Avec un collectif ou une proportion,  il est fréquent d’accorder avec le complément qui fait l’action, surtout lorsqu’il s’agit d’êtres animés*. On garde l’accord au singulier si c’est vraiment le mot de base qui est mis en valeur, notamment s’il a une importance arithmétique :
– Une petite partie des députés ont voté la résolution (approximatif);
– Une large moitié des députés a permis  d’adopter la résolution (l’accent est mis sur la majorité).
Le critère est donc plus stylistique ou sémantique que grammatical.

*PS Pour des compléments inertes, l’accord se fait normalement avec le nom de base : le tiers de la récolte est perdu ; une partie des résultats est inexploitable.

Votre souci semble venir du fait que vous êtes amené à utiliser deux fois la préposition de : la première pour introduire le complément de se souvenir,  la seconde pour le complément photo. Cela n’est effectivement pas le cas en anglais ou remember est transitif direct, sans préposition (I remember something).
Ici, en français et en renversant la phrase on aurait plutôt :  « Je me souviens de ton sourire sur cette photo. »
Cela donne donc ensuite, par exemple :
– Ce dont je me souviens sur cette photo, c’est ton sourire ;
– C’est de ton sourire sur cette photo que je me souviens ;
– De quoi te souviens-tu sur cette photo ? De son sourire…

En revanche, il est délicat d’utiliser se souvenir avec certains autres compléments. Sans autre précision, I remember something of it devra se traduire Je me rappelle ceci de cela pour éviter la répétition du de, qui est correcte mais peu élégante : Je ne me rappelle rien de mes jeunes années (mieux que je ne me souviens de rien de mes jeunes années).

En complément de la réponse de Tara, on peut noter que deux autres verbes sont aussi l’objet de confusions, s’entendre (cas identique à se voir) et se sentir.
Si le sujet effectue l’action, (de voir, d’entendre, de sentir) c’est le participe passé d’un verbe réfléchi (accordable),
Si le sujet subit l’action, il s’agit d’un semi-auxiliaire  invariable devant un infinitif.
– Elle s’est entendue répondre non à cette demande odieuse (un souvenir dans sa tête) mais Elle s’est entendu répondre qu’elle était licenciée (par un autre) ;
– Elle s’est sentie prise par le courant  ou Elle s’est senti prendre par le courant . (les deux sont possibles)

S’imaginer est un cas à part avec une double construction :
– Elle s’est imaginée reçue première au concours mais Elle s’est imaginé recevoir le premier prix.

Bienvenue sur le site (qui est moins un forum qu’un outil d’aide à la langue sous l’égide du Projet Voltaire).
Pour la place de l’adjectif : la phrase en exemple est tronquée mais la place de l’adjectif n’a pas ici de conséquences. Les seules archives médicales ou les archives médicales seules ont le même sens, celui de « analyse réduite aux archives médicales, sans considérer d’autres documents ».
Pour l’accord : archives étant un nom pluriel, l’adjectif s’y rapportant sera de toute façon au pluriel. L’adjectif ne se rapporte pas à analyse, sinon il faut écrire : « En sortant de la seule analyse des archives… ». Dans ce cas, on suggère qu’on va parler d’autre chose que de l’analyse de documents. 

La présence du zéro devant un chiffre n’a en soi aucun intérêt, ni informatif ni esthétique. Dans certains cas, il peut même être perturbant. Donc, autant l’éviter dans un texte ou sur un affichage…

Historiquement (latin atavus puis *aviolus), l’aïeul (l’aïeule) est l’ascendant au deuxième degré, c’est-à-dire le grand-père ou le frère du père (latin avunculus, sorte de « petit père »). Ce dernier sens s’est différencié pour donner le mot oncle (adjectif avunculaire). Cela explique que l’on peut avoir des aïeules ou aïeuls individuels (pluriel régulier) et beaucoup d’aïeux (pluriel collectif, sans genre).
Pour le troisième degré (arrière-grand-parent), le français a créé bisaïeul (bisaïeule) et même trisaïeul pour le quatrième. Le fait que tous ces braves gens soient morts ou vivants ne compte pas.
Ancêtre(s) est un terme encore plus général qui désigne ceux qui ont vécu « avant ».

Dans un groupe de mots, le principe typographique est d’affecter une majuscule au premier substantif de ce qui a la « valeur absolue » conférant le statut de nom propre à l’ensemble. Ce  premier nom  n’est ni amovible ni substituable par un synonyme. Cela est sans préjudice des éventuels noms propres préexistants (patronymes, toponymes) qui complètent l’appellation.
En conséquence, je proposerais  (nom propre en gras):
– le salon (l’exposition, etc.) de la Société (raison sociale) nationale des Beaux-Arts (discipline artistique reconnue) ;
– le salon de la Société des artistes français (organisme) ;
– le fonds de dotation Léon Lachaux (mais la Fondation Léon Lachaux comme organisme).
NB L’abus de la majuscule au tout premier nom quel qu’il soit , même banal, est dû à la fréquence d’apparition sans article en début de phrase (titres, affiches, publicité, etc.). 

Sincèrement, utiliser la marque Boeing pour avion au sens large est abusif.  Ce serait pareil avec des marques de véhicules terrestres. Pour le lecteur, moyen ou averti, ce n’est pas la même chose et cela peut éveiller des idées différentes. Entre synonymes (aéronef, appareil, jet, zinc, carlingue) et tournures différentes, il existe à mon sens suffisamment de manières pour exprimer la même chose.
Bien entendu, si le coucou est vraiment un Boeing, on garde la majuscule…

Le billet du Projet Voltaire cité pat AntM est pertinent mais il faut faire attention à ce que la recommandation finale considère comme une exception alors que cela fait partie de la logique d’usage du trait d’union. Il n’y a deux traits d’union que si les deux pronoms se rapportent directement au verbe qui précède. Si le second pronom se rapporte à autre chose qui suit, il n’y a pas de trait d’union :
– Laissez-les leur parler = laissez-les [parler à eux] ;
– Faites-le nous faire = faites-le [faire par nous].
Ce n’est pas toujours facile à déceler.

Le doute vient sans doute de la formule impersonnelle « il importe que… » toujours au singulier par nature.
Mais ce n’est pas le cas ici et plusieurs sujets peuvent « importer » simultanément. L’impératif (sous forme subjonctive à la troisième personne) n’y change rien. Donc : Qu’importent le froid et la neige…
Exemples et arguments parlants chez Bescherelle (1845) applicables à plusieurs verbes de ce type (vivre, pouvoir, mourir)  pour lesquels certains grammairiens prônent curieusement l’invariabilité.