1. Par défaut, le ou est inclusif en français et appelle donc le pluriel si aucun élément ne vient préciser le contraire.  Dans le cas où le sens ou la construction grammaticale ne suffisent pas, il faut marquer l’exclusion par un élément supplémentaire (comme la formule magique ou… ou…, soit… soit…).
2. Pour le genre, on peut se souvenir que l’accord dit de proximité est ancien et légitime  dans de nombreux cas, en particulier lorsque l’élément à accorder est au contact direct d’un des noms ou pronoms. Ce serait le cas ici si l’adjectif nu était accolé spécifiquement au nom femme. 
La convention d’accord que vous mentionnez (on laisse au masculin) n’a d’intérêt que dans les phrases complexes où  l’adjectif se trouve « décalé » ou dans une autre partie de la phrase. Ce n’est que par facilité pédagogique « moderne » qu’on l’a étendue systématiquement à tous les cas de figure mais elle est à rebours de la grammaire classique*.  
Donc :
– « Il n’est pas simple de peindre une femme ou un homme nus. » « Il n’est pas simple de peindre un homme ou femme nus. (vision inclusive, accord avec le bloc)
– « Il n’est pas simple de peindre ou une femme ou un homme nu. » « Il n’est pas simple de peindre ou un homme ou une femme nue. » (vision exclusive, accord avec l’élément accolé).

*Se souvenir du cas classique « (ou) lui ou son ennemi sera élu président ce dimanche ». Le sens dicte le singulier, le ou est exclusif et le verbe au singulier.

C’est bien le subjonctif qui convient ici : « Il se pourrait qu’il se voie attribuer… »
Vous pouvez utiliser une conjugaison pour laquelle on entend la différence afin de vous en convaincre : « Il se pourrait … qu’il se sente écarté, … que nous nous prenions une raclée,  … que vous vous aperceviez de votre erreur. »

La forme employée dans ces formules est le subjonctif présent 3e personne, qui a en français la valeur de l’impératif 3e personne : Qu’il s’en aille !  Magie des mathématiques, il exprime ici le postulat qui permet d’entamer un raisonnement. Fiat lux ! Déjà, en latin, tout s’éclairait.
À ce titre, le verbe s’accorde normalement en nombre avec le sujet : Que viennent les temps heureux du Grand Soir ! Soient deux points A et B..
La différence entre singulier et pluriel étant inaudible avec le verbe être et les mathématiciens ayant peu d’égards pour cette finesse, il est en effet courant de voir cela écrit sous les deux formes. 
NB Il en va de même avec l’écriture développée du symbole ∀ (quel que soit).

Tout dépend du fait que le surnom incorpore ou non le déterminant (l’article). On doit le savoir avant.
1. L’article défini (le, la, les, du, de la, des, au, à la. aux) en fait souvent partie et l’article subit alors toutes les flexions nécessaires. L’article (contracté ou non) ne porte pas de majuscule. Exemple, en parlant de Napoléon Ier : Comme dirait le Petit Caporal, […], J’en parlerai au Petit Caporal, le palais du Petit Caporal , etc.
2. Si l’article n’est pas vraiment dans le nom, on emploie les prépositions directement : Pour finir, Grande Gueule se tut et écouta. J’en parlerai à Grande Gueule, J’observai la bouche de Grande Gueule.
Les cas avec un pluriel sont rares mais la présence de l’article peut créer une confusion avec plusieurs personnes. Il apparait plus astucieux de ne pas employer d’article : Deux Muses fait ce qu’il peut, la maison de Deux Muses. Le trait d’union peut aussi jouer un rôle de clarification : Quand Deux-Muses donne le tempo, la réunion prend un air de tango,

C’est la rançon de la gloire pour des auteurs marquants : leur nom se trouve embarqué dans des considérations réductrices qui n’ont parfois que peu à voir avec leur œuvre.
Platon se retrouve associé à l’amour platonique, Marx au marxisme qui n’a plus rien de sa philosophie économique et Orwell prend le même chemin. La querelle risque d’être interminable et on ne peut hélas empêcher la langue populaire de s’emparer de grands noms quitte à les défigurer.

Malgré deux sens très distincts (répondre immédiatement, verbe transitif, et s’en aller de nouveau, verbe intransitif), le verbe repartir ne connait qu’une seule conjugaison, celle de partir.
Donc, au présent de l’indicatif : « Il la fixe, un brin songeur, et repart à voix haute que… »
NB Le substantif tiré du premier sens (réplique, riposte verbale) prête en revanche à confusion. On trouve en effet aussi bien repartie (Académie) que répartie (Le Robert). Ce terme ancien mais de popularisation récente est mal identifié par les dictionnaires et l’usage est partagé. 
PS J’ai modifié ma réponse dans le commentaire qui suit.

PS Complément d’information pris, l’Académie a corrigé la graphie lors des rectifications de 1990. Elle recommande donc désormais la graphie répartie ce qui n’est que logique vis à vis de l’usage.
Il en va de même avec le verbe reviser devenu à la longue réviser.

Lorsque vous avez un doute de ce type, entre un infinitif et un participe, faites rapidement un essai avec un verbe pour lequel on entend la différence :  C’est trop  vouloir que de le laisser choisir ? (et non voulu). C’est donc bien l’infinitif qui convient ici.

Techniquement, les deux sont possibles… selon la ponctuation :
– « Poincaré, Briand et Barthou ont décidé de faire tomber Caillaux en fournissant chacun de son côté les éléments nécessaires […].  » Vision individualisée pour chaque individu.
– « Poincaré, Briand et Barthou ont décidé de faire tomber Caillaux en fournissant chacun, de leur côté, les éléments nécessaires […]. » Vision collective pour l’ensemble des individus, avec introduction d’une incise entre virgules. Celle-ci est amovible ou déplaçable : « De leur côté, Poincaré, Briand et Barthou ont décidé de faire tomber Caillaux en fournissant chacun les éléments nécessaires […]. »

Dans cette construction, tel quel est en position attributive et s’accorde avec le nom auquel il se rapporte : la phrase qu’elle avait copiée telle quelle.
En complément, note de l’Académie française sur cette question.

Cette inversion est légitime même si elle est moins courante que pour des verbes monosyllabiques (type dis-je) ou très courts.
En revanche, il est désormais recommandé (Académie 1990 Règle C.1.3) d’accentuer selon la prononciation, avec un accent grave : — Il était par ici, l’informè-je…