J’imagine que vous voulez vous rafraîchir les idées sur les COD afin de pouvoir appliquer la règle de l’accord du participe passé d’un verbe conjugué à un temps composé avec l’auxiliaire avoir, accord qui se fait avec son COD si ce COD est placé avant. C’est la bonne démarche.

Un COD, sans préciser de quoi, ça ne veut rien dire. Il faut toujours dire de quel verbe le COD est COD. Vous avez choisi des exemples avec un verbe conjugué au plus-que-parfait. Dans ce type de conjugaison, il y a un auxiliaire qui ne doit pas être confondu avec le verbe en lui-même. Au présent, la question est probablement plus simple :
— une planche qu’on oublie
— une satisfaction qui grandit
— l’arbre magique que Clara suspend
On cherche donc les COD des verbes oublier, grandir, et suspendre.
Sans la proposition relative, on a :
— on oublie une planche
— une satisfaction grandit
— Clara suspend un arbre magique
Votre question pour identifier le COD fonctionne assez bien : on oublie quoi ? on grandit quoi ? on suspend quoi ?
Dans le premier exemple, le COD de « oublier » est « une planche ».
Dans le troisième exemple, le COD de « suspendre » est « un arbre magique ».
Dans le deuxième exemple, on voit que c’est la satisfaction qui grandit, et qu’elle ne grandit rien. Il n’y a pas de COD. Le verbe grandir et ici intransitif, c’est-à-dire qu’il se contente de son sujet pour donner un sens à la phrase.
Votre méthode d’identification du COD fonctionne bien pour les phrases simples, et vous devriez continuer à l’appliquer.

Vous avez choisi des exemples avec une proposition relative, articulée avec les pronoms « que » et « qui ».
Dans une relative, « qui » est pronom relatif sujet, et « que » est pronom relatif COD, reprenant un nom qui précède.
— Le chat qui mange la souris, la personne qui crie, les livres qui me plaisent
— La souris que le chat mange, la personne que je vois, les livres que je lis…
On peut même, à la limite, oublier le sens de ce qu’est un COD, et il suffit de considérer que dans une proposition relative simple, le pronom « que » est COD du verbe de la proposition relative :
— la souris que le chat mange, les livres que je lis, la personne que je vois, une planche qu’on oublie…
et que ce pronom COD « que », prenant le genre et nombre de son antécédent, il faut dans ces phrases appliquer la règle de l’accord des participes passés :
–> la souris que le chat a mangée, les livres que j’avais lus, la personne que j’ai vue, une planche qu’on avait oubliée…
Vous voyez ainsi que dans vos premier et troisième exemples, le COD des verbes « oublier » et « suspendre » est le pronom relatif « que » ayant respectivement pour antécédent « une planche » et « l’arbre magique ».
Et concernant votre deuxième exemple, vous voyez la cohérence entre ce qu’on a repéré au premier paragraphe (à savoir que « grandir » n’a pas de COD car on ne grandit rien), et le fait que le pronom relatif soit « qui » (une satisfaction qui a grandi). Le pronom « qui » n’est jamais COD et ne joue donc pas sur l’accord du participe passé d’un verbe conjugué avec l’auxiliaire « avoir ».

Votre quatrième exemple est une phrase à la voix passive.
À la voix active, on aurait une phrase équivalente aux premier et troisième exemples :
— On cache l’info. On avait caché l’info. Une info qu’on avait cachée.
Dans la construction avec une proposition relative, le COD est le pronom « que » mis pour son antécédent « une info ». On n’accorde pas « caché » quand le COD « l’info » suit, et on accorde « cachée » quand le COD « que » précède.
À la voix passive, le COD devient sujet (on avait caché l’info –> l’info avait été cachée), l’auxiliaire « avoir » est remplacé par l’auxiliaire « être », et l’accord se fait selon le sujet. Notez aussi que le verbe reste le même, c’est toujours le verbe « cacher ». C’est seulement l’auxiliaire qui change.

Suggérer = proposer –> subjonctif :
— Je suggère qu’il vienne
Suggérer = former une hypothèse –> indicatif :
— Je suggère qu’il s’est simplement trompé
Suggérer = faire penser à quelque chose, évoquer une hypothèse –> indicatif :
— Les écrits du peintre suggèrent qu’il conçoit son œuvre comme une matière en évolution.

Il n’y a dans l’exemple associé à l’explication que vous citez ni « action antérieure » ni « conditionnel passé ». C’est un très mauvais exemple.
Il y a simplement deux verbes conjugués au même temps.
Vous savez que quand on utilise le futur dans le système du présent, on utilise le conditionnel présent (qu’on pourrait nommer futur du passé) dans le système du passé.
Cela fonctionne aussi bien avec un verbe d’état et un adjectif :
— Elle me dit qu’elle s’inscrira quand son genou sera indolore, quand il sera guéri.
— Elle m’a dit qu’elle s’inscrirait quand son genou serait indolore, quand il serait guéri.
qu’avec un verbe d’action :
— Elle me dit qu’elle s’inscrira quand elle remarchera, quand on l’appellera, quand il fera beau.
— Elle m’a dit qu’elle s’inscrirait quand elle pourrait remarcher, quand on l’appellerait, quand il ferait beau.
Donc aucune action antérieure et aucun conditionnel passé.

Le verbe « guérir ».
Il a deux constructions différentes :
a : transitive) — Le médecin guérit le malade. Le médecin a guéri le malade.
b : intransitive) — Le malade guérit. Le malade a guéri.
On ne peut parler de voix passive qu’avec la construction (a) :
— Le malade est guéri par le médecin. Le malade a été guéri par le médecin.
La construction intransitive (b) n’a pas de complément d’objet, et il n’est donc pas question d’envisager une voix passive. Or, c’est pratiquement toujours cette construction qu’on utilise pour un genou. Quand on dit qu’un genou guérit, qu’il a guéri, c’est une construction intransitive. Et bien que « guéri » soit le participe passé du verbe « guérir », il est simplement utilisé comme adjectif. Si Paul a guéri, alors il est guéri. Une fois que le genou a guéri, on peut dire que le genou est guéri. Vous voyez que le sujet de la phrase reste le même, et que la construction avec « être » n’est donc pas une passivation de la construction à la forme active.

Votre proposition de correction n’est pas formellement fausse, mais elle consiste (en avez-vous conscience ?) à passer de la construction intransitive (b), la seule utilisée en pratique, à une construction transitive passive sans agent, et personne ne parle comme ça. On peut dire au passé composé : mon genou a guéri. On peut dire au présent avec le verbe être : mon genou est guéri. Mais on n’utilise jamais la voix passive sans raison et sans exprimer l’agent : mon genou a été guéri.
De même, on a le choix entre le verbe d’action au passé « quand on a cuit la viande » et le verbe d’état au présent « quand la viande est cuite », mais on n’utilise pas sans nécessité le verbe d’action à la voix passive « quand la viande a été cuite » pour exprimer un changement d’état.

Une correction valide de l’exemple serait :
— Elle me dit qu’elle s’inscrira quand son genou aura guéri.
— Elle m’a dit qu’elle s’inscrirait quand son genou aurait guéri.
C’est un peu moins naturel, parce qu’on parle alors du processus de guérison, et que quand un processus de guérison est achevé, on utilise plutôt le verbe d’état au présent (quand on rencontre un ami qu’on croyait malade, on lui dit « tiens, tu es guéri ? » plutôt que « tiens, tu as guéri ? »), mais c’est possible.

Un double whisky, c’est un peu comme deux whiskys.
Un double nœud, c’est un peu comme deux nœuds.
Mais si par « une double-croche » vous entendez « une note de la durée de la moitié d’une croche », alors le mot « double » n’a pas du tout le sens habituel de l’adjectif « double ». Une double-croche, ça n’a rien à voir avec deux croches.
Pour marquer le sens spécifique, il faut donc marquer par un trait d’union qu’on a un nom composé non interprétable sur le seul sens de ses deux éléments.
De même, si pour parler d’une note dont la durée est le quart de celle d’une croche, on disait « un quart de croche », les traits d’union ne seraient pas nécessaires, car le sens serait clair. Mais comme on dit « une quadruple-croche », avec un adjectif utilisé dans un sens différent de son sens habituel (on parle ici d’une division par quatre et non d’une multiplication par quatre), le trait d’union est nécessaire.

Avec les sens « vouloir », « chercher », « ne pas trouver »… le verbe de la relative dépend le plus souvent du verbe de la principale, on ne doit pas le conjuguer isolément, à l’indicatif. Il faut obligatoirement le subjonctif dans ces sens :
— Je veux un sac qui soit pratique… je cherche un sac qui me convienne… je ne trouve pas de sac qui me plaise…
L’indicatif n’est possible que si la relative peut s’appliquer à l’objet indépendamment du verbe de la principale :
— Je veux le sac qui est sur l’étagère… je cherche le sac que j’ai vu à la télé… je ne trouve pas le cas que tu m’as offert…
Peut-être que ça vous semble clair au présent et que c’est seulement au passé que vous vous interrogez ?
Il y a une certaine tendance populaire à utiliser l’indicatif imparfait dans ces situations (je n’ai pas trouvé pas de sac qui me plaisait), mais c’est juste une façon relâchée de parler.
Quand on transpose au passé, avec une principale au passé (imparfait, passé simple, passé composé), le plus souvent, on se contente de conserver le subjonctif présent :
— Je voulais un sac qui soit pratique… je cherchai un sac qui me convienne… je n’ai pas trouvé de sac qui me plaise…
Si on choisit d’appliquer la concordance des temps (mais ça ne se fait plus), il faut le subjonctif imparfait dans la relative :
— Je voulais un sac qui fût pratique… je cherchai un sac qui me convînt… je n’ai pas trouvé de sac qui me plût…
Quant à la version avec un subjonctif passé dans le relative (un sac qui m’ait plu), elle est simplement incorrecte. Puisqu’il n’y a pas de temps temps composé dans la relative au présent, il n’en faut pas dans la transposition au passé. Le subjonctif passé sert à exprimer l’antériorité dans le présent (je suis content qu’il soit venu) et non la simultanéité dans le passé.

Pour la question du singulier ou du pluriel, c’est simple. Si vous en cherchiez un, il faut le singulier, et si vous en cherchiez plusieurs, il faut le pluriel. Vous ne devez pas utiliser le singulier pour le simple plaisir d’écraser le sens. Si vous vouliez plusieurs sacs, conservez le pluriel dans « j’ai trouvé des sacs, je n’ai pas trouvé de sacs ». La règle de l’écrasement du sens à la forme négative n’existe pas.

Pour l’organisme canadien Termium Plus,
« On met toujours une espace insécable entre un nombre écrit en chiffres et le mot auquel il se rapporte, qu’il soit placé avant ou après. Exemple : 25_pages. »
btb.termiumplus.gc.ca

Pour le correcteur Antidote,
« De façon générale, on évite de séparer un nombre écrit en chiffres du mot auquel il se rapporte. Exemple : 250_spectateurs« 
antidote.info

C’est un sujet moins traité dans les guides de référence, car l’usage ayant été longtemps d’écrire en lettres même les grands nombres (les cinquante-mille-deux-cent-vingt-cinq dernières années), la question ne se posait pas. Elle était limitée à des unités de mesure, à des dates…
Mais si on écrit en chiffres devant n’importe quel nom, il n’y a pas de raison de ne pas généraliser la règle, comme dit ci-dessus.
Vous ne trouverez d’ailleurs pas dans un livre bien composé de retour à la ligne dans, par exemple « Pierre avait 45 / ans », ou « il avait obtenu 978 / voix ».
Je vous suggère donc fortement d’écrire avec une espace insécable « les 50_000_années », cela afin de ne pas séparer le nombre cardinal écrit en chiffres du nom auquel il se rapporte.

Toutefois, en présence d’un adjectif intercalé, cette règle n’est plus applicable, car il n’y a en effet aucune nécessité de lier le nombre et l’adjectif. Il faudrait en fait deux espaces insécables pour respecter l’esprit de la règle : « un écart de 978_petites_voix ». Ce n’est pas réaliste.
C’est comme l’histoire des traits d’union avec l’adverbe « là » : on écrit « cet homme-là » mais « cet homme de loi là ». Quand on ne peut pas lier logiquement, on renonce tout simplement à lier.
Vous devez donc écrire, à cause de l’adjectif intercalé, « les 50_000 dernières années ».

Tout d’abord pour lever vos doutes sur le mot « combien » vous pouvez vérifier en changeant la construction. Puisqu’on dit sans hésitation « combien de personnes sont venues ? », donc en conjuguant au pluriel même quand la question porte précisément sur « combien », on accorde de même selon le mot « personnes » quand « combien de personnes » est COD : « Combien de personnes as-tu vues ? ».

Pour ce qui est de l’accord de « rendu », vous avez le choix.
« Lorsque le complément direct a un attribut et que le participe passé est suivi de cet attribut, l’accord du participe passé se fait généralement avec le complément direct placé devant lui, mais l’invariabilité est admise. » vitrinelinguistique.oqlf.gouv.qc.ca

Puisque mon texte disparaît dans les secondes qui suivent sa publication, je mets une capture d’écran

Les noms placés en apposition se mettent au pluriel si on peut établir une relation d’équivalence entre les deux noms :
— des garçons bouchers (chaque garçon est un boucher, ces garçons sont des bouchers)
— les pays partisans d’une intervention (ces pays sont partisans d’une intervention)
— les personnes auteurs ou complices d’une infraction (elle sont les auteurs)
— les pays soutiens des États-Unis (ces pays sont des soutiens des États-Unis)
Le fait de considérer que chaque pays est un soutien des États-Unis dans tel dossier, et que tous sont donc des soutiens, demande assez naturellement le pluriel.

Certes, il n’est pas rare qu’un nom au pluriel puisse avoir un attribut au singulier :
— Mes parents sont un réel soutien dans mes études (on utilise le singulier pour parler du rôle qu’ils jouent ensemble)
— Mes amis sont de réels soutiens dans mes études (chacun de mes amis est un soutien)
Dans votre phrase, vous pourriez donc choisir entre deux nuances :
— Ces pays, qui sont un soutien important des États-Unis, ont dénoncé l’accord.
— Ces pays, qui sont des soutiens importants des États-Unis, ont dénoncé l’accord.
En apposition détachée, conserver le singulier est parfois possible, parfois moins :
— Mes parents, soutien de toujours, sont arrivés hier.
— Ces pays, soutien des États-Unis, ont dénoncé l’accord.
En apposition liée, comme c’est le cas dans votre phrase, on ne le rencontre pas. Soit il existe une raison linguistique à cela (par exemple, des « parents soutien » pour parler de « parents qui sont un soutien » poserait un vrai problème de sens), soit c’est simplement l’usage qui évite certaines juxtapositions de noms au singulier et au pluriel, c’est à creuser. Mais dans l’attente d’une justification, on peut se contenter d’admettre qu’on ne peut pas écrire « des pays soutien » même quand le sens semble le permettre.

Ma réponse ayant deux fois disparu rapidement, je pense qu’il y a un système automatisé qui la supprime, sur la base d’une analyse des mots. Je mets donc ma réponse sous forme d’image.