Le Larousse ou le Robert sont encore des dictionnaires de langue française et ne peuvent accepter tous les emprunts sauvages, souvent éphémères, aux langues étrangères et à  l’envahissant anglo-américain en particulier.
Dans ces cas, le mot reste un mot étranger, prononcé  selon la langue d’origine et écrit en italique. La typographie et le pluriel sont alors ceux de la langue étrangère. A priori, vous écrirez donc : « Les laser games se sont répandus  à grande vitesse dans la région. »

La question de la reprise pronominale du nom sujet dans une phrase commençant par un déterminant interrogatif n’est des plus faciles. Même les autorités linguistiques ne sont pas franchement au clair avec cela. On trouve aussi des reprises déconseillées par l’Académie chez les meilleurs auteurs. Vous pouvez lire ce billet pour vous en convaincre. 
Pour résumer diverses positions, on peut dire :
– Avec quel (comme dans votre exemple), lequel ou combien la reprise est plutôt déconseillée mais pas « fautive » ;
– Avec quand, où, comment, pourquoi la reprise est obligatoire (ce qui n’est pas toujours respecté, notamment dans les médias)

Des selles de cheval ou des selles de chevaux ?
Lorsque rien n’indique le nombre du nom qui suit une préposition, c’est le plus souvent que le singulier suffit. C’est cela que l’esprit perçoit lorsque le pluriel ne s’entend pas. Il est en général inutile de chercher à chaque fois le nombre d’objets. Lorsque le pluriel s’impose, on le devine aisément et personne ne pose de question. Sinon, la langue dispose de nombreux moyens contextuels (articles, compléments) pour indiquer le pluriel si celui-ci est vraiment utile.
–  Il se réjouissait de ces scènes d’horreur.
–  Il se réjouissait des scènes d’horreurs infligées aux esclaves.
–  Il se réjouissait de cette scène, des horreurs vécues par les esclaves.
Cela est évidemment valable pour des milliers de cas concernés par cette construction de complément de nom.   On apprenait cela jadis à l’école, mais vu le nombre de questions, il semble que ce principe se soit perdu et on passe beaucoup de temps à « gamberger » pour rien.

Non, il n’y a normalement pas de doute : « Comment la famille de Louis l’encourage-t-elle à faire du sport ? » est bien la forme correcte. Le sujet est inversé par rapport à la phrase affirmative et il n’y a pas de confusion.
En revanche, on ne peut que constater depuis quelques années la fâcheuse tendance des médias (parlés ou écrits) à faire l’économie du pronom de rappel. On voit même certaines personnes cautionner cette suppression au prétexte qu’un simple point d’interrogation ou l’intonation de la voix suffirait à marquer l’interrogation : « Comment la famille de Louis l’encourage à faire du sport ? » Cette pratique se généralise et l’on se deshabitue progressivement du pronom de rappel que l’on hésite à employer. Chacun  jugera à l’aune de son gout mais je ne suis pas sûr que la clarté y gagne…

Vous avez raison et cette formulation est surprenante, d’autant qu’elle est validée par la commune concernée. 
La seule explication que je vois est plus médiatique que grammaticale :  le réalisateur a jugé plus « vendeur » de mettre en devant la voyelle, à l’imitation de « en Avignon » ou « en Arles » que s’obstinent à répéter des gens qui ne sont pas du Midi. 
PS Recherches faites, on trouve des attestations assez nombreuses de « en Arbois », surtout dans des publications anciennes ou régionales. De plus une célèbre chanson de J. Brel (À mon dernier repas) emploie cette forme. Eu égard à sa notoriété viticole, il est possible que la commune se soit perçue comme un territoire spécifique plus large, ce qu’on appelait jadis un « pays ».

On peut se contenter des réponses habituelles des ouvrages de référence qui ne savent pas trouver un principe d’accord en cas de doute. Les questions de ce type sur ce site sont nombreuses et les réponses toujours les mêmes, ce qui laisse finalement un étrange gout d’inachevé.
L’Académie n’a jamais eu un seul linguiste dans ses rangs et ne comprend pas ce phénomène. Si le pluriel est plus fréquent en cas d’idée simplement « possible » de pluralité, cela se comprend  (pour les socio-linguistes) par un phénomène d’hypercorrection. Autrement dit, le rédacteur marque le pluriel pour ne pas être taxé éventuellement de l’avoir « oublié ». Il n’a aucun intérêt en soi mais la peur de l’erreur pousse à prendre la précaution.
Fondamentalement, c’est pourtant le singulier qui est primaire : s’il n’y a pas d’avantage, il n’y aura pas d’avantages non plus. S’il n’y a pas de cheval dans l’écurie, il n’y aura pas de chevaux.
Ce principe du « singulier prioritaire » doit être trop simple pour être expliqué et enseigné. On continuera donc longtemps de voir les mêmes interrogations superflues et les mêmes réponses un peu frustrantes.

La clarté est une règle plus forte que la grammaire. La formulation en exemple est assez confuse et il vaut mieux dire et écrire : « Deux objets, un grand et un petit. »

Les organisateurs de dictées ont l’art d’empiler des difficultés dont ils ne maitrisent pas toujours les variantes.  Ils utilisent souvent une source unique, il suffit de la connaitre. Le raisonnement n’y a pas toujours sa place.
Ici pas de difficulté sur la version présentée à l’exception du classique conflit sur les majuscules de « jeux olympiques » sur lequel je ne m’étendrai pas ici.

Comme pour beaucoup d’expressions avec pied dans lesquelles il n’y a pas de déterminant (article) indiquant le nombre, la forme par défaut est le singulier : mettre sur pied, aller à pied, une statue en pied, sécher sur pied, à pied sec, bon pied bon œil, de plain-pied, perdre pied, etc.
Le pied désigne ici globalement la base de quelqu’un ou de quelque chose et la langue ne s’encombre pas du nombre d’éléments physiques. Celui-ci réapparait occasionnellement si l’usage lui a donné une importance : fouler aux pieds,  colosse aux pieds d’argile*.
Venir au pied pour un chien est dans le cas de base (singulier), comme on dit avoir à sa botte pour marquer l’obéissance. On emploierait le pluriel pour un simple placement physique : Le chien était couché à mes pieds.
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*PS Cette « exception » est intéressante historiquement. Elle a pris naissance dans l’Ancien Testament mais a été popularisée avec le colosse de Rhodes. Cette statue immense (une des sept merveilles du monde antique) qui semblait indestructible s’est soudainement effondrée lors d’un tremblement de terre. L’imagerie populaire la représentait jambes écartées au-dessus de la passe du port ce qui mettait en valeur les deux pieds et non l’embase habituelle d’une statue (le piédestal).

Les jours de la semaine sont des noms communs comme les autres et l’accord se fait normalement : Les lundis au soleil, tous les mardis matin,  les  deux premiers mercredis de chaque mois, etc.