défini et le déterminant possessif, j’ai tenté de vous montrer que, même dans le cas du déterminant interrogatif de votre phrase, vous mettez un déterminant commun à deux mots différents, représentant deux réalités différentes, et que cela est la négation même de l’idée de déterminant. C’est quoi pour vous un déterminant ? Vous ne pouvez pas penser faussement, et il n’y a pas de réponse correcte à votre question. Vous devez donner un déterminant à chacun des deux noms de votre question, parce qu’une île et un archipel, ce n’est pas la même chose.

Bien sûr que oui on peut conseiller une chose.
Qu’on puisse conseiller une personne (j’ai conseillé mon père), conseiller une action (j’ai conseillé à mon père de faire cela), conseiller une option (je vous conseille la tarte aux pommes), ça fait trois constructions différentes, et alors ? S’il y a trois constructions différentes, il y a trois constructions différentes.
— Je conseille mon père –> Je le conseille
— Je conseille la tarte aux pommes –> Je la conseille
— Je conseille à mon père de venir –> Je lui conseille de venir
— Je conseille la tarte aux pommes à mon père –> Je la conseille à mon père / Je lui conseille la tarte aux pommes / Je la lui conseille
— Je conseille à mon père de prendre la tarte aux pommes –> Je le conseille à mon père / Je lui conseille cela / Je le lui conseille
Vous savez bien que tous les verbes ne se construisent pas pareil, et que certains verbes se construisent de plusieurs façons.
Vous savez bien aussi qu’il y a plein de pronoms, selon les personnes, les genres, les nombres, les cas (fonctions dans la phrase).
Alors qu’est ce qui vous étonne ? Il y a des pronoms COD, des pronoms COI, et on met le bon selon la construction choisie.

La négation exacte de « je vais faire du foot » est « je ne vais pas faire de foot ».
Aucun contexte informel ni populaire ni ponctuel ne me semble autoriser à maintenir l’article comme vous le suggérez.

On peut aussi, en conservant l’article, faire porter la négation sur un seul élément de la phrase, par exemple le COD :
— je ne vais pas faire du foot, mais du basket
par exemple le verbe :
— je vais pas faire du foot, je vais jouer au foot, je vais pratiquer le foot…

Concernant la transmission entre plusieurs phrases d’un mot ou plutôt de ce qu’il représente, c’est à-dire d’une chose indépendamment de sa fonction dans la phrase précédente, de sa place dans la phrase précédente, vous pourriez chercher autour de la notion de « thème d’une phrase ». Ce thème permet de balader un idée, une personne, d’une phrase à l’autre, sans rupture, de faire passer une chose, de sujet de la phrase 1, à COD de la phrase 2, et COI de la phrase 3… D’un point de vue linguistique, cette notion et les règles induites sont d’un niveau supérieur au niveau syntaxique. Car il n’y a effectivement aucune règle syntaxique permettant d’identifier un antécédent à coup sûr. Ce serait un hasard que vous trouviez sur un site d’orthographe, de syntaxe, de grammaire, une personne ayant la compétence nécessaire pour vous répondre. C’est plus probablement sur des forums d’écriture ou de littérature que cela sera abordé.

Il n’y a que quelques rares cas de syllepse possibles pour conjuguer un verbe (comme récemment rappelé sur ce site) :
— on est arrivées en retard…
Mais quand le sujet est un syntagme nominal, avec son déterminant, il impose son genre et son nombre :
— les Pays-Bas sont concernés (même si c’est un pays unique)
— le chef est concerné (même si c’est une femme)
Si on désigne une personne selon son rôle, son métier, seul l’accord syntaxique est valide.
— la sentinelle (un homme) est blessée ; le témoin (une femme) est arrivé…
Si la façon de désigner des personnes est tirée d’une caractéristique, d’une ressemblance, c’est là encore le nom de substitution qui impose son genre et son nombre.
— Les hirondelles (ancien surnom des gendarmes dû à leur uniforme) sont intervenues.
— Les chemises noires (une milice d’hommes) sont arrivées.
— Une chemise noire (un homme de la milice), une gueule cassée (un mutilé de guerre) est arrivée.
Si vraiment on ne peut pas se résoudre à écrire « la dernière chemise noire est morte », alors on peut (théoriquement) écrire « le dernier ‘chemise noire’ est mort », et ce sera encore une autre construction, dont je peine à trouver le nom. Mais globalement, c’est le déterminant qui impose le genre, la conjugaison, et l’accord syntaxique.

On ne devrait pas écrire sans trembler : le petit chaperon rouge est morte.
Ni : la terreur de l’Arizona est mort.

Suffit-il d’une majuscule magique pour transformer une métonymie qui a le genre de son nom en un nom propre qui a le genre de son sexe ?
— Les chemises noires sont arrivées –> Les Chemises noires sont arrivés
— Le petit chaperon rouge est mort –> Le Petit Chaperon rouge est morte
Rien ne l’indique. Un déterminant reste un déterminant, avec son genre et son nombre.
La Panthère rose (dans le dessin animé) est un mâle et on doit cependant dire que la Panthère rose est astucieuse.

C’est seulement quand l’article lui-même fait partie du nom propre qu’il cesse d’être un déterminant et permet l’accord selon le sexe.
Précisons aussi qu’à l’écrit, vous ne déterminerez si l’article prend ou non la majuscule qu’au milieu d’une phrase, et non en début.
— Je crois que Le Bon (l’actrice Charlotte Le Bon) est belle.
— Je crois que Le Flamant rose est belle.
Sans majuscule à l’article, on reste au stade d’une métonymie ou d’un mot pour un autre, et l’accord se fait conformément au déterminant :
— Je crois que la Panthère rose s’est maquillée pour nous faire une surprise. Bien que ce soit un mâle.
— Je crois que le Flamant rose s’est maquillé pour nous faire une surprise. Même si c’est une femme.

Qu’appelez-vous « négation simple » ? Selon le Grevisse, il s’agit de la négation avec « ne » mais sans « pas ». Il ne s’agirait donc pas dans votre phrase d’une négation simple. Si vous parlez de négation totale, c’est-à-dire portant sur une proposition entière, alors vous avez raison : j’ai un chien, je n’ai pas de chien. La négation de la phrase je joue du piano est exactement et précisément je ne joue pas de piano.

Si « amer » représente un degré prononcé d’amertume, si « acide » représente un degré prononcé d’acidité, alors « corsé » représente un degré prononcé de quoi ? Y a-t-il un mot pour parler de la corsitude d’un café ? Quel est le nom de la qualité organoleptique mise en jeu quand on parle d’un café corsé ?
C’est sans doute parce que le critère, recouvrant certainement plusieurs qualités physico-chimiques objectives, est culturel qu’il n’y a pas de réponse absolue. La définition mise en lien par Ouatitm évoque consistance, épaisseur, vigueur, force, mais elle n’est pas spécifique au café. On pourrait ajouter puissance, persistance en bouche, intensité. Si c’est juste pour un texte rapide, c’est ce dernier mot, intensité, que je choisirais. Le mot corsé représenterait alors un degré élevé d’intensité, ce qui ne veut pas dire grand chose objectivement, mais a une certaine capacité d’évocation. On peut aussi essayer de trouver le nom de cette qualité en se demandant quel est le contraire d’un café corsé.

N’appelez pas vos employés des « personnes ». Ce mot ne sert pas à nommer les gens selon leur métier, mais en vertu de leur individualité.
Après « pas de », on met le même nombre qu’on aurait mis sans « pas de ».
— j’ai un chien, je n’ai pas de chien
— j’ai des cheveux, je n’ai pas de cheveux
— j’ai du personnel, je n’ai pas de personnel
— j’ai des billes, je n’ai pas de billes
Si on vous demande un serveur, répondez que vous n’avez pas de serveur disponible
Si on vous demande des serveurs, répondez que vous n’avez pas de serveurs disponibles
Si vous avez besoin de nuancer, alors n’hésitez pas à faire des phrases, un peu comme si vous consentiez à expliquer clairement ce que vous avez à expliquer.

2. On parle d’une situation présente ou future.
Vos temps sont bien utilisés.
— Est-il déjà là ? — Non Il m’a dit qu’il viendra dès qu’il aura terminé ses devoirs.
— Viendra-t-il ce soir ? — Il m’a dit qu’il viendra dès qu’il aura terminé ses devoirs.
Le passé composé, quand il exprime une information portant clairement sur le présent ou le futur (il a dit que, j’ai appris que…), ne nécessite aucune concordance des temps dans la subordonnée complétive.

1. On parle d’une situation passée.
Le passé composé « il m’a dit que » doit être remplacé par le plus-que-parfait « il m’avait dit que » pour exprimer une antériorité (avant que je constate son absence) dans le passé.
— Il n’est pas venu. Il m’avait pourtant dit qu’il viendrait dès qu’il aurait terminé ses devoirs.

* en fait / en effet
Les sens sont très différents.
— la phrase avec « en effet » signifie que Jean a fait comme il avait dit. Il a terminé ses devoirs, et il est venu.
— la phrase avec « en fait » signifie que jean n’a pas pas fait comme il avait dit. On comprend donc qu’il est venu, mais sans avoir terminé ses devoirs.
Sinon, « passer » et « venir » assez sont proches, mais « il est passé » signifie qu’il est venu et qu’il est reparti.

* Et je mets moi aussi un point à la réponse de Cathy Lévy, pour la consoler de la méchanceté du monde.

C’est effectivement uniquement en l’absence de préposition que les pronoms portent en eux-mêmes une fonction, comme en latin ; il ne nous en reste que le pronom accusatif (COD) et le pronom datif (COI).
— Accusatif, ou COD : Je les vois
— Datif, ou COI : Je leur parle
— Dans les autres cas, avec indication de la fonction par une préposition, on utilise le pronom tonique : Je parle d’eux, je pars avec eux, ils rentrent chez eux…
— Il y a aussi quelques utilisations du pronom tonique sans préposition. Insistance sur le sujet : Eux, ils viennent. Insistance sur le COD : Je les regarde, eux. Impératif : Tu me regardes donne regarde-moi.